数学压轴题往往是对学生综合运用知识、逻辑思维和创新能力的较高要求，以下是一些解题技巧：
函数类压轴题
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二次函数
- 理解基本性质：要熟练掌握二次函数的一般式(y = ax² + bx + c)（(a≠0)）、顶点式(y = a(x - h)²+k)和交点式(y = a(x - x₁)(x - x₂))，顶点式能直接看出抛物线的顶点坐标((h,k))，对称轴为(x = h)，对于(y=(x - 2)² + 3)，顶点是((2,3))，对称轴是(x = 2)。
- 数形结合思想：画图是解决二次函数压轴题的关键，通过观察抛物线的开口方向、顶点位置、与坐标轴的交点等，能获取很多信息，当(a>0)时，抛物线开口向上；当(a<0)时，开口向下，如果抛物线与(x)轴有两个交点，那么一元二次方程(ax² + bx + c = 0)的判别式(\Delta = b² - 4ac>0)。
- 分类讨论：在涉及动点问题或者参数问题时，常常需要分类讨论，当二次函数中的某个系数不确定正负时，要考虑不同情况下函数图像的变化，如(y = ax² + bx + c)中，若(a)的符号不确定，当(a>0)时，函数有最小值；当(a < 0)时，函数有最大值。
- 利用对称性：二次函数的对称性很重要，已知抛物线上两点((x₁,y₁))和((x₂,y₂))，且(x₁+x₂ = 2h)（(h)为顶点横坐标），则这两点关于对称轴对称，它们的纵坐标相等，即(y₁ = y₂)。
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一次函数与反比例函数综合
- 确定函数表达式：对于一次函数(y = kx + b)（(k≠0)），只需知道两个点的坐标就可以求出(k)和(b)的值，反比例函数(y=\frac{k}{x})（(k≠0)）只需要一个点的坐标就能确定(k)的值，在压轴题中，往往会结合两个函数的交点等条件来求解函数表达式。
- 挖掘交点信息：一次函数与反比例函数的交点坐标同时满足两个函数的表达式，可以通过联立方程组求解交点坐标，联立(y = kx + b)和(y=\frac{m}{x})，得到(kx + b=\frac{m}{x})，整理为(kx² + bx - m = 0)，这个方程的解就是交点的横坐标。
- 面积问题：当出现一次函数和反比例函数图像围成的图形面积问题时，一般是将图形分割成三角形或梯形来计算，求一次函数和反比例函数交点与原点围成的三角形面积，可以先求出交点坐标，再根据三角形面积公式(S=\frac{1}{2}|x₁y₂ - x₂y₁|)（(x₁,y₁))和((x₂,y₂))是交点和原点的坐标组合）来计算。
几何类压轴题
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三角形相关
- 全等三角形与相似三角形的判定和性质：全等三角形的判定有SSS、SAS、ASA、AAS和HL（直角三角形），相似三角形的判定有两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例，在压轴题中，要善于发现全等和相似的关系，在几何图形中，如果有两条平行线，那么会出现同位角相等，进而可能找到相似三角形。
- 辅助线的添加：这是解决三角形压轴题的关键，常见的辅助线有中线、高线、角平分线等，在证明三角形全等时，如果缺少边相等的条件，可以考虑作公共角的角平分线；如果要证明两边成比例，可以作平行线构造相似三角形。
- 利用三角形函数：在涉及直角三角形的压轴题中，三角函数是很有力的工具，已知直角三角形的一个锐角和一条边，可以利用正弦、余弦或正切函数求出其他边的长度，设直角三角形中，锐角(A)的对边为(a)，邻边为(b)，斜边为(c)，则有(\sin A=\frac{a}{c})，(\cos A=\frac{b}{c})，(\tan A=\frac{a}{b})。
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四边形相关
- 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；矩形是有一个角是直角的平行四边形，对角线相等；菱形是四条边都相等的平行四边形，对角线互相垂直；正方形既是矩形又是菱形，具有两者的所有性质，在解题时，要根据题目给出的条件，判断四边形的类型，进而运用相应的性质。
- 动态几何问题：在四边形的动态压轴题中，比如一个四边形的某个顶点在移动，要注意分析移动过程中四边形的形状变化、边长和角度的变化，可以通过建立变量之间的关系，利用方程思想来解题，在一个矩形的一边上有一个动点，随着动点的移动，与矩形的顶点形成的三角形的面积会发生变化，可以设动点移动的距离为自变量，三角形面积为因变量，建立函数关系式。
综合类压轴题（函数与几何综合）
- 建立函数模型解决几何问题：当几何问题中有动点时，常常可以建立函数模型，在一个三角形中，一个动点沿着某条边移动，设移动的距离为(x)，相应的三角形面积为(y)，可以根据三角形面积公式建立(y)x)的函数关系式，如果是匀速运动，还可以引入时间(t)作为自变量，进一步建立函数关系。
- 利用几何条件求解函数问题：反过来，在函数问题中也可能会涉及到几何条件，已知一次函数(y = kx + b)的图像与一个几何图形（如三角形、四边形）有某种位置关系（如相交、相切），可以通过几何条件来求出(k)和(b)的值或者取值范围，若一次函数与一个圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式可以建立方程求解。
初中数学压轴题的解题需要扎实的基础知识、灵活的思维方法和良好的数形结合能力。
