六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数与小数
- 整数运算：掌握整数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法，以及运算定律（如交换律、结合律、分配律）的应用，计算 (36\times99 + 36)，可运用乘法分配律，(36\times99 + 36 = 36\times(99 + 1) = 36\times100 = 3600)。
- 小数运算：理解小数的意义，会进行小数的加减法、乘法运算，注意小数点的位置，如计算 (3.25 + 0.75)，先对齐小数点，(3.25+0.75 = 4.00)。
| 小数乘法 | 小数除法 |
|---|---|
| 先按整数乘法算出积，再点小数点 | 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法计算 |
（二）分数
- 分数的意义和性质：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9})。
- 分数的运算：分数加减法要先通分，化为同分母分数再相加减；分数乘法，分子乘分子，分母乘分母；分数除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，如计算 (\frac{1}{2}+\frac{1}{3})，先通分，(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6})。
（三）百分数
- 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比，如某班学生的出勤率是 95%，表示出勤人数占总人数的 95%。
- 百分数的应用：常用于求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少以及已知一个数的百分之几是多少，求这个数等问题，一件商品原价 100 元，现在降价 20%，现价是多少？(100\times(1 - 20\%) = 100\times0.8 = 80) 元。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形：三角形的内角和为 180°，等腰三角形两底角相等，等边三角形三个角都是 60°，三角形的面积公式为 (S = \frac{1}{2}ah)（(a) 为底，(h) 为高），一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，面积是 (\frac{1}{2}\times6\times4 = 12) 平方厘米。
- 四边形：平行四边形对边平行且相等，面积公式 (S = ah)（(a) 为底，(h) 为高）；梯形面积公式 (S=\frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b) 为上底和下底，(h) 为高），长方形和正方形是特殊的平行四边形，长方形面积 (S = ab)（(a)、(b) 为长和宽），正方形面积 (S = a^{2})（(a) 为边长）。
| 图形 | 周长公式 | 面积公式 |
|---|---|---|
| 长方形 | (C = 2(a + b)) | (S = ab) |
| 正方形 | (C = 4a) | (S = a^{2}) |
| 平行四边形 | (C = 2(a + b)) | (S = ah) |
| 三角形 | (C = a + b + c) | (S=\frac{1}{2}ah) |
| 梯形 | (C = a + b + c + d) | (S=\frac{1}{2}(a + b)h) |
（二）立体图形
- 长方体和正方体：长方体有 6 个面，相对的面完全相同，有 12 条棱，相对的棱长度相等，有 8 个顶点，长方体体积公式 (V = abh)（(a)、(b)、(h) 分别为长、宽、高），表面积公式 (S = 2(ab + ah + bh))，正方体是特殊的长方体，体积公式 (V = a^{3})（(a) 为棱长），表面积公式 (S = 6a^{2})。
- 圆柱和圆锥：圆柱的侧面积公式 (S_{侧}=2\pi rh)（(r) 为底面半径，(h) 为高），表面积公式 (S = 2\pi r(r + h))，体积公式 (V=\pi r^{2}h)，圆锥的体积公式 (V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h)，一个圆柱的底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米，体积是 (\pi\times3^{2}\times5 = 45\pi) 立方厘米。
统计与概率
（一）统计
- 统计表：能将数据整理成表格形式，清晰地呈现数据的分布情况，如统计某班学生各科成绩,可制成简单的统计表。
- 统计图：包括条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能直观地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化趋势；扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，要反映某城市每月气温的变化情况,应选用折线统计图。
（二）概率
- 事件发生的可能性：必然事件一定发生，可能性为 1；不可能事件一定不发生，可能性为 0；可能事件在一定条件下可能发生也可能不发生，可能性在 0 到 1 之间，如太阳从东方升起是必然事件，公鸡下蛋是不可能事件,明天可能会下雨是可能事件。
- 简单的概率计算：如果一个试验有 (n) 种等可能的结果，事件 (A) 包含其中的 (m) 种结果，那么事件 (A) 发生的概率 (P(A)=\frac{m}{n})，掷一枚骰子，骰子六个面分别标有数字 1 - 6，求掷出数字 3 的概率。(P(3)=\frac{1}{6})。
问题解决
- 行程问题：基本关系式是路程 = 速度×时间，如相遇问题，速度和×相遇时间 = 总路程；追及问题，速度差×追及时间 = 路程差，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 4 千米/小时，经过 3 小时相遇，A、B 两地相距多远？((5 + 4)\times3 = 27) 千米。
- 工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间，工作时间 = 工作总量÷工作效率，工作总量 = 工作效率×工作时间，如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作几天完成？(1\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}) = 6) 天。
相关问题与解答
问题：一个圆柱形水池，底面半径是 2 米，深 3 米，在水池的四周和底部抹上水泥，每平方米用水泥 20 千克，一共需要多少千克水泥？（π取 3.14） 解答： 首先求水池的侧面积和底面积。 侧面积：(S{侧}=2\pi rh = 2\times3.14\times2\times3 = 37.68)（平方米） 底面积：(S{底}=\pi r^{2}=3.14\times2^{2}=12.56)（平方米） 抹水泥的总面积：(37.68 + 12.56 = 50.24)（平方米） 需要的水泥质量：(50.24\times20 = 1004.8)（千克） 答：一共需要 1004.
