中考数学计算能力快速提升的五大实用

扎实基础是根本

熟练掌握基本运算法则
- 对于整数的加减乘除、乘方运算，要像熟悉自己的姓名一样熟悉，加法的交换律（a + b = b + a）、结合律[(a + b) + c = a + (b + c)]，乘法的交换律（ab = ba）、结合律[(ab)c = a(bc)]以及分配律（a(b + c) = ab+ ac）等，这些法则是进行复杂计算的基础，通过大量的简单练习来强化记忆，比如每天做 50 道整数四则运算的口算题，逐渐提高速度和准确性。
- 分数的运算也是重点,要清楚分数的加减法需要先通分，变为同分母分数后再相加减，如$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；分数的乘法是分子乘分子、分母乘分母，$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$；分数的除法则是乘以倒数，$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$，可以通过制作分数运算的错题本，分析每一道错题是因为通分错误、约分不彻底还是其他原因导致的，针对性地进行改进。
- 小数的运算同样关键,包括小数的加减法（小数点对齐）、乘法（按整数乘法算出积，再点小数点）和除法（根据除数的小数位数把除数转化成整数，同时把被除数也扩大相同的倍数），计算$3.2\times1.25$，先按整数乘法算出$32\times125 = 4000$，再数出两个因数共有三位小数，所以结果是$4.000$即$4$；计算$4.8\div0.6$，把除数和被除数同时扩大 10 倍，变成$48\div6 = 8$。
牢记数学公式和定理
- 从简单的平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}- b^{2}$、完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+ 2ab + b^{2}$和$(a - b)^{2}=a^{2}- 2ab + b^{2}$，到复杂的一元二次方程求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$等，都要牢牢记住。
- 对于每个公式和定理,不仅要会背，还要理解其推导过程，以平方差公式为例，可以通过面积法来理解，一个边长为$a$的正方形减去一个边长为$b$的小正方形，剩下的部分可以拼成一个长为$(a + b)$、宽为$(a - b)$的长方形，从而得出面积关系$(a + b)(a - b)=a^{2}- b^{2}$，这样在运用公式时就能更加灵活，比如在因式分解和解方程中准确判断是否可以使用平方差公式。

日常训练要有针对性

专项练习
- 进行整数、分数、小数的四则运算专项练习，可以购买专门的计算练习册，每天安排一定时间集中练习一种运算，比如周一练整数运算，周二练分数运算，周三练小数运算，周四和周五综合练习，周末再进行一次本周的综合测试，检验自己的进步情况。
- 针对代数式化简求值、解方程（组）和不等式（组）进行专项训练，在代数式化简求值中，要熟练掌握去括号、合并同类项等操作，化简求值$3x^{2}y - [2x^{2}y - (5xyz - 2x^{2}y)]$，先去小括号，得到$3x^{2}y - [2x^{2}y - 5xyz + 2x^{2}y]$，再去中括号，合并同类项，最后代入数值进行计算。
- 解方程（组）时，要注重步骤的规范性，比如解二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 5\2x - y = 1\end{cases}$，可以用代入消元法或加减消元法，用加减消元法，将两个方程相加，得到$3x = 6$，解得$x = 2$，再把$x = 2$代入第一个方程，得到$y = 3$，在练习过程中，要总结不同类型方程（组）的解题方法和易错点。
限时训练
- 模拟中考的计算题型和时间要求进行限时训练,中考数学中可能有 10 道计算题，要求在 30 分钟内完成，那么平时训练时就可以按照这个标准来要求自己，通过限时训练，提高计算的速度和准确性，同时也能锻炼自己在压力下的答题能力。
- 在限时训练过程中,要学会合理分配时间，如果遇到一道难题卡住了，不要浪费太多时间，可以先标记下来，继续做后面的题目，等做完其他题目后再回头思考难题，做完题目后，要认真检查，检查的方法可以是重新计算一遍，或者代入答案到原题中验证。

