六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数和小数
- 整数的认识与运算
- 整数包括正整数、0 和负整数。-3，0，5 等都是整数。
- 整数的加减法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，如 (-5) + (-3) = -8，5 + (-3) = 2。
- 整数的乘除法运算法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘除，如 (-4)×(-6) = 24，12÷(-3) = -4。
- 小数的认识与运算
- 小数由整数部分、小数点和小数部分组成，3.14，0.5 等。
- 小数的加减法：小数点对齐，按照整数加减法的法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，如 3.5 + 2.7 = 6.2，5.6 - 2.3 = 3.3。
- 小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如 2.5×0.4 = 1.0。
- 小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算，如 6.3÷0.3 = 21。
（二）分数
- 分数的意义和性质
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。$\frac{1}{2}$ 表示把单位“1”平均分成 2 份，取其中的 1 份。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，如 $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}$。
- 分数的运算
- 分数的加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，如 $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$。
- 分数的乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，如 $\frac{2}{3} × \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。
- 分数的除法：除以一个不为零的分数，等于乘这个分数的倒数，如 $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5} = \frac{2}{3} × \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。
（三）百分数
- 百分数的意义和写法
- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或百分比，通常用“%”来表示，如 50% 表示 50/100。
- 百分数的写法：先写分子，再写百分号“%”，如百分之三十写作 30%。
- 百分数与分数、小数的互化
- 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，再约分，如 25% = $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$。
- 分数化成百分数：先用分数的分子除以分母得出小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数，如 $\frac{3}{5} = 3÷5 = 0.6 = 60\%$。
- 百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如 125% = 1.25。
- 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，如 0.75 = 75%。
（四）比例和比例尺
- 比例的意义和基本性质
- 表示两个比相等的式子叫做比例,如 2:3 = 4:6。
- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，如 3:4 = 6:8，3×8 = 4×6。
- 解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，如 $\frac{x}{5} = \frac{2}{1} $，则 x = 5×2 = 10。
- 比例尺
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺，公式为：比例尺 = 图上距离÷实际距离，如一幅地图的比例尺是 1:100000，表示图上 1 厘米代表实际距离 100000 厘米（即 1 千米）。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形
- 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
- 三角形的内角和为 180°，如一个三角形中，∠1 = 50°，∠2 = 60°，3 = 180° - 50° - 60° = 70°。
- 三角形的面积公式：三角形的面积 = 底×高÷2，如一个三角形的底为 6 厘米，高为 4 厘米，那么面积为 6×4÷2 = 12 平方厘米。
- 四边形
- 常见的四边形有平行四边形、梯形等。
- 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积 = 底×高，如一个平行四边形的底为 8 厘米，高为 5 厘米，那么面积为 8×5 = 40 平方厘米。
- 梯形的面积公式：梯形的面积 = (上底 + 下底)×高÷2，如一个梯形的上底为 3 厘米，下底为 7 厘米，高为 4 厘米，那么面积为 (3 + 7)×4÷2 = 20 平方厘米。
（二）立体图形
- 长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，正方体是特殊的长方体，它的 6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等。
- 长方体的表面积公式：长方体的表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2，如一个长方体长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 4 厘米，那么表面积为 (5×3 + 5×4 + 3×4)×2 = 94 平方厘米。
- 正方体的表面积公式：正方体的表面积 = 边长×边长×6，如一个正方体的边长为 6 厘米，那么表面积为 6×6×6 = 216 平方厘米。
- 长方体和正方体的体积公式：长方体的体积 = 长×宽×高，正方体的体积 = 边长×边长×边长，如一个长方体长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 4 厘米，那么体积为 5×3×4 = 60 立方厘米；一个正方体的边长为 6 厘米，那么体积为 6×6×6 = 216 立方厘米。
