六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数
- 整数的认识
- 整数包括正整数、零和负整数。… - 3，- 2，- 1，0，1，2，3 …
- 自然数是表示物体个数的数，最小的自然数是 0。
- 整数的运算
- 加法和减法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(- 3) + (- 5) = - 8，(- 7) + 4 = - 3。
- 乘法和除法：同号得正，异号得负。(- 2)×(- 3) = 6，(- 10)÷2 = - 5。
（二）分数
- 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成 4 份，取其中的 3 份。
- 分数的性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}$。
- 分数的运算
- 加法和减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$。
- 乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}×\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$。
（三）百分数
- 百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比，50%表示 50/100,即一半。
- 百分数与分数、小数的互化
- 百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位，25% = 0.25。
- 小数化成百分数：小数点向右移动两位，加上百分号，0.75 = 75%。
- 百分数化成分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分，20% = $\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$。
- 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。$\frac{1}{3}$≈ 0.333 = 33.3%。
（四）比例
- 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例，2:3 = 4:6。
- 比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，在比例 a:b = c:d 中，ad = bc。
- 解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项，x:3 = 4:6，根据比例的基本性质可得 6x = 3×4，解得 x = 2。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形
- 三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
- 三角形的内角和为 180°。
- 三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2}ah$（$a$ 为底，$h$ 为高）。
- 四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形，平行四边形的对边相等，对角相等，且具有不稳定性，面积公式：$S = ah$（$a$ 为底，$h$ 为高）。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形，梯形的面积公式：$S=\frac{1}{2}(a + b)h$（$a$、$b$ 分别为上底和下底，$h$ 为高）。
- 长方形和正方形：长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，长方形的面积公式：$S = ab$（$a$、$b$ 分别为长和宽）；正方形的面积公式：$S = a^2$（$a$ 为边长）。
（二）立体图形
- 长方体和正方体
- 长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，长方体的体积公式：$V = abh$（$a$、$b$、$h$ 分别为长、宽、高）。
- 正方体的特征：6 个面是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，有 8 个顶点，正方体的体积公式：$V = a^3$（$a$ 为棱长）。
- 圆柱和圆锥
- 圆柱的特征：上下两个底面是大小相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱的侧面积公式：$S{侧}=2\pi rh$（$r$ 为底面半径，$h$ 为高）；表面积公式：$S{表}=2\pi r(h + r)$；体积公式：$V=\pi r^2h$。
- 圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}\pi r^2h$。
统计与概率
（一）统计
- 统计表
单式统计表：只含有一个统计项目的表格,某班级学生年龄统计表。
- 统计图
- 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来,条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少。
- 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
- 扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比,扇形统计图可以清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（二）概率
- 事件的确定性和不确定性
- 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件,太阳从东方升起。
- 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件,公鸡下蛋。
- 不确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,明天可能会下雨。
- 可能性的大小
用分数表示可能性的大小：事件发生的可能性大小等于该事件可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的比值，掷一个骰子，出现点数为 3 的可能性是 $\frac{1}{6}$。
常见问题与解答
问题 1：如何区分质数和合数？
解答：质数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它本身以外不再有其他因数，合数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它本身以外还有其他因数，2、3、5、7 等是质数；4、6、8、9 等是合数，判断一个数是质数还是合数，可以用试除法，即用这个数依次去除以小于它的所有质数，如果能整除，就是合数,否则就是质数。
问题 2：怎样求圆柱的表面积？
解答：圆柱的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积，如果圆柱的底面半径为 $r$，高为 $h$，那么底面积为 $\pi r^2$，侧面积为 $2\pi rh$，所以圆柱的表面积 $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$，一个圆柱的底面半径是 3cm，高是 5cm，那么它的表面积 $S = 2×3.14×3^2 + 2×3.14×3×5 = 150.72$cm²。
问题 3：在一幅条形统计图中，如果用 2 厘米长的直条表示 10 吨，那么用（ ）厘米长的直条表示 30 吨。
解答：因为用 2 厘米长的直条表示 10 吨，所以每吨对应的直条长度是 $2÷10 = 0.2$厘米，那么表示 30 吨的直条长度就是 $0.2×30 = 6$
