六年级小升初数学押题卷，精准预测，助力冲刺

六年级小升初数学押题卷

数与代数

（一）整数和小数

整数的认识与运算
- 整数包括正整数、0 和负整数。-3，0，5 等。
- 整数的加减法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如：(-5) + (-3) = -8；(-8) + 5 = -3。
- 整数的乘除法运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除，如：(-4)×(-3) = 12；(-12)÷3 = -4。
小数的意义和性质
- 小数是分数的另一种表现形式，如 0.5 = 1/2。
- 小数的性质：在小数的末尾添上或去掉 0，小数的大小不变，0.3 = 0.30 = 0.300。
- 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的 1/10、1/100、1/1000……。

（二）分数和百分数

分数的意义和性质
- 分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，如：3/4 表示把单位“1”平均分成 4 份，取其中的 3 份。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，2/3 = (2×2)/(3×2) = 4/6。
- 真分数和假分数：分子比分母小的分数是真分数，真分数小于 1；分子比分母大或等于分母的分数是假分数，假分数大于或等于 1。
百分数
- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分比或百分率，如：50%表示 50/100，即 0.5。
- 百分数与分数、小数的互化：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是 100 的分数，再约分；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。

（三）数的运算

四则运算的顺序
没有括号时，先算乘除法，后算加减法；有括号时，先算括号里面的，如：3 + 4×2 = 3 + 8 = 11；(3 + 4)×2 = 7×2 = 14。
运算定律
- 加法交换律：a + b = b + a，2 + 3 = 3 + 2 = 5。
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。(1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6。
- 乘法交换律：a×b = b×a，4×5 = 5×4 = 20。
- 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。(2×3)×4 = 2×(3×4) = 24。
- 乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。(2 + 3)×4 = 2×4 + 3×4 = 8 + 12 = 20。

空间与图形

（一）图形的认识与测量

平面图形
- 三角形：三角形是由三条线段围成的封闭图形，按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形），三角形的内角和为 180°，一个等腰三角形的两个底角相等，顶角为 80°，那么每个底角为(180° - 80°)÷2 = 50°。
- 四边形：四边形是由四条线段围成的封闭图形，常见的四边形有平行四边形、梯形、长方形和正方形，平行四边形的对边平行且相等，对角相等；梯形只有一组对边平行；长方形和正方形是特殊的平行四边形，长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，一个平行四边形的底为 6cm，高为 4cm，那么它的面积为 6×4 = 24cm²。
- 圆：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，圆的周长公式为 C = 2πr（r 为半径），面积公式为 S = πr²，一个圆的半径为 3cm，那么它的周长为 2×3.14×3 = 18.84cm，面积为 3.14×3² = 28.26cm²。
立体图形
- 长方体和正方体：长方体有 6 个面，相对的面面积相等；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，长方体的体积公式为 V = abh（a、b、h 分别为长、宽、高），表面积公式为 S = 2(ab + ah + bh)，正方体是特殊的长方体，它的 6 个面都相等，12 条棱都相等，正方体的体积公式为 V = a³（a 为棱长），表面积公式为 S = 6a²，一个长方体的长为 5cm，宽为 4cm，高为 3cm，那么它的体积为 5×4×3 = 60cm³，表面积为 2×(5×4 + 5×3 + 4×3) = 94cm²。
- 圆柱和圆锥：圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形，圆柱的体积公式为 V = Sh（S 为底面积，h 为高），表面积公式为 S = 2πr² + 2πrh，圆锥有一个底面和一个侧面，侧面展开是一个扇形，圆锥的体积公式为 V = 1/3Sh，一个圆柱的底面半径为 2cm，高为 5cm，那么它的体积为 π×2²×5 = 20π cm³，表面积为 2π×2² + 2π×2×5 = 28π cm²。

（二）图形的位置与变换

方向与位置
- 确定物体的方向可以用东、南、西、北等八个方向来描述，学校在超市的东北方向，那么从超市出发,向东北方向走就能到达学校。
- 用数对表示物体的位置，如(3,5)表示第 3 列第 5 行。
图形的变换
- 平移：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移，平移不改变物体的形状、大小和方向，只改变物体的位置，将一个三角形向右平移 5 格，三角形的形状、大小和方向都不变，只是位置向右移动了 5 格。
- 旋转：物体绕着一个固定点或轴做圆周运动，这种运动现象叫做旋转，旋转不改变物体的形状和大小，但会改变物体的方向，将一个正方形绕着它的一个顶点顺时针旋转 90°，正方形的形状和大小不变,但方向改变了。
- 轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，长方形有两条对称轴，分别是连接对边中点的两条直线；圆有无数条对称轴,每条直径所在的直线都是它的对称轴。

统计与概率

（一）统计

统计表
统计表能清楚地看出各种数据的多少，便于进行比较，某班级学生成绩统计表,可以直观地看出每个分数段的人数。
统计图
- 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，统计某商场不同品牌手机的销售数量,用条形统计图可以清晰地对比各品牌的销售情况。
- 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况，统计某地一年内月平均气温的变化情况,用折线统计图可以直观地看出气温的上升和下降趋势。
- 扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数，扇形统计图能清楚地反映出各部分数量与总数之间的关系，统计家庭各项支出占总支出的比例,用扇形统计图可以明确地看出各项支出所占的份额。

（二）概率

事件的确定性和不确定性
- 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，如：太阳从东方升起。
- 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，如：公鸡下蛋。
- 不确定事件：在一定条件下，可能会发生也可能不会发生的事件，如：明天会下雨。
可能性的大小
用分数表示可能性的大小，一个袋子里有 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸一个球，摸到红球的可能性是 3/5，摸到白球的可能性是 2/5。

综合应用

行程问题
- 路程 = 速度×时间，一辆汽车的速度是 60 千米/小时，行驶了 3 小时，那么它行驶的路程为 60×3 = 180 千米。
- 相遇问题：两人同时从两地出发相向而行，相遇时两人行驶的路程之和等于两地之间的距离，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是 5 千米/小时，乙的速度是 4 千米/小时，经过 2 小时相遇，A、B 两地之间的距离为(5 + 4)×2 = 18 千米。
- 追及问题：两人同时从两地出发同向而行，快者追上慢者时，快者比慢者多行驶的路程等于两地之间的距离，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发同向而行，甲的速度是 8 千米/小时，乙的速度是 5 千米/小时，经过 3 小时甲追上乙，A、B 两地之间的距离为(8 - 5)×3 = 9 千米。
工程问题
- 工作总量 = 工作效率×工作时间，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率为 1/10。
- 合作问题：两人合作完成一项工程，工作效率相加，甲单独完成一项工程需要 10 天，乙单独完成需要 15 天，那么甲、乙合作完成这项工程需要的时间为 1÷(1/10 + 1/15) = 6 天。