大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛概述
| 项目 | 详情 |
|---|---|
| 竞赛起源与发展 | 数学建模竞赛起源于20世纪80年代，美国率先开展相关赛事，随后迅速在全球范围内推广，我国于1992年开始举办全国性数学建模竞赛，如今已成为高校中规模最大、影响力最广的学科竞赛之一。 |
| 竞赛形式与规则 | 竞赛通常以团队形式参赛，每队3人，在规定时间内（一般为3天72小时）完成对给定实际问题的建模、求解与论文撰写，赛题类型包括问题A（连续性问题）和问题B（离散性问题），要求参赛队伍运用数学知识和计算机技术，建立数学模型并给出合理解决方案。 |
| 竞赛意义与价值 | 锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养创新思维、团队协作精神和实践能力，提升综合素质，获奖成果在学术、科研及实际应用领域具有重要价值，同时为参赛者保研、考研、就业等提供有力支持。 |
赛前准备
（一）知识储备
- 数学基础知识：涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等内容，如利用导数求函数极值解决优化问题，用概率分布分析随机现象，熟练掌握数学定理、公式，以便在建模中灵活运用。
- 计算机技能：至少掌握一种编程语言，如Python、Matlab等，Python凭借其简洁语法和丰富库（如Numpy、Pandas、Scikit - learn），在数据处理、模型求解方面优势显著；Matlab则在数值计算、绘图功能上表现出色，需熟悉Word、Latex等文字处理工具，用于论文排版。
- 专业知识：根据竞赛赛题涉及领域，有针对性地学习相关专业知识，如经济管理类赛题需掌握微观经济学、宏观经济学原理；工程技术类赛题要对力学、电路原理等有一定了解。
（二）组队
- 成员选择：寻找能力互补的队友，理想团队包含擅长建模的成员（具备扎实数学基础，能将问题抽象为数学模型）、精通编程的成员（实现模型求解与算法编写）以及擅长写作的成员（负责论文撰写，逻辑清晰、表达准确），确保团队成员对数学建模有浓厚兴趣，目标一致，且时间安排协调，能在备赛期间共同投入精力。
- 团队磨合：组队后，共同制定备赛计划，定期开展讨论、模拟竞赛等活动，培养默契，明确分工与协作流程，提高团队效率。
（三）学习资源
- 教材与书籍：选用经典数学建模教材，如《数学建模与数学实验》（赵静等编著）、《数学建模》（姜启源编著）等，系统学习建模理论与方法，阅读相关专业书籍，拓宽知识面。
- 在线课程：利用中国大学MOOC、网易云课堂等平台，学习数学建模相关课程，如“数学建模与数学实验”慕课，跟随老师讲解深入理解知识点，并完成课程作业与测试。
- 论坛与社区：关注数学建模专业论坛，如“数学中国”“国赛论坛”等，与全国高校师生交流经验、分享资料、探讨问题，参与线上线下学术交流活动，拓宽视野，获取最新竞赛资讯。
常用建模方法
（一）初等模型
- 比例关系法：基于事物之间的比例关系建立模型，如利用相似三角形原理计算物体高度，在实际问题中，若两个量呈线性比例关系，可通过确定比例系数构建模型，求解未知量。
- 分段函数模型**：当问题在不同阶段呈现不同规律时，采用分段函数描述，例如出租车计费问题，根据行驶里程不同区间，采用不同计价方式，通过建立分段函数模型准确计算费用。
（二）微分方程模型
- 变化率问题：对于随时间连续变化且变化率已知或可确定的量，可建立微分方程模型，如人口增长模型，根据人口增长率与当前人口数量的关系，建立微分方程$\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K})$（N$为人口数量，$r$为增长率，$K$为环境容纳量），求解得到人口数量随时间变化规律。
- 传染病模型：针对传染病传播问题，通过分析染病者、易感者、恢复者之间相互转化关系，建立微分方程组模型，如SIR模型（$\left{\begin{array}{l}\frac{dS}{dt}=-\beta SI\ \frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I\ \frac{dR}{dt}=\gamma I\end{array}\right.$，S$为易感者、$I$为染病者、$R$为恢复者，$\beta$为传染率、$\gamma$为恢复率），研究传染病传播趋势，为防控策略制定提供依据。
