六年级小升初数学押题卷，精准预测助孩子冲刺名校

六年级小升初数学押题卷

数与代数

（一）整数和小数

整数的认识与运算
- 知识点回顾：整数包括正整数、0 和负整数，掌握整数的读法、写法，能正确进行整数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法，以及四则混合运算的顺序，计算 (356 + (-218)) 时，可理解为 356 减去 218，即 (356 - 218 = 138)。
- 押题训练：计算 ((-457) - (-328) + 145)。
- 答案解析：先去掉括号，原式变为 (-457 + 328 + 145)，按照从左到右的顺序计算，(-457 + 328 = -129)，再 (-129 + 145 = 16)。
小数的认识与运算
- 知识点回顾：小数由整数部分、小数点和小数部分组成，理解小数的意义，能进行小数的加减法、乘法、除法运算，注意小数点的位置变化，如 (3.25 \times 0.8)，先按整数乘法计算 (325 \times 8 = 2600)，再确定小数点位置，结果为 (2.6)。
- 押题训练：计算 (4.8 - 2.35 + 3.65)。
- 答案解析：先计算 (4.8 - 2.35 = 2.45)，再 (2.45 + 3.65 = 6.1)。

（二）分数和百分数

分数的认识与运算
- 知识点回顾：分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份，分数的运算包括加减法（需通分）、乘法（分子乘分子，分母乘分母）、除法（除以一个分数等于乘以它的倒数）。(\frac{3}{4}+\frac{1}{6})，通分后变为 (\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12})。
- 押题训练：计算 (\frac{5}{6}-\frac{1}{3}+\frac{2}{5})。
- 答案解析：先通分，(\frac{5}{6}=\frac{25}{30})，(\frac{1}{3}=\frac{10}{30})，(\frac{2}{5}=\frac{12}{30})，则原式 (=\frac{25}{30}-\frac{10}{30}+\frac{12}{30}=\frac{27}{30}=\frac{9}{10})。
百分数的认识与应用
- 知识点回顾：百分数表示每一百份中的份数，符号为“%”，常用于求一个数是另一个数的百分之几，如折扣、税率、利率等问题，一件商品原价 100 元，打八折后价格为 (100 \times 80\% = 80) 元。
- 押题训练：某商店一种商品按原价的 70%出售，现在售价为 210 元，求原价。
- 答案解析：设原价为 (x) 元，根据题意 (70\%x = 210)，解得 (x = 210 \div 0.7 = 300) 元。

（三）数的整除

因数和倍数
- 知识点回顾：(a \times b = c)（(a)、(b)、(c) 都是整数且 (a eq 0)），(a) 和 (b) (c) 的因数，(c) 是 (a) 和 (b) 的倍数。(3 \times 4 = 12)，3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。
- 押题训练：找出 18 的所有因数。
- 答案解析：18 的因数有 1、2、3、6、9、18。
质数和合数
- 知识点回顾：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫质数；除了 1 和它本身还有其他因数，这个数叫合数，2、3、5、7 等是质数，4、6、8、9 等是合数。
- 押题训练：判断 19 是质数还是合数。
- 答案解析：19 只能被 1 和 19 整除，19 是质数。

空间与图形

（一）平面图形的认识与计算

三角形
- 知识点回顾：三角形有三条边、三个角，内角和为 180°，按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，三角形面积公式为 (S = \frac{1}{2}ah)（(a) 为底，(h) 为高），一个直角三角形两条直角边分别为 3 cm 和 4 cm，面积为 (\frac{1}{2}\times3\times4 = 6) cm²。
- 押题训练：一个等腰三角形的周长是 20 cm，其中一条边长是 6 cm，求其他两边的长度。
- 答案解析：若 6 cm 是底边，则两条腰长之和为 (20 - 6 = 14) cm，每条腰长为 (14 \div 2 = 7) cm；若 6 cm 是腰长，则底边长为 (20 - 6 \times 2 = 8) cm，但此时两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，所以其他两边长均为 7 cm。
四边形
- 知识点回顾：四边形有四条边、四个角，常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形、正方形，平行四边形对边平行且相等，面积公式为 (S = ah)（(a) 为底，(h) 为高）；梯形面积公式为 (S = \frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b) 为上底和下底，(h) 为高），一个平行四边形底为 5 dm，高为 3 dm，面积为 (5 \times 3 = 15) dm²。
- 押题训练：已知一个梯形的上底是 3 cm，下底是 5 cm，高是 4 cm，求这个梯形的面积。
- 答案解析：根据梯形面积公式 (S = \frac{1}{2}(3 + 5)\times4 = \frac{1}{2}\times8\times4 = 16) cm²。

