大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模概述
什么是数学建模
数学建模是利用数学符号、公式和模型来描述现实世界中的各种问题，并通过数学的方法进行分析、求解，以解决实际问题的过程，就是把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，然后运用数学工具进行求解,最后将结果反馈回实际问题的过程。
预测天气变化、优化交通流量、制定生产计划等都可以借助数学建模来实现，在数学建模中，我们需要根据问题的背景和要求，选择合适的数学方法和模型，对问题进行合理的假设和简化,以便能够用数学语言准确地描述问题。
数学建模的重要性
- 培养综合能力：数学建模涉及到数学、计算机科学、物理学、经济学等多个学科领域的知识，通过参与数学建模竞赛,可以锻炼学生的综合运用知识的能力和跨学科思维能力。
- 提高解决实际问题的能力：数学建模的题目通常来源于实际生活和工程领域中的问题，通过解决这些问题，学生能够学会如何将实际问题抽象成数学模型，并运用数学方法进行求解,从而提高解决实际问题的能力。
- 培养创新意识和团队协作精神：在数学建模过程中，需要学生发挥创新思维，提出新颖的模型和解决方案，数学建模通常以团队形式参赛，团队成员之间需要密切协作，共同完成问题的分析、模型的建立和求解等工作,这有助于培养学生的团队协作精神和沟通能力。
数学建模竞赛介绍
国内常见的数学建模竞赛有全国大学生数学建模竞赛（国赛）、美国大学生数学建模竞赛（美赛）等。
- 全国大学生数学建模竞赛：每年9月举行，比赛时间为3天，通常采用通信赛的形式，即参赛队员在规定的时间内，通过网络提交论文，竞赛题目一般来自工程技术、经济管理、社会生活等领域的实际问题，要求参赛队员结合实际问题意义及要求，完成数学模型的建立与求解,并撰写论文。
- 美国大学生数学建模竞赛：每年2月举行，比赛时长为4天，同样采用通信赛的方式，美赛的题目类型较为多样，包括A题（MCM）和B题（ICM），A题通常是解决实际问题的开放式题目，B题则是涉及多个领域的综合性题目，美赛注重学生的创新思维和实践能力,对论文的质量和创新性要求较高。
数学建模基础
常用数学软件
- MATLAB：一款强大的数学计算软件，具有丰富的函数库和工具箱，可用于数值计算、数据可视化、算法开发等，在数学建模中，MATLAB常用于数据处理、模型求解和结果分析等环节。
- Python：一种通用编程语言，拥有众多的数学库和科学计算库，如NumPy、Pandas、SciPy等，可方便地进行数据处理、数值计算和机器学习等任务，Python的语法简洁易懂,适合初学者快速上手。
- Excel：常用的电子表格软件，除了基本的数据处理功能外，还可以进行简单的数据分析和可视化操作，如制作图表、数据透视表等，在数学建模中,Excel可用于数据的初步整理和分析。
- Lingo：专门用于求解线性规划、非线性规划和整数规划等问题的软件,具有简单易用的界面和强大的求解功能。
数学建模基本步骤
- 问题分析：仔细阅读题目，理解问题的背景、目标和要求，明确问题的类型和所属领域，对问题进行深入分析，找出问题中的关键因素和变量,确定问题的重点和难点。
- 模型假设：根据问题的实际情况，对一些复杂的因素进行合理的假设和简化，以便能够建立合适的数学模型，假设应具有合理性和必要性，既要简化问题,又要保证模型能够反映问题的本质特征。
- 模型建立：根据问题分析和模型假设，选择合适的数学方法和模型来描述问题，可以是经典的数学模型，如线性规划模型、微分方程模型等，也可以是根据问题特点自行构建的模型，在建立模型的过程中，要明确模型中各变量的含义和关系,确定模型的目标函数和约束条件。
- 模型求解：运用数学软件或计算工具对建立的模型进行求解，根据模型的类型和复杂程度，选择合适的求解算法和方法，在求解过程中,要注意检查计算结果的准确性和合理性。
- 模型检验与评价：将求解得到的结果与实际问题进行比较和分析，检验模型的合理性和有效性，可以通过敏感性分析、误差分析等方法来评估模型的性能，如果模型存在问题或不足之处,需要对模型进行调整和改进。
- 论文撰写：将数学建模的过程和结果以论文的形式呈现出来，论文应包括问题重述、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析、模型检验与评价等内容，要求条理清晰、逻辑严谨、文字通顺,并正确运用数学符号和图表。
数学建模常见模型
初等模型
- 线性规划模型：用于在一组线性约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值问题，生产计划中的资源分配问题、运输问题等都可以用线性规划模型来解决。
- 非线性规划模型：当目标函数或约束条件中含有非线性函数时，就需要使用非线性规划模型，如求解最优投资方案、曲线拟合等问题。
- 微分方程模型：根据实际问题中的变量变化率和相互关系，建立微分方程来描述问题的动态过程，人口增长模型、传染病传播模型等。
优化模型
- 整数规划模型：决策变量要求为整数的规划问题，在实际生活中有很多应用场景，如物流配送中心的选址问题、生产计划中的设备购置数量决策等。
