大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛概述
（一）竞赛简介
数学建模竞赛是运用数学知识解决实际问题的赛事,常见的有全国大学生数学建模竞赛（国赛）、美国大学生数学建模竞赛（美赛）等，这些竞赛通常要求三人组队，在规定时间内完成从问题分析、模型建立到论文撰写等一系列工作。
（二）竞赛意义
- 提升综合能力：锻炼数学应用、计算机编程、论文写作及团队协作能力。
- 培养创新思维：面对实际问题，需创造性地运用数学方法构建模型。
- 增强实践能力：将理论知识应用于解决现实问题，积累实践经验。
赛前准备
（一）团队组建
- 成员选择
- 建模手：需系统掌握各类模型，如线性规划、层次分析法等，了解其原理、适用场景及优缺点，遇到资源分配问题能快速想到线性规划模型。
- 编程手：熟练掌握Matlab或Python等编程工具，能实现算法、处理数据及制作图表，如用Python的Pandas库处理大量数据，Matlab绘制复杂函数图像。
- 写作手：熟悉学术语言规范，掌握论文各模块写作要求，具备排版和翻译能力，同时能绘制并美化图片，比如按照科技论文格式撰写摘要、正文及参考文献。
- 团队协作：成员间要沟通顺畅、分工明确、相互配合，通过模拟比赛培养默契。
（二）知识储备
- 数学基础：复习《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等课程知识，如微积分用于函数优化，概率统计用于数据分析。
- 算法学习：掌握常见算法，如层次分析法用于多指标评价，线性规划解决资源优化问题，灰色预测用于数据预测等，可通过在线课程、教材学习，如B站相关视频教程。
（三）软件学习
- 论文写作
- Word/WPS：用于论文撰写，可导出PDF格式。
- Mathtype：编辑数学公式和特殊符号。
- LaTeX/Overleaf：适合对排版质量要求高的队伍，利用编程语言排版。
- 编程代码
- Matlab/Python：交互式编程软件，内置丰富算法库，可直接调用，如Python的Scikit - learn库用于机器学习算法。
- SPSS：专业统计数据分析软件，有大量统计模型。
- Lingo：求解线性和通用优化模型。
- 作图软件
- VISIO/亿图：制作流程图和结构图。
- Excel/PPT：绘制简单图表，Excel还能进行数据处理。
- Origin：作图及插值拟合方便，数据可视化强。
- 文献阅读翻译
- 知云文献阅读器：可打开知网下载的中英文章并翻译。
- Xtranslater：悬浮桌面划线翻译英文文章。
- DeepL/ChatGPT：翻译文章内容。
（四）资料收集
- 数据收集平台
- CNKI经济社会大数据研究平台：提供经济、社会等方面数据。
- 大数据导航：链接各国统计局、世界银行等数据中心。
- 联合国数据：获取国际相关数据。
- Kaggle数据集：有各种领域数据集。
- 天池数据集：阿里旗下大数据竞赛平台提供的数据集。
- 文献查询平台
- 百度学术：检索中英文文献。
- 知网：提供多种学术资源检索、阅读和下载服务。
- 谷歌学术（镜像站）：检索各大学术文献资源库。
- SCI - HUB：免费下载英文文献。
- 学校图书馆：购买各类数据库，可下载文献。
赛中要点
（一）选题策略
- 了解题型
- 评价类：比较不同方案优劣，相对简单，选择人多，竞争激烈，如评估不同品牌汽车性能。
- 预测类：分析预测数据趋势，包括时间序列预测、回归模型预测、机器学习预测等方法，例如预测某地区未来人口数量。
- 优化类：寻找最优解，常见于资源分配、生产规划等问题，如企业生产成本最小化优化。
- 机理建模类：与专业知识结合紧密，难度高，如物理过程建模、人口增长模型等。
- 选题原则：根据自身团队知识和技能储备，选择擅长且有足够数据支持的题目，同时考虑题目难度和创新空间，避免选择过于热门或冷门的题目。
（二）模型构建与求解
- 模型构建步骤
- 问题分析：深入理解题意，明确问题目标和约束条件，如分析城市交通拥堵问题，确定要优化的指标（如平均通行时间）。
- 假设设定：基于实际情况合理假设，简化问题，例如假设车辆行驶速度只与道路拥堵程度有关，忽略其他因素。
