六年级小升初数学押题卷，精准预测，助力冲刺

六年级小升初数学押题卷

整数的认识与运算
- 整数包括正整数、0 和负整数。-3、0、5 等都是整数，在进行整数加减法时，要注意符号，同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，如：(-5) + (-3) = -8，5 + (-3) = 2。
- 整数乘法遵循“同号得正，异号得负”的规则。(-2)×(-3) = 6，(-2)×3 = -6，整数除法中，除以一个数等于乘以它的倒数。
小数的意义和性质
- 小数是分数的另一种表现形式,如 0.5 \frac{1}{2}$，小数的性质有：在小数末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，0.3 = 0.30 = 0.300。
- 小数点位置移动会引起小数大小的变化,小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的 10 倍；向左移动一位，小数就缩小到原来的$\frac{1}{10}$，如：0.2 的小数点向右移动两位变成 20，是原来的 100 倍。

分数的意义和基本性质
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，如$\frac{3}{4}$表示把单位“1”平均分成 4 份，取其中的 3 份。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。$\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}$。
分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法法则计算，如：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。$\frac{2}{3}×\frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。
- 分数除法：除以一个分数等于乘以它的倒数，如：$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5} = \frac{2}{3}×\frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。

百分数的意义和写法
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,符号为“%”，如 50%表示$\frac{50}{100}$。
百分数与分数、小数的互化
- 百分数化分数：把百分数写成分母是 100 的分数，再约分，如：25% = $\frac{25}{100} = \frac{1}{4}$。
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位，如：30% = 0.3。
- 分数化百分数：先用分数除以分母得到小数，再把小数化成百分数，如：$\frac{3}{5} = 3÷5 = 0.6 = 60%$。

三角形
- 三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，按边分类有不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）。
- 三角形的内角和为 180°，如在一个三角形中，已知两个角分别是 30°和 60°，那么第三个角就是 180° - 30° - 60° = 90°。
- 三角形的面积公式为：面积 = 底×高÷2，一个三角形底为 6 厘米，高为 4 厘米，面积就是 6×4÷2 = 12 平方厘米。
四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行且相等，其面积公式为：面积 = 底×高，如一个平行四边形底为 8 厘米，高为 5 厘米，面积就是 8×5 = 40 平方厘米。
- 梯形：只有一组对边平行，面积公式为：（上底 + 下底）×高÷2，一个梯形上底为 3 厘米，下底为 7 厘米，高为 4 厘米，面积就是（3 + 7）×4÷2 = 20 平方厘米。

长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点，长方体的表面积公式为：（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，体积公式为：长×宽×高。
- 正方体是特殊的长方体,6 个面都相等，12 条棱长度都相等，表面积公式为：棱长×棱长×6，体积公式为：棱长×棱长×棱长。
圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面,底面是圆，侧面展开是长方形或正方形，圆柱的表面积公式为：2πr² + 2πrh（r 为底面半径，h 为高），体积公式为：πr²h。
- 圆锥有一个底面和一个侧面,侧面展开是扇形，圆锥的体积公式为：$\frac{1}{3}πr²h$。

数据的收集与整理
- 常见的数据收集方法有调查、测量、实验等，收集的数据可以用表格、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等进行整理和描述。
- 条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图可以直观地表示部分与整体的关系。
平均数、中位数和众数
- 平均数：一组数据的总和除以数据的个数，如数据 1、2、3、4、5 的平均数为（1 + 2 + 3 + 4 + 5）÷5 = 3。
- 中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，中间的数（如果数据个数是奇数）或中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数），如数据 1、2、3、4、5 的中位数是 3；数据 1、2、3、4、5、6 的中位数是（3 + 4）÷2 = 3.5。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数，如数据 1、2、2、3、4 的众数是 2。

事件的确定性和不确定性
- 必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，如太阳从东方升起。
- 不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，如公鸡下蛋。
- 不确定事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如明天可能会下雨。
可能性的大小
用分数表示可能性的大小,如抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性是$\frac{1}{2}$。

行程问题
- 基本公式：路程 = 速度×时间，一辆汽车速度为每小时 60 千米，行驶了 3 小时，路程就是 60×3 = 180 千米。
- 相遇问题：两人同时从两地出发相向而行，相遇时两人的路程之和等于两地的距离，如甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 2 小时相遇，A、B 两地的距离就是（5 + 4）×2 = 18 千米。
- 追及问题：两人同地不同时间或同时间不同地出发，速度快的追上速度慢的时，快者路程 - 慢者路程 = 初始距离，如甲先出发 2 小时，速度为每小时 4 千米，乙后出发，速度为每小时 6 千米，乙追上甲时，乙比甲多走了 4×2 = 8 千米，设乙经过 x 小时追上甲，则 6x - 4x = 8，x = 4。
工程问题
- 把工作总量看作单位“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间，如一项工程甲单独做需要 10 天完成，甲的工作效率就是$\frac{1}{10}$。
- 合作问题：合作时间 = 工作总量÷工作效率之和，如甲、乙合作一项工程，甲的工作效率是$\frac{1}{10}$，乙的工作效率是$\frac{1}{15}$，合作时间就是 1÷(\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) = 6 天。