六年级小升初数学押题卷，精准预测，助力冲刺

六年级小升初数学押题卷

数与代数

整数的认识与运算
- 像 -3、0、5 这样的数称为整数，整数包括正整数、零和负整数。
- 加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；乘法交换律：a×b = b×a；乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)；乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。
- 计算 25 + 36 + 75，可运用加法交换律和结合律，原式 = (25 + 75) + 36 = 100 + 36 = 136。
小数的意义和性质
- 把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 小数的基本性质：在小数末尾添上 0 或去掉 0,小数的大小不变。
- 0.3 和 0.30 大小相等，意义不同，0.3 表示十分之三，0.30 表示百分之三十。

分数的意义和性质
- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变。
- $\frac{2}{3}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{6}{9}$。
分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分,再按照同分母分数加减法法则进行计算。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
- 分数除法：甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数。
- 计算 $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{3}$，先通分，$\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{6}$，所以原式 = $\frac{3}{6}$ + $\frac{2}{6}$ = $\frac{5}{6}$。

百分数的意义和写法
- 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，百分数也叫作百分率或百分比，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
- 50% 表示 50/100,即百分之五十。
百分数与分数、小数的互化
- 百分数化成小数：只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
- 小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
- 百分数化成分数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
- 25% = 0.25 = $\frac{1}{4}$。

三角形
- 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
- 三角形的内角和为 180°。
- 一个等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角为 40°，则顶角为 180° - 40°×2 = 100°。
四边形
- 平行四边形的对边平行且相等，对角相等，内角和为 360°。
- 长方形和正方形是特殊的平行四边形，它们的四个角都是直角，长方形对边相等,正方形四条边都相等。
- 一个长方形的长为 8 厘米，宽为 5 厘米，它的周长为 (8 + 5)×2 = 26 厘米，面积为 8×5 = 40 平方厘米。

长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
- 正方体有 6 个面，每个面都完全相同；有 12 条棱，每条棱长度相等；有 8 个顶点。
- 长方体的表面积公式：S = 2(ab + ah + bh)（a、b、h 分别为长方体的长、宽、高）；体积公式：V = abh。
- 正方体的表面积公式：S = 6a²（a 为正方体的棱长）；体积公式：V = a³。
- 一个长方体的长为 5 分米，宽为 3 分米，高为 4 分米，它的表面积为 2×(5×3 + 5×4 + 3×4) = 94 平方分米，体积为 5×3×4 = 60 立方分米。
圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形（或正方形）。
- 圆锥有一个底面和一个侧面，底面是圆,侧面展开是一个扇形。
- 圆柱的侧面积公式：S = Ch（C 为底面周长，h 为高）；表面积公式：S = 2πr² + Ch（r 为底面半径）；体积公式：V = Sh。
- 圆锥的体积公式：V = $\frac{1}{3}$Sh。
- 一个圆柱的底面半径为 3 厘米，高为 5 厘米，它的侧面积为 2×3.14×3×5 = 94.2 平方厘米，表面积为 2×3.14×3² + 94.2 = 150.72 平方厘米，体积为 3.14×3²×5 = 141.3 立方厘米。

数据的收集与整理
- 收集数据的方法有普查和抽样调查，普查是对全体对象进行调查,抽样调查是从全体对象中抽取一部分进行调查。
- 整理数据时，可以用表格、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等方式。
- 要了解班级同学的身高情况，可以采用普查的方式收集数据,然后整理成表格或绘制成条形统计图。
平均数、中位数和众数
- 平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫作平均数。
- 中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数,中间两个数的平均数就是中位数。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数叫作众数。
- 数据组 1、2、3、4、5 的平均数为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5)÷5 = 3；中位数为 3；众数没有,因为每个数出现的次数相同。

事件的确定性和不确定性
- 必然事件：在一定条件下,一定会发生的事件。
- 不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件。
- 不确定事件：在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件。
- 太阳从东方升起是必然事件；公鸡下蛋是不可能事件；明天可能会下雨是不确定事件。
可能性的大小
- 用分数表示可能性的大小,即事件发生的可能性大小等于该事件发生的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果总数。
- 在一个装有 3 个红球和 2 个白球的盒子里任意摸一个球，摸到红球的可能性是$\frac{3}{5}$，摸到白球的可能性是$\frac{2}{5}$。

列表法
- 通过列出表格来整理信息，分析数量关系,从而解决问题。
- 小明买笔记本，每个笔记本的价格是 3 元，买的数量和总价如下表： |数量（本）|1|2|3|4|5| |---|---|---|---|---|---| |总价（元）|3|6|9|12|15|
- 从表中可以清楚地看出数量和总价之间的关系。
画图法
- 包括线段图、示意图等，将抽象的问题直观化,帮助理解题意和找到解题思路。
- 甲比乙多 5 本书，丙比乙少 3 本书，用线段图表示如下：甲：|----------------| 乙：|----------| 丙：|----|
- 根据线段图可以很容易地求出甲、乙、丙三人书的数量关系。
假设法
- 对问题进行假设，然后根据假设进行推理和计算,最后得出结论。
- 鸡兔同笼，有头 20 个，脚 56 只，假设全是鸡，那么脚的总数应为 20×2 = 40 只，而实际有 56 只脚，多出的脚是因为把兔当成鸡了，每只兔比鸡多 4 - 2 = 2 只脚，所以兔的只数为 (56 - 40)÷2 = 8 只，鸡的只数为 20 - 8 = 12 只。