- 变量定义：确定模型中的自变量、因变量和参数，如在交通模型中，定义车辆数量、道路长度等为变量。
- 模型选择与建立：根据问题类型选择合适的数学模型，如用排队论模型解决交通拥堵问题，用微分方程建立人口增长模型。
- 模型求解：运用数学方法、编程工具或软件求解模型，如用Matlab求解线性规划模型，用Python实现机器学习算法训练和预测。
（三）论文撰写
- 论文结构
- 摘要：简要概括问题、模型、方法和结论，突出创新点和成果，字数一般在500字左右。
- 问题提出：详细描述问题背景、现状及研究意义，引出建模目的。
- 模型假设与建立：阐述假设理由，逐步推导模型构建过程，包括公式推导、参数确定等。
- 模型求解与分析：说明求解方法、过程及结果，对结果进行分析讨论，如敏感性分析、误差分析等。
- 结论与展望：总结模型成果，指出不足之处，提出改进方向和未来研究展望。
- 写作注意事项
- 语言规范：使用学术语言，避免口语化表达，语句通顺、逻辑严谨。
- 图表规范：图表要有编号和标题，清晰美观，符合学术规范，如表格采用三线表格式，图中坐标轴标注清晰。
- 引用规范：引用他人成果或数据要注明出处，遵循学术道德规范。
（一）经验教训总结
- 团队协作方面：分析比赛中团队沟通、分工是否合理，是否存在协作障碍，如何改进。
- 模型构建方面：反思模型选择是否恰当，假设是否合理，求解过程是否正确，结果是否满意。
- 论文撰写方面：检查论文结构是否清晰，内容是否完整，语言是否准确，图表是否规范。
（二）成果展示与交流
- 参加成果展示会：学校或赛区可能组织成果展示会，展示团队成果，交流建模经验。
- 与同学老师交流：分享参赛经历和心得，听取他人意见和建议，促进共同提高。
常用模型与算法汇总
（一）评价类模型
| 模型名称 | 原理 | 适用场景 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 层次分析法 | 将复杂问题分解为多个层次，通过两两比较确定各因素相对重要性，综合得出总排序 | 多指标决策问题，如方案选型、人员评价 | 简单易懂，主观性与客观性结合 | 主观性较强，受评价者主观因素影响大 |
| 优劣解距法 | 基于数据，计算各方案与理想解和负理想解的距离，根据距离排序 | 有明确数据指标的多方案评价 | 客观性强，计算相对简单 | 对数据标准化处理要求高 |
（二）预测类模型
| 模型名称 | 原理 | 适用场景 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 时间序列预测（如ARIMA模型） | 基于历史数据的时间序列规律，建立自回归、差分和移动平均模型进行预测 | 具有明显时间趋势的数据预测，如销售额、气温等 | 对短期预测效果较好，模型相对简单 | 对长期预测准确性下降，依赖数据稳定性 |
| 回归模型预测（如线性回归） | 假设因变量与自变量之间存在线性关系，通过拟合数据确定回归系数进行预测 | 变量间关系呈线性趋势的数据预测，如房价与面积关系 | 原理简单，易于理解和解释 | 对非线性关系拟合效果差 |
| 机器学习预测（如神经网络） | 构建多层神经元网络，通过学习数据特征进行预测 | 复杂非线性关系数据预测，如股票价格预测 | 对复杂数据拟合能力强 | 需要大量数据训练，模型可解释性差 |
（三）优化类模型
| 模型名称 | 原理 | 适用场景 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 线性规划 | 在一组线性约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值 | 资源分配、生产计划等线性优化问题 | 理论成熟，求解速度快 | 只能处理线性问题 |
| 整数规划 | 决策变量为整数的线性规划问题 | 涉及离散决策的问题，如项目选址、设备采购 | 更符合实际决策情况 | 求解难度大 |
| 动态规划 | 将多阶段决策问题分解为一系列子问题，通过求解子问题最优解得到全局最优解 | 多阶段决策过程优化，如最短路径、库存管理 | 适用于复杂决策问题，可处理阶段性问题 |
