大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛概述
（一）竞赛简介
数学建模竞赛是运用数学知识和计算机技术解决实际问题的比赛,起源于20世纪80年代，我国自1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛，每年一届，已成为高校规模最大的课外科技活动之一，竞赛通常为3天72小时，要求三人组队完成一篇论文，涉及经济、管理、环境等多领域，考验团队协作、问题分析、模型建立与求解、论文写作能力。
（二）竞赛意义
- 提升综合能力：培养问题分析、数学应用、编程实践和论文写作能力，提高综合素质。
- 增强实践意识：将理论知识应用于实际，解决现实问题，增强实践能力和创新思维。
- 培养团队精神：团队成员分工协作，共同攻克难题，培养沟通协调和团队合作能力。
- 助力职业发展：锻炼的能力受企业认可，在考研、就业中具优势，还能拓宽学术视野。
竞赛准备
（一）知识储备
- 数学知识：涵盖高等数学、线性代数、概率统计、离散数学、运筹学等，如微积分求极值、线性规划求解、概率统计分析数据、图论构建网络模型、排队论分析服务系统等。
- 计算机知识：掌握至少一种编程语言如Matlab、Python，熟悉数学软件如Lingo、SPSS，了解Latex排版，用于数据处理、模型求解和论文撰写。
- 专业知识：根据竞赛题目背景，复习相关专业课程知识，如经济管理专业需掌握宏观经济、微观经济、财务管理等知识。
（二）软件学习
- Matlab：强大的数值计算和图形绘制功能，适用于矩阵运算、数据可视化、算法开发等，如求解微分方程、绘制函数图像。
- Python：语法简洁，有丰富库如Numpy、Pandas、Scikit - learn，用于数据处理、机器学习、网络爬虫等。
- Lingo：专业优化软件，可求解线性规划、整数规划等问题，在运筹学模型求解中常用。
（三）组队原则
- 能力互补：成员擅长建模、编程、写作不同方面，如有数学建模经验、编程能力强、文字表达好的队员。
- 性格契合：性格开朗、沉稳、细心等相互搭配，确保沟通顺畅、协作愉快。
- 目标一致：对竞赛有共同兴趣和目标，愿意投入时间和精力准备。
竞赛流程
（一）赛前准备
- 了解赛题类型：熟悉常见问题类型及解题思路，如优化问题用优化模型、预测问题用时间序列或回归模型。
- 模拟训练：赛前进行全真模拟，按比赛要求和时间完成历年真题，写完总结问题和解决方法。
- 学习优秀论文：分析优秀论文建模思路、方法、模型优缺点和论文结构，学习写作技巧。
（二）比赛阶段
- 问题分析：仔细阅读题目，明确问题背景、目标和条件，找出关键信息和数据，确定问题类型和解决方向。
- 模型建立：根据问题分析，选择合适的数学模型和方法，如建立微分方程模型描述动态变化过程、用层次分析法确定权重。
- 模型求解：运用数学软件、编程语言对模型求解，得到结果，注意算法选择和参数设置。
- 模型检验：用测试数据或实际数据检验模型准确性和合理性，必要时调整改进模型。
- 论文撰写：按竞赛要求撰写论文，包括问题重述、模型假设、建立、求解、结果分析和结论等部分，语言简洁准确、逻辑严谨、图文并茂。
模型与算法
（一）常见模型
| 模型名称 | 适用场景 | 示例 |
|---|---|---|
| 初等模型 | 简单实际问题，变量关系明确，用初等数学方法解决 | 利息计算、比例问题 |
| 优化模型 | 资源分配、规划等问题，寻求最优方案 | 生产计划安排、运输路线规划 |
| 微分方程模型 | 描述变量变化率与其它因素关系的问题，如自然现象、工程过程 | 人口增长预测、传染病传播分析 |
| 差分方程模型 | 研究离散时间系统的动态变化，如经济周期、生态繁衍 | 经济增长模型、种群数量变化 |
| 概率模型 | 涉及随机现象的问题，如风险评估、质量控制 | 抽奖概率计算、产品可靠性分析 |
| 统计回归模型 | 数据分析和预测，变量间存在统计相关关系 | 销售额预测、市场调研分析 |
（二）常用算法
| 算法名称 | 适用场景 | 示例 |
|---|---|---|
| 蒙特卡洛算法 | 复杂概率问题，通过大量随机抽样计算近似解 | 计算不规则图形面积、估计圆周率 |
| 数据拟合算法 | 根据已知数据点拟合函数或曲线，如实验数据处理 | 最小二乘法拟合直线、多项式拟合曲线 |
| 图论算法 | 解决与图结构相关问题，如路径规划、网络连接 | 最短路径算法（Dijkstra）、最小生成树算法（Kruskal） |
| 线性规划算法 | 资源分配等优化问题，目标函数和约束条件为线性 | 生产计划优化、投资组合分配 |
| 动态规划算法 | 多阶段决策问题，通过分解阶段求解最优策略 | 背包问题、生产库存管理 |
论文写作要点
简明扼要阐述问题背景、建模目的、主要方法、重要结果和结论，控制在一页内，让读者快速了解论文核心内容。
（二）问题提出
清晰准确重述问题,包括背景、目标和条件，可适当补充关键信息和数据说明。
（三）模型假设
合理提出假设,简化问题且不影响本质，如忽略次要因素、假设变量关系等，为建模提供基础。
（四）模型建立
详细描述建模过程,包括选择的数学方法和理论依据，推导公式和建立模型结构，逻辑清晰、步骤完整。
（五）模型求解
说明求解方法和过程,使用软件或编程语言求解时给出关键代码和参数设置，解释结果含义和合理性。
（六）结果分析
对求解结果深入分析,验证模型准确性和合理性，如误差分析、敏感性分析，可通过图表展示结果变化趋势。
（七）模型检验与改进
用实际数据或测试数据检验模型,分析不足之处并提出改进方向和措施，展示模型的优化过程。
总结研究成果,强调模型的价值和意义，回答解决问题情况，可提出进一步研究建议。
竞赛注意事项
（一）时间管理
合理安排时间,如第一天问题分析和模型建立，第二天求解和结果分析，第三天论文撰写和检查，确保各环节充分进行。
（二）团队协作
保持良好沟通和协作,定期交流讨论，共同解决问题，发挥各自优势，遇到分歧冷静协商。
（三）论文规范
严格按竞赛要求排版和撰写论文,注意格式规范、语言表达准确、图表清晰美观，避免错别字和语法错误。
