四年级应用题解题思路全解析，掌握技巧

《四年级应用题解题思路》

应用题概述

应用题是将实际生活中的数量关系用文字描述出来,要求我们运用数学知识和方法来解决问题的题目，它不仅能考查我们对数学知识的掌握程度，更能锻炼我们分析问题、解决问题的能力以及将数学知识应用于实际生活的意识，在四年级的学习中，应用题的类型丰富多样，涵盖了整数、小数、几何等多个数学领域。

基本概念
- 路程：物体运动轨迹的长度。
- 速度：单位时间内行驶的路程，如每小时行驶的千米数、每分钟行驶的米数等。
- 时间：物体运动所经历的时间。
- 基本关系式：路程 = 速度×时间，速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度。
解题思路
- 首先明确题目中的已知条件和所求问题,确定涉及的物体（人或车等）以及它们的速度、时间、路程之间的关系。
- 分析物体的运动状态,是相向而行、同向而行还是背向而行等，不同运动状态下的计算方法会有所不同。
- 根据基本关系式列出方程或算式进行求解。
例题
- 例：甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 60 千米，这辆汽车从甲地到乙地需要几小时？
- 解题过程：
  - 已知路程是 360 千米，速度是每小时 60 千米，求时间。
  - 根据时间 = 路程÷速度，可得：360÷60 = 6（小时）。
  - 答：这辆汽车从甲地到乙地需要 6 小时。

类型	关键要素	关系式	解题步骤
行程问题	路程、速度、时间	路程 = 速度×时间，速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度	明确已知和所求分析运动状态运用关系式求解

基本概念
- 单价：某种商品单位数量的价格，如每件多少元、每千克多少元等。
- 数量：购买商品的件数、重量等。
- 总价：购买某种商品总共花费的钱数。
- 基本关系式：总价 = 单价×数量，单价 = 总价÷数量，数量 = 总价÷单价。
解题思路
- 仔细阅读题目,找出与价格相关的信息，包括单价、数量、总价以及折扣、优惠等特殊情况。
- 确定题目中所求的问题,是求单价、数量还是总价，然后根据相应的关系式进行计算。
- 注意处理折扣、满减等优惠活动时，要准确理解其计算规则，将其转化为数学运算。
例题
- 例：学校购买了一批图书，每本 12 元，一共买了 25 本，购买这批图书一共花了多少钱？
- 解题过程：
  - 已知单价是每本 12 元，数量是 25 本，求总价。
  - 根据总价 = 单价×数量，可得：12×25 = 300（元）。
  - 答：购买这批图书一共花了 300 元。

类型	关键要素	关系式	解题步骤
价格问题	单价、数量、总价	总价 = 单价×数量，单价 = 总价÷数量，数量 = 总价÷单价	找出价格相关信息确定所求问题运用关系式计算，注意优惠规则

基本概念
- 工作总量：一项工程所需完成的总任务量，通常可以把整个工程看作单位“1”。
- 工作效率：单位时间内完成的工作量，如每天完成工程的几分之几等。
- 工作时间：完成工程所用的时间。
- 基本关系式：工作总量 = 工作效率×工作时间，工作效率 = 工作总量÷工作时间，工作时间 = 工作总量÷工作效率。
解题思路
- 将整个工程视为单位“1”，这是解决工程问题的关键一步。
- 根据题目中的条件,确定各个参与者（如甲队、乙队等）的工作效率，一般是通过给定的完成时间或工作量来计算。
- 分析他们合作或单独工作时的情况,利用基本关系式建立方程或算式来求解所需的工作时间、工作效率或工作总量等问题。
例题
- 例：一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，两队合作，几天可以完成这项工程？
- 解题过程：
  - 把这项工程的工作总量看作单位“1”。
  - 甲队的工作效率是 1÷10 =$\frac{1}{10}$，乙队的工作效率是 1÷15 =$\frac{1}{15}$。
  - 两队合作的工作效率是$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$。
  - 根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，可得：1÷$\frac{1}{6}$ = 6（天）。
  - 答：两队合作，6 天可以完成这项工程。

类型	关键要素	关系式	解题步骤
工程问题	工作总量（常为单位“1”）、工作效率、工作时间	工作总量 = 工作效率×工作时间，工作效率 = 工作总量÷工作时间，工作时间 = 工作总量÷工作效率	设工作总量为单位“1” 确定各队工作效率分析合作情况，运用关系式求解

基本概念
- 倍数：一个数里面有几个另一个数，就说一个数是另一个数的几倍。
- 基本关系式：一个数 = 另一个数×倍数，倍数 = 一个数÷另一个数，另一个数 = 一个数÷倍数。
解题思路
- 首先要确定题目中的“一倍量”，也就是作为比较基准的那个数。
- 根据题目所描述的倍数关系,结合基本关系式，设未知数或直接进行计算，求出相关的量。
- 可以通过画线段图等方法辅助理解倍数关系,更直观地分析问题。
例题
- 例：小明的邮票数量是小红的 3 倍，小明比小红多 60 张邮票，小明和小红各有多少张邮票？
- 解题过程：
  - 设小红的邮票数量为 x 张，则小明的邮票数量为 3x 张。
  - 根据小明比小红多 60 张邮票，可列方程：3x - x = 60。
  - 解得：2x = 60，x = 30。
  - 那么小明的邮票数量是 3x = 3×30 = 90 张。
  - 答：小明有 90 张邮票，小红有 30 张邮票。

类型	关键要素	关系式	解题步骤
倍数问题	一倍量、倍数关系	一个数 = 另一个数×倍数，倍数 = 一个数÷另一个数，另一个数 = 一个数÷倍数	确定一倍量根据倍数关系设未知数或计算可借助线段图辅助分析