四年级应用题解题思路
审题
- 仔细阅读题目：认真读题，不放过任何一个细节，包括题目中的数字、单位、关键词等，题目中提到“小明从家到学校每分钟走 50 米，需要走 20 分钟”，就要明确速度是每分钟 50 米，时间是 20 分钟这两个关键信息。
- 找出已知条件和所求问题：把题目中的已知数据用笔圈出来，明确题目要求我们求解什么，已知苹果有 10 个，梨比苹果多 5 个，求梨有多少个？这里已知苹果数量是 10 个，梨与苹果的数量关系是梨比苹果多 5 个,所求问题是梨的数量。
- 理解题意：对于一些较复杂的题目，要分析清楚各个条件之间的联系和逻辑关系。“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，4 小时到达，返回时每小时行 80 千米，返回用了几小时？”这道题要先根据去时的速度和时间求出甲乙两地的距离，再根据返回时的速度求返回时间,理解路程在去程和返程中是不变的这个关键关系。
分析数量关系
- 确定运算关系：根据题目中的关键词判断是加法、减法、乘法还是除法运算，如“一共”“总共”一般用加法；“还剩”“差额”通常用减法；“倍数”“每份数×份数 = 总数”等关系会用到乘法；“平均分”“已知总数和份数求每份数”或“已知总数和每份数求份数”则用除法。“小红有 15 元钱，买文具花了 7 元，还剩多少钱？”这里的“还剩”提示用减法，即 15 - 7 = 8（元）。
- 绘制线段图或示意图辅助分析：对于一些行程问题、倍数问题等，画图可以帮助我们更直观地理解数量关系。“甲的年龄是乙的 3 倍，甲比乙大 20 岁，求甲、乙的年龄。”我们可以画两条线段，一条表示乙的年龄，另一条表示甲的年龄，甲的线段长度是乙的 3 倍，且甲比乙多出的那一段代表 20 岁，通过线段图能清晰地看出两者的数量关系,进而列式解答。
- 找出中间问题：有些题目不能直接求出答案，需要先求出一些中间量。“工厂要生产 1000 个零件，前 5 天平均每天生产 80 个，剩下的要在 10 天内完成，平均每天生产多少个？”首先要根据前 5 天的生产情况求出已经生产的零件数量，即 5×80 = 400（个），然后求出剩下的零件数量 1000 - 400 = 600（个），最后再用剩下的零件数量除以 10 天，求出平均每天生产的数量 600÷10 = 60（个）。
列式解答
- 选择合适的算法并列出算式：根据分析的数量关系，准确地列出算式，如上述求梨数量的题目，因为梨比苹果多 5 个，所以列式为 10 + 5 = 15（个），在列式时要注意数字的顺序和运算符号的正确使用,避免出现错误。
- 逐步计算：按照运算顺序逐步进行计算，每一步都要认真仔细，确保计算的准确性，如果是四则混合运算，要先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，计算 (15 + 20)×3 时，先算括号里的加法 15 + 20 = 35，再算乘法 35×3 = 105。
- 检查单位和答案的合理性：计算结果出来后，要检查单位是否正确，在计算路程时，速度单位是千米/小时，时间单位是小时，那么路程的单位应该是千米，还要思考答案是否符合实际情况，如人数、物品数量等不能是小数或负数（除非题目有特殊说明），如果答案不合理，要重新审视解题过程,查找错误原因。
检验答案
- 代入原题检验：将得到的答案代入原题目中，看是否符合题目中的各个条件，求出的梨有 15 个，代入原题“小明从家到学校每分钟走 50 米，需要走 20 分钟”，就要明确速度是每分钟 50 米，时间是 20 分钟这两个关键信息。
- 找出已知条件和所求问题：把题目中的已知数据用笔圈出来，明确题目要求我们求解什么，已知苹果数量是 10 个，梨与苹果的数量关系是梨比苹果多 5 个,所求问题是梨的数量。
- 理解题意：对于一些较复杂的题目，要分析清楚各个条件之间的联系和逻辑关系。“一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，4 小时到达，返回时每小时行 80 千米，返回用了几小时？”这道题要先根据去时的速度和时间求出甲乙两地的距离，再根据返回时的速度求返回时间,理解路程在去程和返程中是不变的这个关键关系。
常见问题类型及解题示例
（一）和差倍问题
- 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数，两数之和为 30，两数之差为 6，求这两个数，解题方法是：（和 + 差）÷2 = 较大数，（和 - 差）÷2 = 较小数，即（30 + 6）÷2 = 18，（30 - 6）÷2 = 12。
