六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数和小数
- 整数的认识与运算
- 像 -3、0、5 这样的数叫做整数，整数包括正整数、零和负整数。
- 加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；乘法交换律：a×b = b×a；乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)；乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。
- 计算 25 + 36 + 75，可以运用加法交换律和结合律，原式 = (25 + 75) + 36 = 100 + 36 = 136。
- 小数的意义和性质
- 把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的基本性质：在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。
- 如：0.3 和 0.30 大小相等，意义不同，0.3 表示十分之三，0.30 表示百分之三十。
（二）因数和倍数
- 因数和倍数的概念
- a×b = c（a、b、c 是不为 0 的整数），a、b c 的因数，c a、b 的倍数。
- 3×4 = 12，3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。
- 最大公因数和最小公倍数
- 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
- 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
- 求最大公因数和最小公倍数的方法有列举法、短除法等。
- 求 12 和 18 的最大公因数和最小公倍数，用短除法： | 除数 | 12 | 18 | |---|---|---| | 2 | 6 | 9 | | 3 | 2 | 3 | 最大公因数是 2×3 = 6，最小公倍数是 2×3×2×3 = 36。
（三）分数
- 分数的意义和性质
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
- $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{6}{9}$。
- 分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
- 分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
- $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{6}$ + $\frac{2}{6}$ = $\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}$ × $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$；$\frac{2}{3}$ ÷ $\frac{4}{5}$ = $\frac{2}{3}$ × $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{12}$ = $\frac{5}{6}$。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形
- 三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
- 三角形的内角和是 180°。
- 一个等腰三角形的两个底角都是 40°，那么它的顶角是 180° - 40°×2 = 100°。
- 四边形
- 平行四边形的对边平行且相等,对角相等，内角和是 360°。
- 长方形和正方形是特殊的平行四边形,它们的四个角都是直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等。
- 一个长方形的长是 8 厘米，宽是 5 厘米，它的周长是(8 + 5)×2 = 26 厘米，面积是 8×5 = 40 平方厘米。
（二）立体图形
- 长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
- 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，面积都相等；有 12 条棱，长度都相等；有 8 个顶点。
- 长方体的表面积公式：S = (ab + ah + bh)×2（a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高）；体积公式：V = abh。
- 正方体的表面积公式：S = 6a²（a 表示正方体的棱长）；体积公式：V = a³。
- 一个长方体的长是 5 分米，宽是 3 分米，高是 4 分米，它的表面积是(5×3 + 5×4 + 3×4)×2 = 94 平方分米，体积是 5×3×4 = 60 立方分米。
统计与概率
（一）统计
-
统计表
- 统计表分为单式统计表和复式统计表,单式统计表只表示一组数据，复式统计表能同时表示多组数据。
- 某班同学身高情况统计表（单式）： | 身高（厘米） | 人数 | |---|---| | 130 - 139 | 5 | | 140 - 149 | 12 | | 150 - 159 | 18 |
-
统计图
- 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
- 条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
- 要反映某城市一周气温的变化情况,应选用折线统计图；要反映各年级学生人数占全校总人数的百分比，应选用扇形统计图。
（二）概率
- 事件发生的可能性
- 事件发生的可能性有大有小,可能性的大小与事件的数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。
- 在一个盒子里有 3 个红球和 5 个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性大。
问题与解答
问题：小明看一本书，第一天看了全书的$\frac{1}{4}$，第二天看了全书的$\frac{1}{3}$，还剩 40 页没有看，这本书一共有多少页？
解答：设这本书一共有 x 页。 第一天看了$\frac{1}{4}$x 页，第二天看了$\frac{1}{3}$x 页。 根据题意可列方程：x - $\frac{1}{4}$x - $\frac{1}{3}$x = 40 通分后得到：x - $\frac{3}{12}$x - $\frac{4}{12}$x = 40 即$\frac{5}{12}$x = 40 解得：x = 40÷$\frac{5}{12}$ = 40×$\frac{12}{5}$ = 96 答：这本书
