大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛简介
什么是数学建模竞赛
数学建模竞赛是运用数学知识和方法,通过建立数学模型来解决实际问题的比赛，参赛者需要对给定的问题进行分析、假设、建模、求解和验证，并撰写详细的论文报告。
常见竞赛类型
| 竞赛名称 | 举办时间 | 特点 |
|---|---|---|
| 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM） | 每年2月左右 | 国际性赛事，影响力大，分为MCM（数学建模竞赛）和ICM（交叉学科建模竞赛）。 |
| 中国大学生数学建模竞赛 | 每年9月左右 | 国内规模最大、最具影响力的数学建模竞赛。 |
赛前准备
知识储备
（1）数学基础
- 初等数学：如代数、几何、函数等知识，是构建模型的基础工具。
- 高等数学：包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等，在模型求解和分析中广泛应用。
- 其他数学方法：如图论、优化理论、运筹学等，针对特定问题有独特优势。
（2）专业知识可能涉及的领域，如经济、环境、工程等，了解相关专业知识，以便更好地理解和解决问题。
（3）算法与编程
- 掌握至少一种编程语言,如Python、Matlab等，Python具有丰富的库和简洁的语法，适合快速开发；Matlab在数值计算和绘图方面功能强大。
- 熟悉常见算法,如数据拟合、优化算法、动态规划等，用于模型求解和数据处理。
组队
（1）成员选择
- 建模手：擅长数学建模，能够将实际问题转化为数学模型，具备较强的逻辑思维和创新能力。
- 编程手：熟练掌握编程技能，能够实现模型的求解和计算，处理大量数据，并进行可视化展示。
- 写作手：文字功底好，能够清晰、准确地阐述模型的建立过程、求解结果和结论，使论文具有良好的可读性。
（2）团队协作
- 定期进行团队讨论,分享学习心得和解题思路，提高团队整体水平。
- 明确分工,各司其职，同时相互协作，共同解决遇到的问题。
竞赛流程与技巧
问题分析
- 仔细读题：认真阅读竞赛题目，理解问题的背景、要求和限制条件。
- 挖掘关键信息：找出问题中的关键数据、变量和关系，确定问题的类型和所属领域。
- 提出合理假设：根据实际情况，对问题进行适当的假设，简化问题，使其易于建模。
模型建立
（1）选择合适的模型
根据问题的特点,从已有的数学模型中选择合适的模型，或对现有模型进行改进和创新，对于优化问题可以选择线性规划、整数规划等模型；对于预测问题可以使用时间序列分析、回归分析等方法。
（2）模型构建
- 定义变量和参数：明确模型中的输入变量、输出变量和参数，确定它们的含义和取值范围。
- 建立数学关系：根据问题的内在逻辑和已知的数学知识，建立变量之间的数学关系，形成数学模型。
模型求解与验证
（1）求解方法
- 对于简单的模型,可以使用解析法求解，如代数运算、求导、积分等。
- 对于复杂的模型,通常需要借助计算机编程和数值计算方法，如迭代法、蒙特卡洛模拟等。
（2）验证与评估
- 检查模型的合理性和准确性：将求解结果与实际问题进行对比，验证模型是否符合实际情况，可以通过敏感性分析、残差分析等方法评估模型的性能。
- 进行误差分析：分析模型求解过程中产生的误差来源，如数据误差、模型假设误差等，并采取相应的措施减小误差。
论文撰写
（1）论文结构简要概括论文的主要内容，包括问题描述、建模思路、主要结果和结论，字数一般在500字左右。
- 问题提出：详细描述竞赛题目，阐明问题的背景和意义，引出要解决的问题。
- 模型假设：列出在建模过程中所做的假设，说明假设的合理性和必要性。
- 符号说明：对论文中使用的变量、参数和常数进行统一说明，避免混淆。
- 模型建立：详细阐述模型的建立过程，包括模型的选择、变量的定义、数学关系的推导等，使读者能够清晰地理解模型的构建思路。
- 模型求解：介绍模型求解的方法和过程，包括使用的算法、软件工具以及求解结果，如果使用了编程，可以附上关键代码。
- 结果分析与验证：对求解结果进行分析和讨论，验证模型的合理性和有效性，可以通过图表、数据对比等方式展示结果，增强论文的说服力。
- 模型改进与推广：分析模型的优点和不足之处，提出改进的方向和建议，探讨模型的适用范围和推广价值，展示团队对问题的深入思考。
- 参考文献：列出论文中引用的参考文献，遵循学术规范。
（2）写作注意事项
- 语言表达清晰、准确、简洁，避免使用过于复杂的句子和生僻词汇。
- 逻辑严谨,条理清晰，各部分内容之间过渡自然，层次分明。
- 图表制作规范,标注清晰，能够直观地展示数据和结果。
- 注意论文的格式要求,按照竞赛组委会的规定进行排版和装订。
赛后总结与提升
总结经验教训
竞赛结束后,团队成员应一起回顾整个竞赛过程，总结经验教训，分析在问题分析、模型建立、求解和论文撰写等环节中存在的问题和不足之处，提出改进措施，为今后参加竞赛积累经验。
学习优秀作品
查阅竞赛的优秀论文和获奖作品,学习他人的建模思路、方法和写作技巧，了解不同类型的问题是如何解决的，以及优秀论文的结构和表达方式，从中汲取灵感，提升自己的建模水平。
持续学习与实践
数学建模是一个不断学习和实践的过程,在赛后，团队成员应继续加强数学知识的学习，关注数学建模领域的最新动态和研究成果，积极参加相关的培训课程、讲座和研讨会，与其他建模爱好者交流经验，拓宽视野。
