大学数学建模竞赛入门教程(新手)
数学建模竞赛概述
(一)什么是数学建模
数学建模就是用数学来解决实际问题,它类似于小学初中的应用题,但更加复杂和开放,给定一辆车在北京市中心路口出发前往某地,直线距离500m,发车时间在下午七点,需要考虑北京市中心在下午七点的堵车程度、限行速度、红绿灯数量、有效路径选择等多种因素来计算车走完全程需要的时间;再如,预测北京地区中国人民银行某人在2020年开始存入1000元,5年后的本息金额,需要查找北京中国人民银行的年利率数据并进行预测,与普通应用题不同的是,数学建模中几乎所有的条件和数据都需要自己查找,且不同的模型可能需要不同的数据,同时数学建模没有固定答案,只要模型建立过程合理,结果都可以接受。
(二)常见的数学建模竞赛
- 全国大学生数学建模竞赛(国赛):每年九月份比赛,时间通常为3天,本科生从ABC题中选一题,专科生从DE题中选一题。
- 美国大学生数学建模竞赛(美赛):每年2月份比赛。
- 全国研究生数学建模竞赛:每年十月份左右。
赛前准备
(一)团队组建
数学建模比赛通常以三人组队形式参加,团队成员应能力互补,一般包括建模手、编程手和写作手,建模手需要系统了解各类模型,熟悉常用数学建模算法及实际问题的解决方法;编程手要掌握Matlab/Python等编程软件,能够实现各类常见算法,熟练利用编程或软件制作精美图片;写作手需熟练撰写论文各模块内容,掌握学术语言规范,明白论文各模块写作要求,能够对论文进行排版,同时要掌握绘图和美化图片的技能。
(二)知识储备
- 数学基础:扎实掌握《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等课程知识,这些是数学建模的基础工具。
- 数学建模书籍学习:推荐学习《数学建模》(姜启源/谢金星)、《数学建模算法与应用》(司守奎)、《Matlab在数学建模中的应用》(卓金武)等书籍,了解各类数学建模方法和模型。
(三)软件学习
- 论文写作软件:WORD(或WPS)用于论文写作,可导成PDF格式;Mathtype是公式编辑器,用于编写各类数学公式和特殊符号;LaTex/Overleaf是论文排版软件,利用编程语言对论文进行排版。
- 编程代码软件:Matlab/Python是交互式编程软件,可用于算法开发、数据处理和建模;SPSS是专业的统计数据分析软件,有大量统计模型可直接使用;Lingo是交互式的线性和通用优化求解器,用于求解各类规划模型。
- 作图软件:VISIO/亿图可制作各类流程图和部分结构图;Excel/PPT可绘制美观图片;Axglyph是专业的实用型矢量绘图工具;Echarts/hiplot是在线数据可视化图表库;Origin作图以及插值拟合方便,数据可视化能力强。
- 文献阅读翻译软件:知云文献阅读器可打开从知网下载的中英文章进行阅读翻译;Xtranlater能悬浮桌面划线翻译英文文章;DeepL/ChatGPT可作为文章翻译软件。
(四)资料收集与文献查找
- 资料收集网站:CNKI中国知网经济社会大数据研究平台、大数据导航(各国统计局/世界银行/世界卫生组织/粮农组织数据中心等)、联合国数据、Github、ICPSR、数据世界、Kaggle数据集、天池数据集等。
- 文献查询途径:百度学术、知网、谷歌学术(镜像站)、SCI - HUB、学校图书馆、ChatGPT(可联网版本)等,还可使用浏览器插件easyScholar显示文章等级。
赛中要点
(一)选题背景多样,原理可分为评价类、预测类、优化类以及机理建模类,评价类模型用于比较不同方案、决策或策略的优劣和效果,相对简单但选择人数多,竞争较大;预测类模型用于分析和预测数据趋势、模式和未来发展;优化类模型用于寻找最优解或最优方案,最为常见;机理建模类题目与专业知识结合密切,难度较高,如国赛的A题多为此类,非专业对口队伍慎选。
(二)模型算法选择
- 评价类模型常用算法:层次分析法是最经典的评价方法,但主观性较强;优劣解距法基于有数据的前提下,是常用的客观评价方法。
- 预测类模型常用算法:时间序列预测、回归模型预测、机器学习预测等,如灰色预测是较常用的预测方法。
- 优化类模型常用算法:线性规划比较简单常用,高中阶段就有涉及,可用Lingo软件求解。
(三)论文写作
论文基本框架包括问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析与讨论、参考文献等,写作时要注意逻辑清晰、语言规范、排版整齐,表格整理成三线表格式,使用SPSSAU进行数据分析时,输出结果可直接复制用于论文写作,完成后三位队员要共同通读检查,减少错误。
比赛结束后,要认真总结经验教训,分析自己在比赛中的优点和不足,如模型建立是否合理、算法选择是否恰当、论文写作是否规范等,学习优秀获奖论文的解题思路和写作方法,不断提高自己的数学建模能力,为今后参加竞赛或从事相关研究打下坚实基础