六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数和小数
- 整数的认识
- 整数包括正整数、0 和负整数。-3、0、5 等都是整数。
- 整数的运算遵循加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等，如：(25 + 36 = 36 + 25)（加法交换律）；((4 \times 5) \times 6 = 4 \times (5 \times 6))（乘法结合律）。
- 小数的意义和性质
- 小数是分数的另一种表现形式,分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示，如：(\frac{3}{10} = 0.3)，(\frac{7}{100} = 0.07)。
- 小数的性质：在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。(3.5 = 3.50 = 3.500)。
- 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原数的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原数的(\frac{1}{10})、(\frac{1}{100})、(\frac{1}{1000})……，如：(0.03) 小数点向右移动两位变成 (3)，扩大到原数的 (100) 倍。
（二）因数和倍数
- 因数和倍数的概念
(a \div b = c)（(a)、(b)、(c) 都是整数且 (b eq 0)），(a) (b) 和 (c) 的倍数，(b) 和 (c) (a) 的因数。(12 \div 3 = 4)，(12) 是 (3) 和 (4) 的倍数，(3) 和 (4) 是 (12) 的因数。
- 最大公因数和最小公倍数
- 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数，如：(12) 和 (18) 的公因数有 (1)、(2)、(3)、(6)，最大公因数是 (6)。
- 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。(4) 和 (6) 的公倍数有 (12)、(24)、(36)……，最小公倍数是 (12)。
- 求最大公因数和最小公倍数的方法有列举法、短除法等。
（三）分数和百分数
- 分数的意义和性质
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，如：把一个蛋糕平均分成 4 份，其中的一份就是(\frac{1}{4})。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9})。
- 百分数的意义和读写法
- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或百分比，如：(50\%) 表示 (50) 是 (100) 的百分之五十。
- 百分数通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“(\%)”来表示。
- 分数、小数和百分数的互化
- 分数化成小数：用分子除以分母，如：(\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0.75)。
- 小数化成分数：先把小数写成分母是 10、100、1000……的分数，再约分，如：(0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5})。
- 分数化成百分数：先把分数化成小数，再乘以 (100\%)，如：(\frac{1}{5} = 0.2 = 20\%)。
- 百分数化成分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分，如：(25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4})。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形
- 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形有一个角是直角；钝角三角形有一个角是钝角。
- 三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形,等腰三角形有两条边相等，两个底角相等；等边三角形是特殊的等腰三角形，三条边都相等，三个角都是 (60^{\circ})。
- 三角形的内角和是 (180^{\circ})，如：在一个三角形中，已知两个角分别是 (40^{\circ}) 和 (70^{\circ})，那么第三个角是 (180^{\circ} - 40^{\circ} - 70^{\circ} = 70^{\circ})。
- 三角形的面积公式：(S = \frac{1}{2}ah)（(a) 是底，(h) 是高）。
- 四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形，它的对边相等，对角相等，且容易变形，伸缩门就是利用平行四边形的易变形性制作的。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做上底和下底，不平行的两边叫做腰，两底之间的距离叫做高，梯形的面积公式：(S = \frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b) 分别是上底和下底，(h) 是高）。
- 长方形和正方形是特殊的平行四边形,长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，长方形的面积公式：(S = ab)（(a)、(b) 分别是长和宽）；正方形的面积公式：(S = a^{2})（(a) 是边长）。
（二）立体图形
- 长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，长方体的表面积公式：(S = 2(ab + ah + bh))（(a)、(b)、(h) 分别是长、宽、高）；体积公式：(V = abh)。
- 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，面积都相等；有 12 条棱，长度都相等；有 8 个顶点，正方体的表面积公式：(S = 6a^{2})（(a) 是棱长）；体积公式：(V = a^{3})。
- 圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面,底面是圆，侧面是一个曲面，圆柱的侧面积公式：(S{侧} = ch)（(c) 是底面周长，(h) 是高）；表面积公式：(S = S{侧} + 2S_{底})；体积公式：(V = Sh)（(S) 是底面积，(h) 是高）。
- 圆锥有一个底面和一个侧面,底面是圆，侧面是一个曲面，圆锥的体积公式：(V = \frac{1}{3}Sh)（(S) 是底面积，(h) 是高）。
统计与概率
（一）统计
- 统计表
统计表分为单式统计表和复式统计表,单式统计表只表示一组数据，复式统计表可以同时表示多组数据，便于比较和分析，统计某班学生语文和数学成绩时，就可以使用复式统计表。
- 统计图
- 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
- 条形统计图能清楚地看出各种数量的多少,统计某超市不同品牌饮料的销售数量，用条形统计图就很直观。
- 折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的增减变化情况，如：统计某地一周的气温变化情况，用折线统计图比较合适。
- 扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系,统计家庭各项支出占总支出的百分比，用扇形统计图很好。
（二）概率
- 事件发生的可能性
事件发生的可能性有大有小,可能性的大小与事件的数量有关，在一个装有 5 个红球和 3 个白球的盒子里，摸到红球的可能性比摸到白球的可能性大。
- 游戏规则的公平性
判断游戏规则是否公平,要看双方获胜的可能性是否相等，如果相等，则游戏规则公平；如果不相等，则不公平，掷骰子时，单数和双数朝上的可能性都是(\frac{1}{2})，所以这个规则是公平的。
解决问题的策略
- 列表法
对于一些较复杂的问题,可以通过列表的方式整理信息，找出规律，从而解决问题，在解决鸡兔同笼问题时，可以通过列表尝试不同的头数和脚数的组合，找到答案。
- 假设法
假设某种情况成立,然后根据题目中的条件进行推理计算，最后得出正确的答案，在解决含有两个未知数的问题时，可以假设其中一个未知数为某个具体数值，然后求解另一个未知数。
- 倒推法
从题目所叙述的最后结果出发,利用已知条件一步一步倒着推算，直到求出原始问题的答案，知道一个数经过一系列运算后的结果，要求这个原始数，就可以用倒推法。
常见问题与解答
问题：如何快速判断一个分数能否化成有限小数？ 解答：一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。(\frac{7}{8})，分母 (8 = 2 \times 2 \times 2)，只含有质因数 2，(\frac{7}{8}) 能化成有限小数；(\frac{5}{6})，分母 (6 = 2 \times 3)，含有质因数 3，(\frac{5}{6}) 不能化成有限小
