六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数和小数
- 整数的认识与运算
- 像 -3、0、5 这样的数统称为整数，整数包括正整数、零和负整数。
- 加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 乘法交换律：a×b = b×a；乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)；乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c
- 小数的意义和性质
- 分母是 10、100、1000……的分数可以写成小数，\frac{3}{10}$= 0.3，$\frac{7}{100}$= 0.07。
- 小数的性质：在小数末尾添上或去掉 0，小数的大小不变。
- 小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的$\frac{1}{10}$。
（二）因数和倍数
- 因数和倍数的概念
a×b = c（a、b、c 都是不为 0 的整数），a 和 b c 的因数，c a 和 b 的倍数，3×4 = 12，3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。
- 2、3、5 的倍数特征
- 2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。
- 3 的倍数特征：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
- 5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数。
（三）分数
- 分数的意义和性质
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如$\frac{1}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
- 分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
- 分数除法：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形
- 三角形的分类：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
- 三角形的内角和为 180°。
- 三角形的面积公式：S = $\frac{1}{2}$ah（a 为底，h 为高）。
- 四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形，其面积公式为 S = ah（a 为底，h 为高）。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形，面积公式为 S = $\frac{1}{2}$(a + b)h（a、b 分别为上底和下底，h 为高）。
（二）立体图形
- 长方体和正方体
- 长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
- 正方体的特征：6 个面是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，有 8 个顶点。
- 长方体的表面积公式：S = 2(ab + ah + bh)（a、b、h 分别为长、宽、高）；体积公式：V = abh。
- 正方体的表面积公式：S = 6a²（a 为棱长）；体积公式：V = a³。
- 圆柱和圆锥
- 圆柱的特征：上下两个底面是大小相等的圆，侧面是一个曲面。
- 圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面。
- 圆柱的侧面积公式：S = ch（c 为底面周长，h 为高）；表面积公式：S = 2πr² + ch（r 为底面半径）；体积公式：V = Sh（S 为底面积，h 为高）。
- 圆锥的体积公式：V = $\frac{1}{3}$Sh（S 为底面积，h 为高）。
统计与概率
（一）统计
- 统计表
- 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
- 复式统计表：包含两个或两个以上项目的统计表，能更清晰地比较不同数据。
- 统计图
- 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来，优点是能很容易看出各种数量的多少。
- 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
- 扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数，可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
（二）概率
- 事件发生的可能性
- 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。
- 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件。
- 可能事件：在一定条件下，可能会发生也可能不会发生的事件。
- 可能性的大小
用分数表示可能性的大小,在一个装有 3 个红球和 2 个白球的盒子里，摸到红球的可能性是$\frac{3}{5}$，摸到白球的可能性是$\frac{2}{5}$。
常见问题类型及解题策略
| 问题类型 | 解题策略 | 示例 |
|---|---|---|
| 整数运算 | 遵循运算定律，注意运算顺序 | 计算 3 + 5×2，先算乘法再算加法，结果为 13 |
| 分数应用题 | 确定单位“1”，根据分数乘法或除法意义列式 | 某班男生人数是女生人数的$\frac{3}{4}$，女生有 20 人，求男生人数，男生人数 = 20×$\frac{3}{4}$ = 15 人 |
| 几何图形面积 | 牢记面积公式，分析图形关系 | 一个长方形长 8cm，宽 5cm，求面积，S = 8×5 = 40cm² |
| 统计问题 | 根据题目要求选择合适的统计图表，正确绘制并分析 | 要统计某校各年级学生人数，选择条形统计图 |
| 概率问题 | 判断事件类型，计算可能性 | 从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃的概率是多少？红桃有 13 张，扑克牌共有 54 张，概率为$\frac{13}{54}$ |
相关问题与解答
问题 1：把一根长 2m 的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100cm²，原来这根木料的体积是多少？ 解答：将木料锯成两段，增加的两个面是长方体的底面，增加的面积是 100cm²，所以一个底面的面积是 100÷2 = 50cm²，2m = 200cm，原来木料的体积 = 底面积×高 = 50×200 = 10000cm³。
问题 2：六（1）班有学生 50 人，今天有 2 人请假，今天的出勤率是多少？ 解答：出勤人数 = 50 - 2 = 48 人，出勤率 = 出勤人数÷总人数×100% = 48÷50×10