- 动态规划模型：通过将多阶段决策问题分解为一系列子问题，逐个求解子问题的最优解，从而得到原问题的最优解，常用于资源分配、生产调度等问题。
- 排队论模型：研究系统中排队现象的随机过程，通过建立数学模型来分析系统的服务质量、等待时间等性能指标，银行柜台服务系统、超市收银台排队系统等都可以用排队论模型进行优化。
统计模型
- 回归分析模型：用于研究变量之间的相关关系，通过建立回归方程来预测因变量的值，根据自变量和因变量之间的关系不同，可分为线性回归和非线性回归模型，在经济预测、市场分析等领域有广泛应用。
- 时间序列分析模型：针对按时间顺序排列的数据，分析其趋势、季节性和周期性等特征，建立相应的模型进行预测，如ARIMA模型、指数平滑法等，常用于股票价格预测、销售额预测等。
- 聚类分析模型：将数据按照相似性进行分类，使得同一类内的数据差异较小，不同类间的数据差异较大，常用的聚类方法有K - Means聚类、层次聚类等，可用于客户细分、图像识别等领域。
数学建模竞赛准备
团队组建
- 成员选择：数学建模竞赛通常以团队形式参赛，一般建议选择3名队员，团队成员应具备不同的专业背景和技能优势，如数学基础较好的负责模型建立和求解，擅长编程的负责数据处理和算法实现,逻辑思维能力强且文字功底较好的负责论文撰写。
- 团队协作：在组队后，团队成员之间要明确分工，加强沟通和协作，定期进行团队讨论和模拟训练，提高团队的默契程度和协作能力，在竞赛过程中，要相互支持、相互配合,共同解决遇到的问题。
知识储备
- 数学知识：扎实掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程的知识，同时了解一些运筹学、最优化理论、数值分析等相关专业课程的内容。
- 专业知识：根据团队成员的专业背景，深入学习相关专业领域的知识，如经济学、计算机科学、物理学等,以便更好地理解和解决竞赛题目中涉及的专业问题。
- 算法和模型知识：熟悉常见的数学建模算法和模型，如上述提到的各种初等模型、优化模型和统计模型等，了解这些算法和模型的原理、适用范围和求解方法,并能够根据实际情况灵活运用。
软件学习
- 熟练掌握至少一种数学软件：如MATLAB、Python等，能够运用软件进行数据处理、模型求解和结果可视化等操作，学习软件的基本语法和函数用法,掌握常用的算法实现和编程技巧。
- 学习其他辅助软件：如Excel用于数据处理和简单分析，LaTeX用于论文排版等，了解这些软件的基本功能和使用方法，能够在竞赛中灵活运用,提高建模效率。
模拟训练
- 历年真题演练：收集历年数学建模竞赛的真题，按照竞赛规则和要求进行模拟训练，在规定的时间内完成题目的分析、模型建立、求解和论文撰写等工作，通过模拟训练熟悉竞赛流程和题型特点,提高解题能力和时间管理能力。
- 参加模拟竞赛：积极参加学校或培训机构组织的模拟竞赛，与其他参赛队伍进行交流和竞争，了解自己在团队协作、问题解决等方面的优势和不足之处,及时调整和改进。
数学建模竞赛策略
选题策略
- 根据自身能力选题：在竞赛开始前，团队成员要仔细阅读题目，对各个题目的难度和复杂度进行评估，结合自身的知识储备和专业技能，选择最适合自己团队的题目，如果团队在某一领域有较强的专业优势或实践经验，可以选择相关领域的题目；如果团队整体实力较强，可以尝试选择难度较大、综合性较强的题目。
- 避免盲目跟风：不要看到其他团队选择了某个题目就盲目跟风选择，要充分考虑自己的实际情况和能力水平，每个题目都有其特点和难点，只有选择适合自己的题目，才能更好地发挥团队的优势,取得较好的成绩。
时间管理策略
- 合理规划时间：数学建模竞赛时间通常为3 - 4天，要根据竞赛的各个阶段合理分配时间，第一天可以用于问题分析、模型假设和初步的模型建立；第二天进行模型求解和结果分析；第三天完成论文撰写和修改；第四天（如果有）进行最后的检查和完善，在每个阶段都要设定明确的时间节点,确保各项任务按时完成。
- 留出足够的弹性时间：在制定时间计划时，要预留一定的弹性时间，以应对可能出现的意外情况或问题，在模型求解过程中可能会遇到计算困难或数据异常等问题，需要额外的时间来解决；在论文撰写过程中可能会发现某些内容需要进一步修改和完善等,留出弹性时间可以避免因时间紧张而影响竞赛的整体质量。
论文写作策略
- 结构清晰：论文应按照问题重述、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析、模型检验与评价等章节进行组织，各章节之间逻辑连贯、层次分明，在每个章节内部，要按照一定的逻辑顺序进行内容的阐述，使读者能够清晰地了解建模的过程和思路，完整**：论文内容要完整，涵盖竞赛要求的所有方面，在问题重述部分，要准确概括题目的内容和要求；在模型假设部分，要列出所有假设条件并对假设的合理性进行说明；在模型建立部分，要详细推导模型的建立过程和依据；在模型求解部分，要说明求解的方法和过程以及得到的结果；在结果分析部分，要对结果进行深入分析和解释；在模型检验与评价部分，要通过敏感性分析、误差分析等方法对模型的性能进行评估并提出改进措施。
- 语言规范：论文语言要规范、准确、简洁明了，避免使用口语化和模糊不清的词汇，要注意语法错误和错别字等问题，保证论文的质量，要注意使用恰当的数学符号和图表来辅助说明问题，使论文更加直观易懂
