六年级小升初数学押题卷，精准预测，助力孩子

六年级小升初数学押题卷

数与代数

整数运算
- 加法和减法：同号相加，取相同符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。((+3) + (+5) = +8)，((-7) + (+4) = -3)，减法可转化为加法，减去一个数等于加上它的相反数，如(5 - 3 = 5 + (-3) = 2)。
- 乘法和除法：同号得正，异号得负，乘法是确定符号后，将绝对值相乘，如((-2) \times (-3) = +6)，((-4) \times 3 = -12)，除法类似，如((-12) \div (-3) = 4)，((-15) \div 3 = -5)。
小数运算
- 小数加减法：小数点对齐，从末位算起，哪一位满十向前一位进一，哪一位不够减从前一位借一当十。(3.25 + 1.78 = 5.03)，(5.6 - 2.98 = 2.62)。
- 小数乘法：先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如(1.2 \times 0.3 = 0.36)。
- 小数除法：移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。(1.5 \div 0.05 = 30)。

分数的意义和性质
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如(\frac{1}{3})的分数单位是(\frac{1}{3})，(\frac{5}{8})的分数单位是(\frac{1}{8})。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9})。
分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算，如(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6})，(\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12})。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2})。
- 分数除法：除以一个不等于 0 的分数，等于乘这个分数的倒数，如(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6})。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫百分率或百分比，通常用“%”来表示。(50\%)表示(\frac{50}{100}),即一半。
百分数与分数、小数的互化
- 百分数化成分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，再约分化简，如(25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4})。
- 百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(12.5\% = 0.125)。
- 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数，如(\frac{3}{5} = 0.6 = 60\%)。
- 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。(0.75 = 75\%)。
百分数的应用
- 折扣问题：几折就是十分之几，也就是百分之几十，如一件商品打八折出售，就是按原价的(80\%)出售。
- 利率问题：利息 = 本金×利率×时间，税后利息 = 利息×（1 - 税率），小明存入银行 1000 元，定期一年，年利率是(3\%)，到期后可得利息(1000 \times 3\% \times 1 = 30)元（未考虑利息税）。

三角形
- 分类：按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
- 内角和：三角形的内角和为(180^{\circ})，在一个三角形中，已知两个角分别是(30^{\circ})和(70^{\circ})，那么第三个角是(180^{\circ} - 30^{\circ} - 70^{\circ} = 80^{\circ})。
- 面积公式：三角形的面积 = 底×高÷2，即(S = \frac{1}{2}ah)（a)为底，(h)为高）。
四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形，对边相等，对角相等，内角和为(360^{\circ})，面积公式为底×高，即(S = ah)（(a)为底，(h)为高）。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形，面积公式为（上底 + 下底）×高÷2，即(S = \frac{1}{2}(a + b)h)（(a)、(b)分别为上底和下底，(h)为高）。
- 长方形和正方形：长方形对边相等，四个角都是直角，面积公式为长×宽；正方形四条边都相等，四个角都是直角，面积公式为边长×边长。

长方体和正方体
- 特征：长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，正方体是特殊的长方体，6 个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等。
- 表面积公式：长方体表面积 =（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，即(S = 2(ab + ah + bh))（(a)、(b)、(h)分别为长、宽、高）；正方体表面积 = 边长×边长×6，即(S = 6a^{2})（(a)为边长）。
- 体积公式：长方体体积 = 长×宽×高，即(V = abh)；正方体体积 = 边长×边长×边长，即(V = a^{3})。
圆柱和圆锥
- 圆柱：上下两个底面是大小相同的圆，侧面是一个曲面，表面积公式为侧面积 + 底面积×2，即(S = 2\pi rh + 2\pi r^{2})（(r)为底面半径，(h)为高）；体积公式为底面积×高，即(V = \pi r^{2}h)。
- 圆锥：底面是个圆，侧面是一个曲面，体积公式为(\frac{1}{3}\times)底面积×高，即(V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h)（(r)为底面半径，(h)为高）。

数据的收集和整理：可以通过调查、测量等方式收集数据，然后用表格、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等进行整理和表示，统计班级同学的身高情况，可以先测量每个同学的身高，记录下来,再整理成表格或绘制成合适的统计图。
平均数、中位数和众数
- 平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数，它能反映一组数据的平均水平，但容易受极端数据的影响，数据(1, 2, 3, 4, 5)的平均数为(\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3)。
- 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是中位数，它不受极端数据的影响，数据(1, 2, 3, 4, 5, 6)的中位数是(\frac{3 + 4}{2} = 3.5)。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数，数据(1, 2, 2, 3, 4)的众数是(2)。

事件发生的可能性：用分数或百分数来表示事件发生的可能性大小，必然事件发生的可能性是(100\%)，不可能事件发生的可能性是(0\%)，随机事件发生的可能性在(0\%)到(100\%)之间，从一个装有 5 个红球和 3 个白球的盒子里任意摸一个球，摸到红球的可能性是(\frac{5}{8})，即(62.5\%)。
游戏规则的公平性：判断游戏规则是否公平，要看双方获胜的可能性是否相等，如果相等，则游戏规则公平；如果不相等，则不公平，掷骰子时，单数朝上和双数朝上的可能性都是(\frac{1}{2}),所以这个游戏规则是公平的。