六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数与小数
- 整数运算：掌握整数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法，计算 (36\times(48 - 32 + 15))，先算括号里的 (48 - 32 = 16)，(16 + 15 = 31)，再算 (36\times31 = 1116)。
- 小数运算：会进行小数的加减法，如 (3.5 + 2.7 = 6.2)；小数乘法，像 (0.4\times0.6 = 0.24)；小数除法，(4.8\div0.6 = 8)，注意小数点的位置变化。
| 运算类型 | 示例 | 计算要点 |
|---|---|---|
| 整数加法 | 25 + 36 | 相同数位对齐，从个位加起，满十进一 |
| 整数减法 | 58 - 32 | 相同数位对齐，从个位减起，不够减从前一位借一当十 |
| 小数加法 | 3 + 4.7 | 小数点对齐，按整数加法计算，最后点上小数点 |
| 小数减法 | 6 - 2.1 | 小数点对齐，按整数减法计算，最后点上小数点 |
| 小数乘法 | 2×0.5 | 先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 |
| 小数除法 | 3÷0.9 | 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法计算 |
（二）分数
- 分数的意义和性质：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，如 (\frac{2}{3} = \frac{4}{6})。
- 分数运算：分数加法，(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6})；分数减法，(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2})；分数乘法，(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2})；分数除法，(\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{9}{10})。
（三）百分数
- 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，如 (50\%) 表示 (50) 是 (100) 的 (50\%)。
- 百分数与分数、小数的互化：百分数化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，如 (25\% = 0.25)；小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号，如 (0.75 = 75\%)；百分数化成分数，先把百分数写成分母是 (100) 的分数，再约分，如 (45\%=\frac{45}{100}=\frac{9}{20})。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形：三角形的内角和是 (180^{\circ})，三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形，例如等边三角形三个角都是 (60^{\circ})，三条边都相等。
- 四边形：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；长方形是特殊的平行四边形，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，四条边都相等，梯形只有一组对边平行。
| 图形名称 | 特征 | 面积公式 |
|---|---|---|
| 三角形 | 三条边，内角和 (180^{\circ}) | (S = \frac{1}{2}ah)（(a) 为底，(h) 为高） |
| 平行四边形 | 两组对边分别平行且相等 | (S = ah)（(a) 为底，(h) 为高） |
| 长方形 | 对边相等，四个角都是直角 | (S = ab)（(a) 为长，(b) 为宽） |
| 正方形 | 四条边都相等，四个角都是直角 | (S = a^{2})（(a) 为边长） |
| 梯形 | 只有一组对边平行 | (S = \frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b) 为上底和下底，(h) 为高） |
（二）立体图形
- 长方体和正方体：长方体有 (6) 个面，相对的面面积相等；有 (12) 条棱，相对的棱长度相等；有 (8) 个顶点，正方体是特殊的长方体，(6) 个面都相等，(12) 条棱都相等，长方体的体积 (V = abh)（(a)、(b)、(h) 分别为长、宽、高），正方体体积 (V = a^{3})（(a) 为棱长）。
- 圆柱和圆锥：圆柱有两个底面和一个侧面，底面是圆，侧面展开是长方形，圆柱的体积 (V = Sh)（(S) 为底面积，(h) 为高），圆锥有一个底面和一个侧面，侧面展开是扇形，圆锥的体积 (V = \frac{1}{3}Sh)。
统计与概率
（一）统计
- 数据的收集与整理：可以通过调查、测量等方式收集数据，然后用表格或统计图来整理数据，例如统计班级同学的身高情况，可以制成身高分布表。
- 统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化；扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系。
（二）概率
- 事件的确定性和不确定性：必然事件一定会发生，如太阳从东方升起；不可能事件一定不会发生，如公鸡下蛋；不确定事件可能发生也可能不发生，如明天会下雨。
- 可能性的大小：用分数表示可能性的大小，如抛一枚硬币，正面朝上的可能性是 (\frac{1}{2})。
解决问题
- 行程问题：路程 (=) 速度 (\times) 时间，例如一辆汽车每小时行 (60) 千米，行驶 (3) 小时，路程就是 (60\times3 = 180) 千米。
- 工程问题：工作总量看作单位“1”，工作效率 (=) 工作总量 (\div) 工作时间，如一项工程甲单独做 (5) 天完成，甲的工作效率是 (\frac{1}{5})。
- 比例问题：表示两个比相等的式子叫比例，如 (3:4 = 6:8)，根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
相关问题与解答
问题 1：把一根长 (2) 米的圆柱形木材截成 (3) 段小圆柱，表面积增加了 (12) 平方分米，这根木材原来的体积是多少？ 解答：截成 (3) 段小圆柱，增加了 (4) 个底面，所以底面积是 (12\div4 = 3) 平方分米，(2) 米 ( = 20) 分米，原来体积是 (3\times20 = 60) 立方分米。
问题 2：某班有 (50) 人，其中男生占 (60\%)，女生有多少人？
