六年级小升初数学押题卷，精准预测，助力学子

六年级小升初数学押题卷

数与代数

整数运算
- 加法和减法：掌握整数加法和减法的运算法则，例如同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号等，如((+3) + ( -2) = 1)，((-5) - ( -3) = -2)。
- 乘法和除法：理解乘法是相同加数的简便运算，除法是乘法的逆运算，注意正负数相乘除的符号规则，如((-2) \times 3 = -6)，((-6) \div ( -2) = 3)。
- 混合运算：按照先乘除后加减，有括号先算括号内的顺序进行运算，3 + 4 \times ( -2) = 3 - 8 = -5)。
小数运算
- 小数加减法：小数点对齐，相同数位相加减，如(3.25 + 2.75 = 6.00)。
- 小数乘法：先按整数乘法计算，再确定小数点位置，0.25 \times 0.4 = 0.1)。
- 小数除法：移动除数的小数点使其变为整数，被除数相应移动小数点，再按除数是整数的除法计算，如(0.6 \div 0.02 = 30)。

分数的意义和性质
- 分数的意义：把单位“(1)”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，如(\frac{3}{4})表示把单位“(1)”平均分成(4)份，取其中的(3)份。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（(0)除外），分数的大小不变，\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9})。
分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分再计算，如(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6})。
- 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2})。
- 分数除法：除以一个分数等于乘以它的倒数，如(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6})。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分比或百分率，如(50\%)表示(50)是(100)的百分之五十。
百分数与分数、小数的互化
- 百分数化分数：把百分数写成分母是(100)的分数，再约分，如(25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4})。
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位，如(30\% = 0.3)。
- 分数化百分数：先用分数除以分母得到小数，再把小数化成百分数，如(\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0.6 = 60\%)。
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号，如(0.75 = 75\%)。
百分数的应用
- 求一个数是另一个数的百分之几：用一个数除以另一个数，结果化成百分数，如求(20)是(50)的百分之几，列式为(20 \div 50 = 0.4 = 40\%)。
- 求一个数的百分之几是多少：用这个数乘以百分数，如求(80)的(20\%)是多少，列式为(80 \times 20\% = 16)。

三角形
- 三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）。
- 三角形的内角和：三角形的内角和为(180^{\circ})，如在一个三角形中，已知两个角分别是(30^{\circ})和(70^{\circ})，那么第三个角是(180^{\circ} - 30^{\circ} - 70^{\circ} = 80^{\circ})。
- 三角形的面积：三角形的面积公式为(S = \frac{1}{2}ah)（a)为底，(h)为高），例如一个三角形底为(6)厘米，高为(4)厘米，面积为(\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12)平方厘米。
四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的对边相等，对角相等，且具有不稳定性，面积公式为(S = ah)（(a)为底，(h)为高）。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形是梯形，梯形的面积公式为(S = \frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b)为上底和下底，(h)为高）。

长方体和正方体
- 长方体的特征：有(6)个面，相对的面完全相同；有(12)条棱，相对的棱长度相等；有(8)个顶点，体积公式为(V = abh)（(a)、(b)、(h)分别为长、宽、高），表面积公式为(S = 2(ab + ah + bh))。
- 正方体的特征：(6)个面都是正方形，且面积相等；(12)条棱长度都相等；有(8)个顶点，体积公式为(V = a^{3})（(a)为棱长），表面积公式为(S = 6a^{2})。
圆柱和圆锥
- 圆柱的特征：上下两个底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面，体积公式为(V = Sh)（(S)为底面积，(h)为高），表面积公式为(S = 2\pi r^{2} + 2\pi rh)（(r)为底面半径）。
- 圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面，体积公式为(V = \frac{1}{3}Sh)（(S)为底面积，(h)为高）。

统计表：把收集到的数据整理成表格的形式，能清楚地看出各种数据的多少，例如某班级学生成绩统计表，可以直观地看到每个分数段的人数。
统计图
- 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
- 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
- 扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分与总数的关系。

事件发生的可能性：必然事件是指一定会发生的事件，其可能性为(100\%)；不可能事件是指一定不会发生的事件，其可能性为(0)；可能事件是指可能会发生也可能不会发生的事件，其可能性在(0)到(100\%)之间。
简单的概率计算：如果一个试验有(n)种等可能的结果，事件(A)包含其中的(m)种结果，那么事件(A)发生的概率为(P(A) = \frac{m}{n})，例如掷一个骰子，出现点数为(3)的概率是(\frac{1}{6})。

相遇问题
- 问题：甲、乙两人分别从相距(30)千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时(4)千米，乙的速度是每小时(6)千米，问经过几小时两人相遇？
- 解答：两人的速度和为(4 + 6 = 10)千米/小时，相遇时间为(30 \div 10 = 3)小时。
追及问题
- 问题：快车速度为每小时(70)千米，慢车速度为每小时(50)千米，慢车先走(2)小时，快车几小时可以追上慢车？
- 解答：慢车先走的路程为(50 \times 2 = 100)千米，两车速度差为(70 - 50 = 20)千米/小时，快车追上慢车的时间为(100 \div 20 = 5)小时。

问题：一项工程，甲单独做需要(10)天完成，乙单独做需要(15)天完成，两人合作几天可以完成这项工程？
解答：甲的工作效率为(\frac{1}{10})，乙的工作效率为(\frac{1}{15})，两人合作的工作效率为(\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6})，所以两人合作完成这项工程需要(1 \div \frac{1}{6} = 6)天。

问题：在比例尺为(1:5000000)的地图上，量得甲、乙两地的距离是(6)厘米，一辆汽车以每小时(80)千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时？
解答：实际距离为(6 \div \frac{1}{5000000} = 30000000)厘米( = 300)千米，所需时间为(300 \div 80 = 3.75\