（二）立体图形的认识与计算

长方体和正方体
- 知识点回顾：长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，正方体是特殊的长方体，6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，长方体体积公式为 (V = abh)（(a)、(b)、(h) 分别为长、宽、高），正方体体积公式为 (V = a^{3})（(a) 为棱长），一个长方体长 4 m，宽 3 m，高 2 m，体积为 (4 \times 3 \times 2 = 24) m³。
- 押题训练：一个正方体的棱长总和是 36 cm，求这个正方体的体积。
- 答案解析：正方体有 12 条棱，每条棱长为 (36 \div 12 = 3) cm，体积为 (3 \times 3 \times 3 = 27) cm³。
圆柱和圆锥
- 知识点回顾：圆柱有两个底面和一个侧面，底面是圆，侧面展开是长方形或正方形，圆柱体积公式为 (V = Sh)（(S) 为底面积，(h) 为高），圆锥有一个底面和一个侧面，侧面展开是扇形，圆锥体积公式为 (V = \frac{1}{3}Sh)，一个圆柱底面半径是 2 dm，高是 5 dm，体积为 (\pi \times 2^{2} \times 5 = 20\pi) dm³。
- 押题训练：一个圆锥的底面直径是 6 cm，高是 4 cm，求这个圆锥的体积。
- 答案解析：底面半径为 (6 \div 2 = 3) cm，体积为 (\frac{1}{3}\pi \times 3^{2} \times 4 = \frac{1}{3}\pi \times 9 \times 4 = 12\pi) cm³。

统计与概率

（一）统计

统计表
- 知识点回顾：统计表能清楚地看出数据的分布情况，分为单式统计表和复式统计表，统计某班学生成绩，可将不同分数段的人数填入统计表中。
- 押题训练：某工厂生产一批零件，抽检情况如下：合格数为 95 个，不合格数为 5 个，请制成统计表。
- 答案解析： |项目|数量（个）| |---|---| |合格|95| |不合格|5|
统计图
- 知识点回顾：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化；扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，要反映某城市每月气温变化情况，应选用折线统计图。
- 押题训练：要反映空气中各种成分占总体积的百分比，应选用什么统计图？
- 答案解析：应选用扇形统计图。

（二）概率

可能性的大小
- 知识点回顾：事件发生的可能性有大有小，用分数或百分数表示，抛一枚硬币，正面朝上的可能性是(\frac{1}{2})。
- 押题训练：在一个口袋里有红球 3 个，白球 2 个，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是多少？
- 答案解析：总共有 (3 + 2 = 5) 个球，摸到红球的可能性是 (\frac{3}{5})。

综合应用

（一）行程问题

相遇问题
- 知识点回顾：相遇问题中，速度和 × 相遇时间 = 路程，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 4 km/h，经过 2 小时相遇，A、B 两地的距离为 ((5 + 4) \times 2 = 18) km。
- 押题训练：甲、乙两车从相距 300 km 的两地相向而行，甲车速度是 60 km/h，乙车速度是 40 km/h，几小时后两车相遇？
- 答案解析：速度和为 (60 + 40 = 100) km/h，相遇时间为 (300 \div 100 = 3) 小时。
追及问题
- 知识点回顾：追及问题中，速度差 × 追及时间 = 路程差，快车速度是 70 km/h，慢车速度是 50 km/h，慢车先走 2 小时，快车几小时追上慢车？路程差为 (50 \times 2 = 100) km，速度差为 (70 - 50 = 20) km/h，追及时间为 (100 \div 20 = 5) 小时。
- 押题训练：小明和小红同时从学校出发去图书馆，小明每分钟走 60 m，小红每分钟走 40 m，小明到达图书馆后立即返回，在离图书馆 120 m 处遇到小红，学校到图书馆的距离是多少米？
- 答案解析：设学校到图书馆的距离为 (x) m，小明走到图书馆用了 (\frac{x}{60}) 分钟，此时小红走了 (40 \times \frac{x}{60} = \frac{2}{3}x) m，小明返回时与小红相遇，两人共走了 (x + x - 120 = 2x - 120) m，所用时间为 (\frac{2x - 120}{60 + 40} = \frac{2x - 120}{100}) 分钟，可列方程 (\frac{x}{60} + \frac{2x - 120}{100} = \frac{x - 120}{40})，解得 (x = 540) m。

（二）工程问题

基本工程问题
- 知识点回顾：把工作总量看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间，工作时间 = 工作总量÷工作效率，工作总量 = 工作效率×工作时间，一项工程甲单独做 10 天完成，甲的工作效率是 (\frac{1}{10})。
- 押题训练：一项工程，甲单独做 15 天完成，乙单独做 20 天完成，甲、乙合作几天完成？
- 答案解析：甲的工作效率是 (\frac{1}{15})，乙的工作效率是 (\frac{1}{20})，合作效率为 (\frac{1}{15}+\frac{1}{20}=\frac{7}{60})，合作时间为 (1 \div \frac{7}{60} = \frac{60}{7}) 天。
复杂工程问题
- 知识点回顾：在有些工程问题中，可能会有先做一部分，再合作等情况，一项工程甲先做 3 天，然后甲、乙合作，甲每天做 (\frac{1}{12})，乙每天做 (\frac{1}{15})，完成这项工程共需要多少天？先算出甲 3 天完成的工作量 (\frac{1}{12} \times 3 = \frac{1}{4})，剩余工作量为 (1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4})，合作效率为 (\frac{1}{12}+\frac{1}{15}=\frac{3}{20})，合作时间为 (\frac{3}{4} \div \frac{3}{20} = 5) 天，总共需要 (3 + 5 = 8) 天。
- 押题训练：某项工程，甲队单独做需要 30 天完成，乙队单独做需要 40 天完成，现在甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用 35 天完成任务，甲队做了多少天？
- 答案解析：设甲队做了 (x) 天，则乙队做了 ((35 - x)) 天，甲队完成的工作量为 (\frac{x}{30})，乙队完成的工作量为 (\frac{35 - x}{40})，可列方程 (\frac{x}{30}+\frac{35 - x}{40}=1)，解得 (x = 15) 天。