- 圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面,两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆锥有一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
- 圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积 = 底面周长×高，如一个圆柱的底面半径为 3 厘米，高为 5 厘米，那么侧面积为 2×3.14×3×5 = 94.2 平方厘米。
- 圆柱的表面积公式：圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积，如上面圆柱的侧面积为 94.2 平方厘米，两个底面的面积为 2×3.14×3² = 56.52 平方厘米，那么表面积为 94.2 + 56.52 = 150.72 平方厘米。
- 圆柱的体积公式：圆柱的体积 = 底面积×高，如上面圆柱的底面积为 3.14×3² = 28.26 平方厘米，高为 5 厘米，那么体积为 28.26×5 = 141.3 立方厘米。
- 圆锥的体积公式：圆锥的体积 = $\frac{1}{3}$×底面积×高，如一个圆锥的底面半径为 3 厘米，高为 4 厘米，那么体积为 $\frac{1}{3}$×3.14×3²×4 = 37.68 立方厘米。
统计与概率
（一）统计
- 统计表
统计表分为单式统计表和复式统计表,单式统计表只表示一组数据，复式统计表能同时表示两组或多组数据，下面是某班级学生成绩统计表（单式）： |成绩|人数| |----|----| |90 - 100|10| |80 - 89|20| |70 - 79|15| |60 - 69|5| |60 以下|2|
- 统计图
- 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
- 条形统计图能清楚地看出各种数量的多少,下面是某超市一周饮料销售情况统计图（条形）： |星期|销售量（箱）| |----|----| |一|10| |二|12| |三|15| |四|13| |五|16| |六|20| |日|18|
- 折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的增减变化情况，下面是某地区一年气温变化情况统计图（折线）： |月份|气温（℃）| |----|----| |1|5| |2|7| |3|12| |4|18| |5|25| |6|30| |7|32| |8|30| |9|25| |10|18| |11|12| |12|7|
- 扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系,下面是某家庭每月支出情况统计图（扇形）： |项目|百分比|金额（元）| |----|----|----| |食品|40%|800| |住房|20%|400| |教育|15%|300| |医疗|10%|200| |其他|15%|300|
（二）概率
- 事件发生的可能性
事件发生的可能性有大有小,必然事件发生的可能性为 1，不可能事件发生的可能性为 0，随机事件发生的可能性在 0 到 1 之间，太阳从东方升起是必然事件，可能性为 1；公鸡下蛋是不可能事件，可能性为 0；抛一枚硬币正面朝上是随机事件，可能性为$\frac{1}{2}$。
- 游戏规则的公平性
如果一个游戏规则对双方公平,那么双方获胜的可能性相等，掷骰子，规定点数大于 3 甲赢，点数小于 3 乙赢，这个规则不公平，因为甲获胜的可能性大，而如果规定点数为奇数甲赢，点数为偶数乙赢，这个规则就比较公平。
常见问题类型及解题方法
（一）和差倍问题
- 和差问题
已知两个数的和与差,求这两个数，公式为：大数 = (和 + 差)÷2，小数 = (和 - 差)÷2，两数之和为 20，两数之差为 4，那么大数为 (20 + 4)÷2 = 12，小数为 (20 - 4)÷2 = 8。
- 和倍问题
已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数，公式为：小数 = 和÷(倍数 + 1)，大数 = 小数×倍数，两数之和为 30，大数是小数的 4 倍，那么小数为 30÷(4 + 1) = 6，大数为 6×4 = 24。
- 差倍问题
已知两个数的差以及它们之间的倍数关系,求这两个数，公式为：小数 = 差÷(倍数 - 1)，大数 = 小数×倍数，两数之差为 15，大数是小数的 6 倍，那么小数为 15÷(6 - 1) = 3，大数为 3×6 = 18。
（二）行程问题
- 相遇问题
两个人或物体从两地同时出发,相向而行，相遇时他们走的路程之和等于两地的距离，公式为：路程和 = 速度和×相遇时间，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，相遇时他们走了半小时，A、B 两地的距离为 (5 + 4)×0.5 = 4.5 千米。
- 追及问题
两个人或物体同地不同时或同时不同地出发,向同一方向运动，慢者在前，快者在后，当快者追上慢者时，快者比慢者多走的路程等于两者出发时的距离差，公式为：路程差 = 速度差×追及时间，甲、乙两人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度为每小时 6 千米，乙的速度为每小时 4 千米，甲到达 B 地后立即返回，在离 B 地 3 千米处遇到乙，A、B 两地的距离为 (6 - 4)×[(3×2)÷(6 - 4)] = 9 千米。
（三）工程问题
- 基本工程问题
把一项工程看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间，工作时间 = 工作总量÷工作效率，工作总量 = 工作效率×工作时间，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率为 $\frac{1}{10}$；乙单独做需要 15 天完成，那么乙的工作效率为 $\frac{1}{15}$，如果甲、乙合作，他们的工作效率和为 $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$，完成这项工程需要的时间是 $1÷\frac{1}{6} = 6$天。
- 复杂工程问题
包括多人合作、轮流工作等问题，一项工程，甲单独做需要 12 天完成，乙单独做需要 18 天完成，丙单独做需要 24 天完成，现在甲先做了 3 天，然后乙加入一起做，最后丙也加入一起做，完成这项工程一共用了多少天？先算出甲做 3 天的工作量是 $\frac{1}{12}×3 = \frac{1}{4}$，剩下的工作量是 $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$，然后甲、乙、丙合作的工作效率是 $\frac{1}{
