六年级小升初数学押题卷，精准预测，助力孩子

六年级小升初数学押题卷

数与代数

（一）整数和小数

整数的认识与运算
- 整数包括正整数、0 和负整数。-3、0、5 等都是整数，在进行整数加减法时，要注意符号，同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，如：(-5) + (-3) = -8，5 + (-3) = 2。
- 整数乘法是求几个相同加数和的简便运算，如：3×4 表示 3 个 4 相加，结果是 12，整数除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，如：12÷3 = 4，表示 12 里面有 4 个 3。
小数的认识与运算
- 小数是分数的另一种表现形式，如：0.5 表示十分之五，0.25 表示百分之二十五，小数加减法要把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，3.25 + 1.75 = 5.00。
- 小数乘法先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如：0.2×0.3 = 0.06，小数除法先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算，如：1.5÷0.5 = 3。

（二）分数

分数的意义和性质
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，如：$\frac{1}{2}$表示把单位“1”平均分成 2 份，取其中的 1 份，分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}$。
分数的运算
- 分数加减法要先通分，把不同分母的分数化成相同分母的分数，再按照整数加减法的法则进行计算，如：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3} = \frac{3}{6}+\frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
- 分数乘法是用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，如：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$，分数除法是甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数，如：$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5} = \frac{2}{3}×\frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。

（三）百分数

百分数的意义和读写
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比，如：50%表示 50/100，读作百分之五十，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。
百分数的应用
百分数在生活中应用广泛，如折扣问题，打八折就是按原价的 80%出售，打九五折就是按原价的 95%出售，又如利率问题，利息 = 本金×利率×时间，税后利息 = 本金×利率×时间×(1 - 税率)。

空间与图形

（一）平面图形

三角形
- 三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形），三角形的内角和是 180°，如：在一个三角形中，已知两个角分别是 30°和 60°，那么第三个角就是 180° - 30° - 60° = 90°,这是一个直角三角形。
- 三角形的面积公式是：面积 = 底×高÷2，如：一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 = 12 平方厘米。
四边形
- 四边形包括平行四边形、梯形、长方形和正方形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等，如：平行四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，∠A = ∠C，∠B = ∠D，平行四边形的面积公式是：面积 = 底×高。
- 梯形是只有一组对边平行的四边形，梯形的面积公式是：（上底 + 下底）×高÷2，如：一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是（3 + 5）×4÷2 = 16 平方厘米，长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们的四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等，长方形面积 = 长×宽，正方形面积 = 边长×边长。

（二）立体图形

长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，正方体有 6 个面，每个面都是正方形，面积都相等；有 12 条棱，长度都相等；有 8 个顶点，长方体的表面积公式是：（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，体积公式是：长×宽×高，正方体的表面积公式是：边长×边长×6，体积公式是：边长×边长×边长。
- 一个长方体长 5 厘米，宽 3 厘米，高 4 厘米，它的表面积就是（5×3 + 5×4 + 3×4）×2 = 94 平方厘米，体积就是 5×3×4 = 60 立方厘米，一个正方体棱长是 3 厘米，它的表面积就是 3×3×6 = 54 平方厘米，体积就是 3×3×3 = 27 立方厘米。
圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形，圆柱的侧面积公式是：底面周长×高，表面积公式是：侧面积 + 底面积×2，体积公式是：底面积×高，如：一个圆柱底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积就是 2×3.14×2×5 = 62.8 平方厘米，表面积就是 62.8 + 3.14×2²×2 = 87.92 平方厘米，体积就是 3.14×2²×5 = 62.8 立方厘米。
- 圆锥有一个底面和一个侧面，侧面展开是一个扇形，圆锥的体积公式是：$\frac{1}{3}$×底面积×高，如：一个圆锥底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，它的体积就是 $\frac{1}{3}$×3.14×3²×4 = 37.68 立方厘米。

统计与概率

（一）统计

数据的收集与整理
- 收集数据的方法有普查和抽样调查，普查是对全体对象进行全面调查，如全国人口普查，抽样调查是从全体对象中抽取一部分进行调查，如要了解一批灯泡的使用寿命，就可以采用抽样调查，整理数据可以用表格、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变化趋势,扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
- 某班要统计同学们最喜欢的学科，通过问卷调查收集数据后，可以制成条形统计图,直观地展示喜欢各学科的人数。
平均数、中位数和众数
平均数 = 总数量÷总份数，如：一组数据 1、2、3、4、5 的平均数就是（1 + 2 + 3 + 4 + 5）÷5 = 3，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数，如果数据个数是奇数，就是中间的那个数；如果数据个数是偶数，就是中间两个数的平均数，如：1、2、3、4、5 的中位数是 3；1、2、3、4、5、6 的中位数是（3 + 4）÷2 = 3.5，众数是在一组数据中出现次数最多的数，如：1、2、2、3、4 的众数是 2。

（二）概率

事件的确定性和不确定性
必然事件是指一定会发生的事件，如太阳从东方升起，不可能事件是指一定不会发生的事件，如公鸡下蛋，可能事件是指可能会发生也可能不会发生的事件,如明天可能会下雨。
可能性的大小
用分数表示可能性的大小，如：一个骰子，掷出点数是 1 的可能性是$\frac{1}{6}$，掷出点数是偶数的可能性是$\frac{1}{2}$。

综合应用

行程问题
- 基本公式是：路程 = 速度×时间，速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度，如：一辆汽车以每小时 60 千米的速度行驶，3 小时行驶的路程就是 60×3 = 180 千米，相遇问题中，相遇时间 = 总路程÷速度和；追及问题中，追及时间 = 路程差÷速度差。
- 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，A、B 两地相距 300 千米，甲的速度是每小时 40 千米，乙的速度是每小时 60 千米，那么相遇时间就是 300÷(40 + 60) = 3 小时。
工程问题
- 把工作总量看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间，工作时间 = 工作总量÷工作效率，如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率就是 $\frac{1}{10}$，合作问题中，合作效率 = 工作效率之和，合作时间 = 工作总量÷合作效率。
- 一项工程，甲单独做需要 10 天，乙单独做需要 15 天，那么甲乙合作需要的时间就是 1÷($\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$) = 6 天。