六年级小升初数学押题卷，助力冲刺关键一战！

六年级小升初数学押题卷

数与代数

（一）整数和小数

整数的认识与运算
- 像 -3、0、5 这样的数统称为整数，整数包括正整数、零和负整数。
- 加法运算定律：加法交换律 (a + b = b + a)，加法结合律 ((a + b) + c = a + (b + c))，计算 (25 + 36 + 75)，可运用加法交换律和结合律，原式 (=(25 + 75) + 36 = 100 + 36 = 136)。
- 减法性质：(a - b - c = a - (b + c))，如 (128 - 46 - 54 = 128 - (46 + 54) = 128 - 100 = 28)。
- 乘法运算定律：乘法交换律 (a\times b = b\times a)，乘法结合律 ((a\times b)\times c = a\times(b\times c))，乘法分配律 ((a + b)\times c = a\times c + b\times c)，简便计算 (25\times32\times125)，先利用乘法结合律将 (32) 拆分为 (4\times8)，原式 (=25\times4\times8\times125=(25\times4)\times(8\times125)=100\times1000 = 100000)。
小数的意义和性质
- 分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示，如 (\frac{3}{10} = 0.3)，(\frac{7}{100} = 0.07)。
- 小数的性质：在小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。(3.5 = 3.50 = 3.500)。
- 小数点移动引起小数大小的变化规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的 (\frac{1}{10})、(\frac{1}{100})、(\frac{1}{1000})……，如：把 0.04 扩大到原来的 100 倍是 4，把 5.6 缩小到原来的 (\frac{1}{10})是 0.56。

（二）分数和百分数

分数的意义和性质
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，如 (\frac{1}{2}) 表示把单位“1”平均分成 2 份，取其中的 1 份。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。(\frac{2}{3}=\frac{2\times2}{3\times2}=\frac{4}{6})，(\frac{6}{8}=\frac{6\div2}{8\div2}=\frac{3}{4})。
- 约分和通分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，如 (\frac{12}{18}=\frac{2}{3})，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，比较 (\frac{3}{4}) 和 (\frac{5}{6}) 的大小，通分后 (\frac{3}{4}=\frac{9}{12})，(\frac{5}{6}=\frac{10}{12})，因为 (\frac{9}{12}<\frac{10}{12})，(\frac{3}{4}<\frac{5}{6})。
百分数的意义和读写
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比，如 50% 读作百分之五十，它表示 50 是 100 的 50%。
- 百分数与分数的互化：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，再约分，如 (25\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4})，把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数，如 (\frac{3}{8}=0.375 = 37.5\%)。

（三）数的运算

四则混合运算的顺序
没有括号的算式，先算乘除法，再算加减法；同级运算，按照从左到右的顺序计算，如果有括号，先算括号里面的，计算 (3 + 4\times2)，先算乘法 (4\times2 = 8)，再算加法 (3 + 8 = 11)；计算 ((6 + 4)\times2)，先算括号里的 (6 + 4 = 10)，再算乘法 (10\times2 = 20)。
简便运算
常见的简便运算方法有凑整法、拆数法、乘法分配律逆用等，如计算 (7.8\times99 + 7.8)，可逆用乘法分配律，原式 (=7.8\times(99 + 1)=7.8\times100 = 780)。

空间与图形

（一）平面图形

三角形
- 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
- 三角形的内角和为 180°，如在一个三角形中，已知两个角分别是 30°和 60°，那么第三个角就是 (180° - 30° - 60° = 90°),这是一个直角三角形。
- 三角形的面积公式：(S = \frac{1}{2}ah)（(a) 为底，(h) 为高），一个三角形的底是 5 厘米，高是 4 厘米，它的面积 (S=\frac{1}{2}\times5\times4 = 10)平方厘米。
四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，其对边相等，对角相等，内角和为 360°，面积公式：(S = ah)（(a) 为底，(h) 为高）。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形的面积公式：(S=\frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b) 分别为上底和下底，(h) 为高），如一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，面积 (S=\frac{1}{2}\times(3 + 5)\times4 = 16)平方厘米。

