新手必看，大学数学建模竞赛入门

大学数学建模竞赛入门教程（新手）

数学建模竞赛简介

（一）常见竞赛类型

竞赛名称	主办方	竞赛时间	参赛对象
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）	美国数学及其应用联合会	每年2月	全球高校学生
全国大学生数学建模竞赛	中国工业与应用数学学会	每年9月（校赛通常在5 - 7月）	全国高校学生

（二）竞赛形式与规则

形式：一般为三人组队，在规定时间内（如美赛通常是四天四夜，国赛是三天三夜）解决给定的建模问题,并提交一篇完整的建模论文。
规则：竞赛期间参赛队员可以使用任何非生命体资源（如书籍、计算机、软件等），但不得与队外任何人（包括在网上）讨论与题目有关的问题,严禁抄袭等违规行为。

数学建模基础

（一）什么是数学建模

数学建模就是将现实世界中的实际问题转化为数学问题，运用数学的方法和工具进行求解，然后再将数学的解答翻译回实际问题的场景，从而解决实际问题的过程，通过建立数学模型来预测天气变化、分析交通流量等。

（二）建模步骤

问题分析：仔细阅读题目，明确问题的背景、目标和所给条件，确定问题的类型（如优化问题、预测问题等）。
假设与简化：根据问题的实际情况，对一些复杂的因素进行合理的假设和简化，以便建立数学模型，在研究物体的运动时,忽略空气阻力等因素。
建立模型：运用数学知识和方法（如代数方程、微分方程、概率统计模型等）建立数学模型。
模型求解：使用数学软件（如Matlab、Mathematica等）或计算方法对模型进行求解,得到数学上的解。
结果分析与检验：分析模型的解是否符合实际情况，对模型进行检验和修正,如通过与实际数据的对比等。
模型应用与推广：将模型应用于实际问题的解决,并考虑模型的适用范围和推广价值。

数学知识储备

（一）初等数学知识

包括代数运算、函数性质（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）、不等式、数列、排列组合、立体几何等基础知识，这些知识在建模过程中经常会用到，例如在建立成本函数、利润函数等经济模型时会用到代数运算和函数知识。

（二）高等数学知识

微积分：极限、导数、积分的概念和计算方法，以及它们在求最值、变化率等问题中的应用，利用导数求函数的最大值或最小值,以解决优化问题。
线性代数：向量、矩阵的运算，线性方程组的求解，特征值与特征向量等，在线性规划模型、投入产出模型等中有广泛应用。
概率论与数理统计：随机事件的概率、概率分布（如正态分布、泊松分布等）、期望、方差等概念，以及参数估计、假设检验等统计方法，在处理具有随机性的实际问题（如市场需求预测、质量控制等）时必不可少。

（三）其他数学知识

如运筹学中的线性规划、整数规划、动态规划等优化方法，图论中的基本概念和算法（如最短路径问题、最小生成树问题等）,在解决一些复杂的决策和网络相关问题时会发挥重要作用。

建模软件学习

（一）Matlab

功能特点：强大的数值计算能力，丰富的数学函数库，方便的绘图功能，可用于求解线性方程组、进行数据处理和分析、绘制各种图形（如二维曲线、三维曲面等）。
学习资源：官方文档、在线教程（如B站上的Matlab入门教程视频）、相关书籍（如《Matlab教程》）。

（二）Mathematica

功能特点：符号计算能力强，能够进行精确的数学推导和计算，在处理代数方程、微分方程等方面具有优势,同时也具备数据可视化功能。
学习资源：官方帮助文档、在线课程平台的相关课程、专业书籍。

（三）SPSS

功能特点：主要用于统计分析，界面友好，操作简单，提供了从数据录入、整理到分析的一系列功能，如描述性统计分析、相关性分析、回归分析等。
学习资源：软件自带的帮助文件、在线教学视频、统计学教材中关于SPSS操作的部分。

团队组建与协作

（一）成员选择

数学高手：负责模型的建立和求解,具备扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力。
编程能手：精通至少一种建模软件，能够将数学模型转化为可运行的程序,并进行数据处理和分析。
论文写手：有较好的文字功底和写作能力，能够将建模过程和结果清晰地表达出来,撰写规范的建模论文。

（二）团队协作

明确分工：在竞赛前，根据成员的特长明确各自的职责，但在竞赛过程中也要灵活协作,共同解决问题。
沟通交流：保持密切的沟通，及时交流想法和进展，避免出现重复劳动或工作脱节的情况，可以通过定期开会、使用即时通讯工具等方式进行沟通。
相互学习：团队成员之间要相互学习，弥补各自的不足,共同提高建模能力。

实践与提高

（一）学习优秀论文

查阅历年竞赛的优秀论文，学习他人的建模思路、方法和论文写作技巧，分析论文中模型的优点和不足之处,总结经验教训。

（二）参与模拟竞赛

参加学校或网上组织的模拟竞赛，按照竞赛的要求和时间限制进行练习，熟悉竞赛流程和氛围,提高自己的建模速度和质量。

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