- 和倍问题：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数，如甲、乙两数之和为 120，甲数是乙数的 2 倍，求甲、乙两数，可设乙数为 x，则甲数为 2x，根据和的关系列式 x + 2x = 120，解得 x = 40，甲数为 40×2 = 80。
- 差倍问题：知道两个数的差以及它们的倍数关系，求这两个数，甲数比乙数多 15，甲数是乙数的 4 倍，求甲、乙两数，设乙数为 x，甲数为 4x，根据差的关系列式 4x - x = 15，解得 x = 5，甲数为 5×4 = 20。
（二）行程问题
- 速度、时间、路程的关系：路程 = 速度×时间，速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度，一辆汽车每小时行驶 80 千米，从甲地到乙地行驶了 5 小时，求甲乙两地的距离，根据路程 = 速度×时间，可得 80×5 = 400（千米）。
- 相遇问题：两个人或物体从不同地点出发，相向而行，直到相遇，相遇时，两人行驶的路程之和等于总路程，甲、乙两人分别从相距 300 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时 30 千米，乙的速度是每小时 20 千米，问几小时后两人相遇？两人的速度之和为 30 + 20 = 50（千米/小时），相遇时间为 300÷50 = 6（小时）。
- 追及问题：两个人或物体同向而行，速度快的追上速度慢的，追及时间 = 路程差÷速度差，快车速度为每小时 70 千米，慢车速度为每小时 50 千米，慢车先走 2 小时，快车几小时可以追上慢车？慢车先走的路程为 50×2 = 100（千米），速度差为 70 - 50 = 20（千米/小时），追及时间为 100÷20 = 5（小时）。
（三）植树问题
- 两端都栽：植树棵数 = 间隔数 + 1，在一条长 100 米的小路一侧植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，能栽多少棵树？间隔数为 100÷5 = 20（个），植树棵数为 20 + 1 = 21（棵）。
- 两端不栽：植树棵数 = 间隔数 - 1，如在一条长 80 米的小路两侧植树，每隔 4 米栽一棵，两端不栽，每侧能栽多少棵树？间隔数为 80÷4 = 20（个），每侧植树棵数为 20 - 1 = 19（棵），两侧共栽 19×2 = 38（棵）。
- 一端栽一端不栽：植树棵数 = 间隔数，在圆形池塘周围栽树，池塘周长为 120 米，每隔 10 米栽一棵，因为圆形是封闭图形，首尾相连，所以植树棵数为 120÷10 = 12（棵）。
相关问题与解答
问题：某车间原计划生产零件 1000 个，实际每天生产零件的数量是原计划的 1.2 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天生产多少个零件？ 解答：
- 分析数量关系：
- 设原计划每天生产 x 个零件，那么实际每天生产 1.2x 个零件。
- 根据工作总量 = 工作效率×工作时间，原计划完成时间是(\frac{1000}{x})天，实际完成时间是(\frac{1000}{1.2x})天。
- 因为实际比原计划提前 4 天完成，所以可列方程(\frac{1000}{x}-\frac{1000}{1.2x}=4)。
- 列式解答：
- (\frac{1000}{x}-\frac{1000}{1.2x}=4)
- (\frac{1000}{x}(1 - \frac{1}{1.2})=4)
- (\frac{1000}{x}\times\frac{1}{6}=4)
- (\frac{1000}{x}=4\times6)
- (\frac{1000}{x}=24)
- (x =\frac{1000}{24}\approx41.67)
- 因为生产零件个数应为整数，所以原计划每天生产约 42 个零件（这里取整可根据题目具体要求或实际意义确定）。
- 检验答案：
- 如果原计划每天生产约 42 个零件，实际每天生产(42\times1.2 = 50.4)个零件（这里同样根据实际情况考虑取整）。
- 原计划完成时间约为(\frac{1000}{42}\approx23.81)天，实际完成时间约为(\frac{1000}{50.4}\approx19.84)天，两者之差约为(23.81 - 19.84 = 3.97)天，接近题目中的提前 4 天,答案基本合理。
通过以上详细的解题思路和方法，希望同学们能够更好地掌握四年级应用题的解题技巧，提高解题能力，在学习过程中，要多做练习，不断总结经验，遇到问题及时