（三）优化模型
- 线性规划：在目标函数和约束条件均为线性的情况下，求解最优解问题，如生产计划安排，在有限资源条件下，确定各产品产量，使利润最大或成本最低，通过构建线性规划模型，运用单纯形法等求解。
- 整数规划：当决策变量要求为整数时，采用整数规划模型，例如物流配送中心选址，考虑城市布局、运输成本等因素，确定最优选址方案，使总成本最小，此时选址位置需为整数。
（四）概率模型
- 古典概型：在样本空间有限且每个基本事件发生等可能的情况下，计算事件概率，如掷骰子、摸球等问题，通过列举样本点，计算事件概率，解决相关实际问题。
- 随机过程：描述随时间演变的随机现象，如排队论问题，通过建立泊松过程、生灭过程等随机过程模型，分析系统状态变化，优化服务设施配置。
论文撰写
（一）结构安排简要概括竞赛题目、所用模型、求解方法及主要结论，突出创新点与成果亮点，字数控制在500字左右，让评委快速了解论文核心内容。
- 问题提出：详细阐述竞赛题目背景、实际意义，明确要解决的问题，对问题进行适当分析，引出后续建模过程。
- 模型假设：根据问题实际情况，提出合理假设，简化问题复杂度，为模型建立创造条件，假设应具有合理性、简洁性，且在论文中明确列出。
- 模型建立：运用所学数学知识与建模方法，逐步推导建立数学模型，详细阐述模型构建思路、依据及所用数学工具，确保逻辑严密、条理清晰。
- 模型求解：介绍求解模型的具体方法与过程，包括算法设计、数据计算、软件操作等，展示求解结果，并对结果进行分析验证，确保准确性与可靠性。
- 结果分析与检验：将模型求解结果与实际数据或常识进行对比分析，检验模型合理性与有效性，通过灵敏度分析、误差分析等方法，评估模型稳定性与适用性，对模型进行优化改进。
- 结论与展望：总结竞赛成果，强调模型创新点与实际应用价值，指出模型存在不足之处，并对模型进一步改进方向与未来研究方向提出展望。
（二）写作要点
- 语言表达：语言简洁明了、通俗易懂，避免使用过于复杂生僻词汇与句子结构，准确运用数学符号与公式，遵循规范书写格式，确保论文严谨性。
- 图表运用：合理运用图表辅助说明问题，如图直观展示数据变化趋势、流程图清晰呈现模型求解步骤等，图表需有明确标题、编号与注释，在文中恰当引用，增强论文说服力与可读性。
- 逻辑连贯：各部分内容过渡自然、逻辑连贯，前后呼应，模型建立、求解与分析过程环环相扣，形成完整逻辑链条，让评委能够清晰理解整个建模思路与过程。
实战演练
（一）选题策略
- 根据自身特长选题：若团队成员数学功底扎实，可选择理论性较强、需要深入数学推导的问题；若编程能力突出，可优先考虑涉及复杂算法实现的题目；若对某一领域专业知识熟悉，可挑选相关行业背景的问题，充分发挥团队优势。
- 难易程度评估：在比赛前，对历年赛题进行深入研究，分析不同题型难度特点，初次参赛可选择难度适中、相对常规的题目，积累经验；随着备赛深入，逐渐尝试挑战难度较大、创新性强的赛题，提升团队竞赛水平。
（二）时间分配
- 第一天：拿到赛题后，首先进行题目解读与讨论，明确问题需求与建模方向，耗时约2 - 3小时，接着进行模型假设与建立，此过程需充分发挥团队智慧，反复研讨论证，约花费4 - 5小时，剩余时间可用于初步模型求解与数据收集整理。
- 第二天：集中精力进行模型求解与结果分析，运用编程软件实现算法，对大量数据进行处理计算，根据结果调整优化模型，全天约投入8 - 10小时，开始撰写论文初稿，完成问题提出、模型假设、建立与求解部分内容。
- 第三天：继续完善论文，重点进行结果分析与检验、结论与展望部分撰写，对论文语言、图表进行细致打磨，检查格式规范，确保论文质量，预留一定时间应对突发情况，如模型再次调整、数据核对等，全天约8 - 10小时，在比赛结束前，仔细检查无误后提交论文。
竞赛结束后,无论成绩如何，都应组织团队进行赛后总结，回顾整个参赛过程，分析模型优点与不足之处，总结团队协作经验教训，收集评委反馈意见，针对存在问题制定改进措施，为今后参加竞赛或从事相关科研工作积累宝贵经验。
