新手必看，大学数学建模竞赛入门

大学数学建模竞赛入门教程（新手）

数学建模竞赛概述

（一）竞赛简介

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年,每年一届，是全国高校规模最大的基础性学科竞赛，美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。

（二）参赛形式

比赛以三人组队形式参加为主,也可一人或两人组队，但多数获奖者为三人组队，团队分工一般为建模员、编程员、写作员各一人，也可根据情况调整。

（三）竞赛意义

提升综合能力：培养问题分析、模型建立、编程计算、论文写作等多方面能力。
增强创新意识：锻炼创新思维，提高解决实际问题的创新能力。
培养团队协作精神：通过团队成员间的密切合作，共同完成竞赛任务。

数学建模基础知识

（一）什么是数学建模

数学建模就是用数学的语言和方法,对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，然后通过计算、分析等手段求解模型，并对结果进行解释和验证，从而为解决实际问题提供决策依据。

（二）数学模型的分类

模型类型	特点	示例
初等模型	基于初等数学知识和方法建立，相对简单直观	比例模型、线性规划模型
微分方程模型	用于描述变量随时间或其他因素连续变化的关系	人口增长模型、传染病传播模型
概率模型	涉及随机现象和概率分布	抽奖模型、排队模型
优化模型	寻求最优解，如最大值、最小值等	最短路径模型、资源分配模型
统计模型	基于数据统计和分析，对数据进行拟合和预测	线性回归模型、时间序列模型

（三）建模步骤

问题分析：仔细阅读题目，明确问题背景、目标和要求，梳理已知条件和数据。
模型假设：根据问题实际情况，对一些复杂因素进行合理假设，简化问题。
模型建立：运用数学知识和方法，选择合适的数学工具建立模型。
模型求解：通过计算、算法或软件等手段对模型进行求解。
结果分析与检验：对求解结果进行分析，验证其合理性和准确性，必要时对模型进行调整和改进。
模型应用与推广：将模型应用于实际问题，并对模型的适用范围和局限性进行讨论。

常见数学模型及应用

（一）初等模型

比例模型：例如相似三角形在测量高度、距离等问题中的应用；浓度配比问题等。
线性规划模型：用于资源分配、生产计划等问题，如在给定资源限制下，如何安排生产使利润最大。

（二）微分方程模型

人口增长模型：如指数增长模型(N(t)=N_0e^{rt})（(N_0)为初始人口，(r)为增长率），以及考虑资源限制的Logistic模型(N(t)=\frac{K}{1 + (\frac{K}{N_0} - 1)e^{-rt}})（(K)为环境容纳量）。
传染病传播模型：如SIR模型，描述易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和移除者（Recovered）之间的动态关系。

（三）概率模型

古典概型：如掷骰子、摸球等问题，计算各种事件的概率。
几何概型：例如在平面区域内随机投点，计算落在特定区域的概率。
排队模型：如银行排队、超市收银排队等，分析顾客等待时间、排队长度等指标。

（四）优化模型

最短路径问题：如Dijkstra算法求解两点之间的最短路径。
最小生成树问题：如Kruskal算法或Prim算法求解连通无向图的最小生成树。
指派问题：如匈牙利算法解决人员与任务的最优分配问题。

（五）统计模型

线性回归模型：用于分析两个变量之间的线性关系，如身高与体重的关系。
时间序列分析模型：如ARIMA模型，对具有时间顺序的数据进行预测，如股票价格预测。

数学建模常用软件

（一）Matlab

功能特点：强大的数值计算、数据处理和可视化功能，内置丰富的数学函数库和工具箱，适合各种数学建模问题。
应用领域：广泛应用于科学计算、工程领域、控制系统等。

（二）Python

功能特点：语法简洁易懂，有众多的科学计算库（如NumPy、SciPy）和数据分析库（如Pandas），以及强大的绘图库（如Matplotlib），可免费使用。
应用领域：数据挖掘、人工智能、机器学习、网络爬虫等。

（三）Lingo

功能特点：专门用于求解优化问题，能方便地处理线性规划、整数规划等问题。
应用领域：物流运输、生产调度、资源分配等优化问题。

团队协作与分工

（一）建模员

职责：负责问题分析、模型建立和模型改进，需要有扎实的数学基础，熟悉各种数学模型及其应用场景，能够将实际问题转化为数学模型。
技能要求：掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础知识，了解运筹学、微分方程等相关知识。

（二）编程员

职责：根据建模员建立的模型，编写程序进行求解，并对程序进行调试和优化，可能需要利用软件绘制图形、处理数据等。
技能要求：熟练掌握至少一种编程语言（如Matlab、Python等），具备良好的编程习惯和算法设计能力。

（三）写作员

职责：将建模过程和结果以清晰、规范的形式写成论文，包括问题阐述、模型假设、模型建立、求解过程、结果分析等内容，要求语言表达准确、逻辑严谨。
技能要求：有较好的文字功底和逻辑思维能力，熟悉科技论文的写作格式和规范。

备考建议

（一）学习基础知识

系统学习数学建模相关的数学知识,如高等数学、线性代数、概率论与数理统计、运筹学等，同时掌握至少一种编程语言和相关软件。

（二）研究优秀论文

查阅历年竞赛的优秀论文,学习他人的建模思路、方法和写作技巧，分析论文的优点和不足，总结经验教训。

（三）参加培训和讲座

积极参加学校或培训机构组织的数学建模培训课程和讲座,听取专家的讲解和建议，与其他同学交流学习心得。

（四）进行模拟训练

按照竞赛的要求和时间限制,进行模拟训练，提高解题速度和团队协作能力，可以选择历年竞赛题目或其他相关题目进行练习。

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