六年级小升初数学押题卷，精准预测，助力孩子

六年级小升初数学押题卷

数与代数

（一）整数与小数

整数的认识与运算
- 像 -3、0、5 这样的数叫做整数，整数包括正整数、零和负整数。
- 加法运算：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(-5) + (-3) = -8；5 + (-3) = 2。
- 减法运算：减去一个数，等于加上它的相反数，如：7 - 3 = 7 + (-3) = 4；(-5) - (-2) = (-5) + 2 = -3。
- 乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(-2)×(-3) = 6；2×(-3) = -6。
- 除法运算：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数，如：6÷(-2) = 6×(-1/2) = -3。
小数的意义和性质
- 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……
- 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，0.3 = 0.30 = 0.300。
- 小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……

（二）分数

分数的意义
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，把一个蛋糕平均分成 4 份，其中的一份就是四分之一，写作 1/4。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，如 2/3 的分数单位是 1/3。
分数与除法的关系
分数与除法的关系：被除数÷除数 = 被除数/除数（除数不为 0），3÷4 = 3/4。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6。
分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6；5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，2/3×3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2。
- 分数除法：除以一个不为零的分数，等于乘以这个分数的倒数，如：3/4÷2/3 = 3/4×3/2 = 9/8。

（三）百分数

百分数的意义和写法
- 百分数表示每一百份中的份数,符号为“%”，50%表示 50/100，读作百分之五十。
- 百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
百分数与分数、小数的互化
- 百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，25% = 0.25。
- 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，如：0.75 = 75%。
- 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数，45% = 45/100 = 9/20。
- 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数，如：1/3 ≈ 0.333 = 33.3%。
百分数的应用
- 折扣问题：几折就是十分之几，也就是百分之几十，一件商品打八折出售，就是按原价的 80%出售。
- 利率问题：利息 = 本金×利率×时间，如：存入银行 1000 元，年利率为 3%，存期为一年，利息为 1000×3%×1 = 30 元。
- 成数问题：“几成”就是十分之几，改写成百分数就是百分之几十，今年的粮食产量比去年增产二成，就是今年的粮食产量是去年的 120%。

空间与图形

（一）平面图形的认识

直线、射线和线段
直线没有端点,可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能向两端无限延伸。 |图形名称|端点个数|能否度量| |---|---|---| |直线|0|否| |射线|1|否| |线段|2|是|
角
- 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角,这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
- 角的分类：小于 90°的角是锐角；等于 90°的角是直角；大于 90°而小于 180°的角是钝角；等于 180°的角是平角；等于 360°的角是周角。
- 角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示，量角的大小，要用量角器。
三角形
- 三角形是由三条线段围成的图形,它有三个顶点、三条边和三个角。
- 三角形按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 三角形按边分类：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）、等边三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）。
- 三角形的内角和是 180°，在一个三角形中，已知∠1 = 50°，∠2 = 60°，3 = 180° - 50° - 60° = 70°。
四边形
- 四边形是由四条线段围成的图形,它有四个顶点、四条边和四个角。
- 常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形和正方形。
- 平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，对角相等，邻角互补。
- 梯形的特征：只有一组对边平行，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
- 长方形和正方形是特殊的平行四边形,长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

（二）立体图形的认识

长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
- 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，面积都相等；有 12 条棱，长度都相等；有 8 个顶点。
- 长方体和正方体的表面积：长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2；正方体表面积 = 边长×边长×6。
- 长方体和正方体的体积：长方体体积 = 长×宽×高；正方体体积 = 边长×边长×边长，一个长方体长 5 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米，它的表面积是(5×3 + 5×4 + 3×4)×2 = 94 平方厘米，体积是 5×3×4 = 60 立方厘米。
圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面,底面是圆，侧面是一个曲面，圆柱的高是两个底面之间的距离。
- 圆锥有一个底面和一个侧面,底面是圆，侧面是一个曲面，圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离。
- 圆柱的侧面积 = 底面周长×高；圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积×2；圆柱的体积 = 底面积×高，一个圆柱底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是 2×3.14×3×5 = 94.2 平方厘米，表面积是 94.2 + 3.14×3²×2 = 150.72 平方厘米，体积是 3.14×3²×5 = 141.3 立方厘米。
- 圆锥的体积 = 底面积×高÷3，如：一个圆锥底面半径是 2 厘米，高是 3 厘米，它的体积是 3.14×2²×3÷3 = 12.56 立方厘米。

统计与概率

（一）统计

数据的收集与整理
- 收集数据的方法有调查、测量、实验等，要了解班级同学的身高情况，可以通过测量每个同学的身高来收集数据。
- 整理数据时,可以用表格、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等方式，条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
平均数、中位数和众数
- 平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做平均数，数据 1、2、3、4、5 的平均数是(1 + 2 + 3 + 4 + 5)÷5 = 3。
- 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，如：数据 1、2、3、4、5 的中位数是 3；数据 1、2、3、4、5、6 的中位数是(3 + 4)÷2 = 3.5。
- 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，数据 1、2、2、3、4 的众数是 2。

（二）概率

事件的确定性和不确定性
- 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，太阳从东方升起。
- 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，如：公鸡下蛋。
- 不确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，抛一枚硬币，正面朝上。
可能性的大小
用分数表示可能性的大小：如果一个事件有 n 种可能的结果，其中某种结果出现的可能性是 m 种，那么这种结果出现的可能性就是 m÷n，抛一枚质地均匀的骰子，出现点数为 3 的可能性是 1÷6 = 1/6。

综合应用

（一）行程问题

基本公式
- 路程 = 速度×时间；速度 = 路程÷时间；时间 = 路程÷速度。
- 一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，行驶了 3 小时，那么行驶的路程是 60×3 = 180 千米。
相遇问题
相遇时间 = 总路程÷(甲速 + 乙速)，两地相距 300 千米，甲车速度是每小时 40 千米，乙车速度是每小时 60 千米，两车同时从两地出发相向而行，相遇时间是 300÷(40 + 60) = 3 小时。
追及问题
追及时间 = 路程差÷速度差，如：甲车速度是每小时 50 千米，乙车速度是每小时 40 千米，甲车在乙车前 30 千米处，两车同时向同一方向出发，甲车追上乙车的时间是 30÷(50 - 40) = 3 小时。

（二）工程问题

基本概念
- 把一项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率；工作总量 = 工作效率×工作时间。
- 一项工程,甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率是 1÷10 = 1/10。
合作问题
合作效率 = 甲效 + 乙效……，完成时间 = 1÷合作效率，如：一项工程，甲单独做需要 10 天，乙单独做需要 15 天，两人合作需要的天数是 1÷(1/10 + 1/15) = 6 天。