新手必看，大学数学建模竞赛入门

大学数学建模竞赛入门教程（新手）

数学建模竞赛概述

竞赛名称	主办单位	竞赛时间	参赛对象
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）	美国数学及其应用联合会	每年2月	全球高校大学生
中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）	中国工业与应用数学学会	每年9月（校赛通常在6 - 7月）	中国内地高校大学生

数学基础知识
- 初等数学：包括代数、几何、排列组合、概率论初步等知识，利用排列组合知识计算不同方案的数量，运用几何知识解决一些空间布局问题。
- 高等数学：微积分、线性代数是基础，微积分中的导数可用于求函数的极值、变化率等；积分可用于计算面积、体积等，线性代数里的矩阵运算、特征值和特征向量等知识在处理多变量问题和系统方程时非常重要。
- 概率论与数理统计：理解随机事件的概率、常见分布（如正态分布、泊松分布等），掌握参数估计、假设检验等统计方法，用于数据分析和预测。
- 运筹学：如线性规划、整数规划、动态规划等，这些方法可以帮助解决资源分配、最优路径等问题。
算法与编程
- 编程语言：至少掌握一种编程语言，如Python或Matlab，Python具有丰富的库，如NumPy、Pandas用于数据处理，Matplotlib用于绘图；Matlab则在数值计算和可视化方面有强大功能。
- 算法学习：常见算法包括蒙特卡洛算法、贪心算法、模拟退火算法等，蒙特卡洛算法可用于估计复杂概率问题；贪心算法适用于一些优化问题的快速求解。

成员选择
- 建模手：需要有扎实的数学基础和较强的建模能力，能够将实际问题转化为数学模型，对各种数学模型有深入了解，如优化模型、微分方程模型等。
- 编程手：熟练掌握编程技能，能够将数学模型用代码实现，进行数据处理、算法编写和结果计算，同时要能处理编程过程中的报错和优化代码效率。
- 写作手：有较好的文字表达能力和逻辑思维能力，能够将建模过程和结果清晰、准确地写成论文，使论文结构合理、条理清晰、语言通顺。
团队协作：团队成员之间要相互沟通、理解和支持，在赛前一起学习、讨论，明确各自的分工和协作方式，在竞赛过程中保持密切联系，及时交流想法和进展。

选择合适的模型：根据问题特点，从已有的数学模型中选择或建立新的模型，如对于资源分配问题可以考虑线性规划模型；对于传染病传播问题可以建立微分方程模型。
模型假设：为了简化问题，做出合理的假设，假设要明确、合理，并且要在论文中详细说明，在建立人口增长模型时，可以假设人口增长率只与当前人口数量有关，忽略其他因素的影响。
模型构建：利用数学语言和符号将问题转化为数学模型，确定变量、参数和它们之间的关系，可以通过建立方程、不等式、函数等形式来表达模型。

求解方法：根据模型类型选择合适的求解方法，对于数值计算问题可以使用编程软件求解；对于一些理论模型可以采用解析方法求解。
结果验证：将求解结果与实际数据或常识进行比较，验证模型的合理性和准确性，如果结果不符合实际情况，需要对模型进行调整和改进，可以通过敏感性分析、误差分析等方法来评估模型的性能。

论文结构：一般包括摘要、问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析与讨论、结论等部分，摘要要简洁明了，概括论文的核心内容；问题提出要清晰地阐述问题的背景和研究意义；模型假设要详细准确；模型建立和求解过程要逻辑严密、条理清晰；结果分析要深入透彻，讨论模型的优点和不足；结论要总结研究成果并提出展望。
写作风格：语言要准确、简洁、规范，避免使用口语化和模糊的表述，图表要清晰、美观，有编号和标题，并且在正文中要有相应的引用和解释，引用他人的成果要注明出处。