新手必看，大学数学建模竞赛入门

大学数学建模竞赛入门教程（新手）

数学建模竞赛概述

（一）竞赛类型

竞赛名称	主办方	参赛对象
全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）	中国工业与应用数学学会	全国普通高校在校生
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）	美国自然基金协会等	全球高校学生
华为杯中国研究生数学建模竞赛	教育部学位与研究生教育发展中心等	全国研究生

（二）竞赛形式

组队方式：一般以三人组队形式参加，也可以一人或两人参赛，但常见获奖队伍多为三人组队。
比赛时间：通常在规定的几天内完成，如全国大学生数学建模竞赛一般为三天三夜。
赛题类型：有A题（一般是连续型问题）、B题（离散型问题，如优化调度等），部分竞赛还有C题等其他类型题目，涵盖自然科学、工程技术、社会经济等多个领域。

（三）竞赛意义

提升综合能力：锻炼数学应用、计算机编程、论文写作、团队协作等能力。
培养创新思维：面对实际问题，需要创造性地运用数学知识和方法建立模型并求解。
增加竞争力：在评优、保研、考研复试等方面具有一定优势，也是企业认可的经历。

数学建模基础知识储备

（一）数学知识

初等模型：如初等函数模型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）可用于描述简单的线性或非线性关系；数列模型（等差数列、等比数列等）在一些经济、人口增长等问题中有应用。
几何模型：平面几何和立体几何中的各种图形面积、体积计算公式，以及解析几何中直线、圆、圆锥曲线等的方程，可用于解决相关的几何形状优化、空间布局等问题。
微积分：导数可用于求函数的极值、变化率等，在优化问题中广泛应用；积分可用于计算面积、体积、累积量等，如在资源总量计算、概率密度积分求概率等问题中。
概率统计：概率分布（如二项分布、正态分布等）用于描述随机现象；统计量（均值、方差、协方差等）可用于数据分析；回归分析可用于建立变量间的定量关系模型。
线性代数：矩阵和向量的运算在处理多变量问题、线性方程组求解、线性变换等方面非常重要；特征值和特征向量可用于分析矩阵的性质和系统的动态特性。
微分方程：常微分方程可用于描述自然现象中的动态过程，如人口增长模型、传染病传播模型等；偏微分方程在物理学、工程学等领域有重要应用，如热传导方程、波动方程等。

（二）计算机知识

编程语言：掌握至少一种编程语言，如Python或Matlab，Python具有丰富的库（如NumPy、SciPy、Pandas等），适合数据处理、数值计算和可视化；Matlab在矩阵运算、绘图等方面功能强大，内置大量数学函数和工具箱，方便进行数学建模相关的计算和分析。
软件工具：了解一些常用的数学软件，如Mathematica、Maple等，它们在符号计算、公式推导方面有优势；掌握办公软件Word或LaTeX，用于撰写建模论文，LaTeX在排版数学公式和科技文档方面更加专业和美观。

（三）其他知识

专业知识：根据竞赛题目可能涉及的领域，复习相关专业课程知识，如物理、化学、经济、管理等，在解决物流优化问题时，需要了解运输成本、仓储管理等物流相关知识；在处理生态环境问题时，要运用生态学、环境科学的知识。
文献查阅：学会使用图书馆资源、学术数据库（如知网、万方、Web of Science等）查找相关文献资料，了解前人在类似问题上的研究成果和方法，为自己的建模提供参考和思路。

数学建模基本步骤

（一）问题理解与分析

仔细阅读题目：明确问题的背景、目标、条件和限制，提取关键信息，题目可能要求在一定时间内完成某项任务，同时要考虑成本最低、效率最高等限制条件。
分析问题类型：判断问题是属于优化问题、预测问题、分类问题还是其他类型，确定适用的数学方法和模型，如果是求最大值或最小值问题，可能需要考虑优化模型；如果是根据历史数据预测未来趋势，可能需要使用时间序列分析或回归模型。
简化问题：将复杂的实际问题简化为数学上可处理的形式，忽略次要因素，抓住主要矛盾，在研究城市交通流量问题时，可以先假设道路网络是规则的，车辆行驶速度只与道路容量和交通流量有关，暂不考虑驾驶员行为等复杂因素。