培养良好的计算习惯

认真审题
- 仔细阅读题目,理解题意，明确题目要求，题目中如果有“精确到某一位”“保留几个有效数字”等要求，一定要严格按照要求进行计算，在解应用题时，要分析清楚题目中的各个量之间的关系，确定解题思路后再进行计算。
- 注意题目中的陷阱,比如单位不统一、括号的位置等，题目中给出的数据单位是厘米，而问题要求的单位是米，就需要先进行单位换算；在计算$a(b + c)$时，不要漏掉括号，写成$ab + c$。
规范书写
- 书写要工整、清晰，数位对齐，符号正确，在竖式计算中，如整数加减法竖式计算，相同数位要对齐；在解方程时，移项要变号，等号要对齐，解方程$3x - 5 = 7$，移项后写成$3x = 7 + 5$，等号两边的式子要对齐。
- 草稿纸的使用也要规范,不要乱写乱画，可以把草稿纸分成若干区域，按照题目顺序进行演算，这样方便检查时对照题目和草稿纸上的过程。
冷静计算
- 在计算过程中,要保持冷静，不要急躁，如果发现自己算错了，不要慌张，要冷静分析错误的原因，是粗心大意还是计算方法错误，如果是粗心大意，比如看错数字、写错符号等，要及时改正；如果是计算方法错误，要重新思考正确的解题方法。
- 对于复杂的计算,可以边算边检查，在进行多位数乘法计算时，每算一步都可以检查一下是否正确，再进行下一步计算。

巧用计算工具辅助学习

合理使用计算器
- 在学习过程中,可以适当使用计算器来验证自己的计算结果，但不能完全依赖计算器，在学习三角函数的计算时，可以用计算器来计算一些特殊角的三角函数值，如$\sin30^{\circ}=0.5$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx0.7071$等，通过与计算器结果的对比，加深对这些值的记忆。
- 可以利用计算器进行一些探索性的计算,比如在研究函数图像的变化规律时，通过输入不同的自变量值，观察因变量的变化情况，帮助自己更好地理解函数的性质。
利用在线计算资源
- 现在有很多优质的在线计算资源,如数学计算软件、在线计算题库等，可以利用这些资源进行多样化的计算练习，比如在一些在线计算平台上，可以选择不同难度层次的计算题目进行练习，还可以查看自己的练习排名和错题分析，了解自己在计算方面的优势和不足。
- 有些在线资源还提供了计算教程和视频讲解,对于一些难以理解的计算知识点，可以通过观看这些教程来加深理解，比如在学习数列的求和公式推导时，通过观看动画演示和详细讲解，能更好地掌握其原理和计算方法。

定期总结与反思

建立错题本
- 将平时计算过程中做错的题目整理到错题本上,详细分析错误原因，是知识漏洞、计算失误还是解题方法错误，如果在解一元二次方程时，因为没有正确运用求根公式而导致错误，就要把正确的求根公式写在错题旁边，并注明自己的错误点。
- 定期复习错题本上的题目,重新做一遍错题，检验自己是否真正掌握了正确的计算方法，可以对错题进行分类整理，比如分为整数运算错误、分数运算错误、解方程错误等类别，针对不同类别的错误进行专项复习。
总结计算技巧
- 在学习和练习过程中,要不断总结计算技巧，在多项式相乘时，如果有共同的因式，可以先提取公因式，再进行计算，这样可以简化计算过程；在进行分数加减法时，如果分母是互质的，可以找到分母的最小公倍数进行通分，而不是直接相乘得到分母，这样可以减少计算量。
- 学会运用运算律来简化计算,比如在计算$25\times32\times125$时，可以运用乘法结合律和交换律，把原式变成$(25\times4)\times(8\times125)=100\times1000 = 100000$，通过巧妙的组合，使计算变得简便快捷。
反思计算过程
- 每次做完计算题目后,都要反思自己的计算过程，思考自己在计算过程中是否遵循了最佳的计算路径，有没有更简便的方法，在计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2^{n}}$时，可以反思是否可以用等比数列求和公式来计算，而不是逐项相加。
- 要反思自己在计算中的心态和状态,如果因为在计算过程中过于紧张或急躁而导致错误，就要思考如何调整自己的心态，让自己在下次计算时能够更加沉稳、冷静。