（二）立体图形

长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，正方体是特殊的长方体，它的 6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等。
- 长方体的表面积公式：(S = 2(ab + ah + bh))（(a)、(b)、(h) 分别为长方体的长、宽、高），体积公式：(V = abh)，正方体的表面积公式：(S = 6a^{2})（(a) 为正方体的棱长），体积公式：(V = a^{3})，一个长方体长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，它的表面积 (S = 2\times(5\times4 + 5\times3 + 4\times3)=2\times(20 + 15 + 12)=94)平方厘米，体积 (V = 5\times4\times3 = 60)立方厘米。
圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形，圆柱的表面积公式：(S = 2\pi r^{2}+2\pi rh)（(r) 为底面半径，(h) 为高），体积公式：(V=\pi r^{2}h)。
- 圆锥有一个底面和一个侧面，侧面展开是一个扇形，圆锥的体积公式：(V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h)，如一个圆柱底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，它的表面积 (S = 2\times3.14\times2^{2}+2\times3.14\times2\times5 = 2\times3.14\times4 + 6.28\times10 = 25.12 + 62.8 = 87.92)平方厘米，体积 (V = 3.14\times2^{2}\times5 = 3.14\times4\times5 = 62.8)立方厘米；一个圆锥与它等底等高，圆锥的体积 (V=\frac{1}{3}\times3.14\times2^{2}\times5=\frac{1}{3}\times62.8\approx20.93)立方厘米。

统计与概率

（一）统计

数据的收集与整理
- 收集数据的方法有问卷调查、实验记录、查阅资料等,整理数据时可以制成统计表或统计图。
- 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；扇形统计图可以直观地表示出各部分数量占总数的百分比，统计班级同学喜欢的课外书籍种类，用条形统计图能清晰对比不同种类书籍喜欢的人数；统计某城市每月平均气温变化，用折线统计图更合适；统计家庭各项支出占总支出的比例,用扇形统计图一目了然。
平均数、中位数和众数
- 平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫平均数，它能反映一组数据的平均水平，如数据 2、4、6、8 的平均数 (\bar{x}=\frac{2 + 4 + 6 + 8}{4}=5)。
- 中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，中间两个数的平均数就是中位数，如数据 1、3、5、7、9 的中位数是 5；数据 2、4、6、8 的中位数是 (\frac{4 + 6}{2}=5)。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数，如数据 3、5、5、7、9 的众数是 5。

（二）概率

事件的确定性与不确定性
- 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件,如太阳从东方升起。
- 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件,如公鸡下蛋。
- 不确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,如明天可能会下雨。
可能性的大小
用分数表示可能性的大小，如抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性是 (\frac{1}{2})，反面朝上的可能性也是 (\frac{1}{2})。

综合应用

（一）行程问题

基本关系式
- 路程 = 速度×时间，速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度。
- 一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶了 3 小时，行驶的路程 (s = vt = 60\times3 = 180)千米；已知甲地到乙地的距离是 240 千米，一辆汽车行驶了 4 小时到达，汽车的速度 (v=\frac{s}{t}=\frac{240}{4}=60)千米/小时。
相遇问题
- 相遇时间 = 总路程÷速度和，如甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是 4 千米/小时，乙的速度是 6 千米/小时，相遇时间 (t=\frac{s}{v{甲}+v{乙}}=\frac{30}{4 + 6}=3)小时。
追及问题
- 追及时间 = 路程差÷速度差，快车速度为 70 千米/小时，慢车速度为 50 千米/小时，慢车先走 2 小时，快车几小时追上慢车？路程差 (=50\times2 = 100)千米，追及时间 (t=\frac{路程差}{v{快}-v{慢}}=\frac{100}{70 - 50}=5)小时。

（二）工程问题

基本关系式
- 工作总量 = 工作效率×工作时间，工作效率 = 工作总量÷工作时间，工作时间 = 工作总量÷工作效率，通常把工作总量看作单位“1”。
- 一项工程，甲单独做 10 天完成，甲的工作效率 (\frac{1}{10})；乙单独做 15 天完成，乙的工作效率 (\frac{1}{15})，若甲、乙合作，工作效率 (\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6})，完成这项工程需要的时间 (t = 1÷\frac{1}{6}=6)天。