（二）模型建立

选择合适的模型：根据问题分析的结果，从已有的数学模型中选择最合适的，或者对现有模型进行改进和组合，对于经济增长问题，可以采用索洛增长模型；对于排队问题，可以使用排队论模型，如果现有模型不能完全适用，可以对模型进行扩展或调整参数。
确定变量和参数：定义模型中的自变量、因变量和参数，明确它们的含义和取值范围，在建立市场需求预测模型时，将价格、广告投入等作为自变量，销售量作为因变量，同时确定这些变量之间的函数关系以及参数的估计方法。
建立数学关系式：根据所选模型和确定的变量，建立数学方程、不等式或其他数学表达式来描述问题中的数量关系，在建立生产计划模型时，通过线性方程组表示生产能力、原材料供应与产品产量之间的关系。

（三）模型求解与验证

求解方法选择：根据模型的类型和特点，选择合适的求解方法，如解析法（直接求解方程）、数值法（迭代法、近似计算等）、软件工具求解（使用Matlab、Python等的内置函数或优化工具箱）等，对于线性规划问题，可以使用单纯形法求解；对于非线性方程组，可以采用牛顿迭代法等数值方法求解。
求解过程实施：运用所选的求解方法对模型进行求解，得到结果，在求解过程中，要注意计算精度、收敛性等问题，确保结果的准确性和可靠性，在使用数值方法求解时，要合理设置迭代次数、步长等参数，以避免发散或陷入局部最优解。
模型验证：将求解结果与实际问题进行比较，检验模型的合理性和有效性，可以通过代入已知数据、与实际情况对比、敏感性分析等方法进行验证，在建立了一个天气预报模型后，将模型预测的温度、湿度等数据与实际观测数据进行对比，如果误差较大，则需要对模型进行调整和改进。

（四）结果分析与论文撰写

结果分析：对模型求解的结果进行深入分析，解释结果的实际意义，评估结果的合理性和可行性，在得到一个最优生产方案后，分析该方案在不同市场条件下的适应性和稳定性，讨论可能存在的风险和不确定性。
论文撰写：按照竞赛要求撰写建模论文，一般包括摘要、问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、结果分析与讨论、参考文献等部分，论文要条理清晰、语言简洁、逻辑严密，重点突出模型的创新点和实际应用价值，在撰写过程中，要注意正确使用数学符号和公式，规范引用参考文献。

团队协作与分工

（一）团队成员构成

建模手：负责数学模型的建立和求解，需要有扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力，能够快速理解和分析问题，将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解。
编程手：主要负责将数学模型转化为计算机程序，实现数据的处理、计算和结果的输出，需要熟练掌握编程语言和相关软件工具，能够高效地编写代码，处理大量的数据运算，并对程序进行调试和优化。
写手：承担论文的撰写工作，要将建模手的思路和编程手的结果清晰地表达出来，形成一篇完整的、高质量的建模论文，需要具备良好的文字表达能力和组织能力，熟悉科技论文的写作规范，能够准确把握论文的重点和逻辑结构。

（二）团队协作要点

沟通顺畅：团队成员之间要保持密切的沟通，及时交流问题的理解、模型的建立思路、求解过程中遇到的问题等，可以通过面对面讨论、即时通讯工具等方式进行沟通，确保信息的准确传递和共享。
分工明确：在竞赛前，要根据成员的特长和优势明确各自的职责和分工，避免出现任务重叠或推诿现象，在竞赛过程中，也要根据实际情况灵活调整分工，确保各项任务顺利完成。
相互支持：团队成员要相互配合、相互支持，在遇到困难时共同探讨解决方案，编程手在遇到复杂的算法实现问题时，建模手可以提供数学上的指导和建议；写手在撰写论文过程中，可以与建模手和编程手沟通，确保论文内容准确无误。

学习资源推荐

（一）教材书籍

《数学建模与数学实验》：详细介绍了数学建模的基本概念、方法和步骤，包含大量的案例和实验，适合初学者系统学习数学建模知识。
《数学模型》（姜启源版）丰富全面，涵盖了各种数学模型的建立和应用，对数学建模的理论和方法进行了深入浅出的讲解，是一本经典的数学建模教材。
《Matlab在数学建模中的应用》：针对Matlab在数学建模中的具体应用进行了详细介绍，包括数据处理、数值计算、图形绘制等功能的使用方法，适合学习Matlab编程和数学建模的同学阅读。

（二）在线课程

中国大学MOOC平台上的相关课程：许多高校开设了数学建模相关的在线课程，如“数学建模与数学实验”“数学建模方法与实践”等，课程内容系统全面，有视频讲解、作业练习和在线讨论等环节，可以帮助初学者深入学习数学建模知识。
B站上的数学建模教程：B站上有大量关于数学建模的优质视频教程，涵盖基础知识讲解、案例分析、竞赛经验分享等内容，由不同的博主制作，风格各异，可以根据自己的需求选择观看，数学建模小达侠”“数学建模那些事儿”等系列视频。