大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛概述
（一）什么是数学建模
数学建模就是用数学来解决实际问题，它类似于小学初中的应用题，但题目条件和数据通常需要自己查找，且没有固定答案，例如预测未来人口，可以用拟合、灰色预测、神经网络等多种方法，每种方法得出的结果都可能不同，但只要逻辑合理,都是可行的。
（二）常见的数学建模竞赛
- 全国大学生数学建模竞赛（国赛）：每年9月举行，时间通常为3天，是国内规模最大、认可度最高的数学建模竞赛之一,本科生参赛。
- 美国大学生数学建模竞赛（美赛）：每年2月举行，比赛时长也是3天左右，在国际上具有较高的知名度,吸引了全球众多高校学生参与。
- 全国研究生数学建模竞赛（研赛）：每年10月左右举行，面向研究生群体,是研究生展示数学建模能力的重要平台。
赛前准备
（一）组队
- 队友选择
- 能力互补：理想的团队通常包括建模手、编程手和写作手，建模手需熟悉各类数学模型及其应用场景；编程手要熟练掌握至少一种编程语言，如Matlab、Python等，并能实现常见算法；写作手要能熟练撰写论文各模块内容，掌握学术语言规范,具备排版和绘图技能。
- 共同兴趣与目标：选择对数学建模有相同热情和参赛目标的队友,确保在备赛和比赛过程中能保持积极的态度和良好的合作氛围。
- 熟悉程度：熟悉的队友之间沟通更顺畅，信任度更高，有利于提高团队协作效率,尤其是在长时间紧张的比赛过程中。
- 团队分工与协作
明确各成员的职责，但在比赛过程中也要灵活协作，根据题目特点和团队实际情况适时调整分工，建模手在构建模型过程中可能需要编程手协助进行数据处理和算法实现，写作手也要参与模型讨论,以便更好地理解和阐述模型思路。
（二）知识储备
- 数学基础 复习《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等课程知识，这些是数学建模的基础工具，例如在优化模型中，线性代数的矩阵运算可用于求解线性规划问题；概率论知识能帮助处理随机性问题,如蒙特卡洛模拟等。
- 数学建模理论与方法
- 常见模型学习：了解评价类、预测类、优化类和机理建模类等常见模型类型及其适用场景，例如层次分析法适用于多指标评价问题；线性规划用于资源分配等优化问题；灰色预测常用于数据量少、信息不完全的预测问题。
- 算法掌握：学习一些基本的算法，如数据拟合中的最小二乘法、优化问题中的梯度下降法等，并了解它们的原理、实现步骤和优缺点。
（三）软件学习
- 论文写作软件
- Word（或WPS）：用于论文撰写，可方便地进行文字编辑、排版,还能导入导出PDF格式。
- LaTeX/Overleaf：基于编程语言的排版软件，适合编写公式较多、格式要求严格的论文,能生成美观专业的文档。
- Mathtype：强大的公式编辑器，可方便地插入各类数学公式和特殊符号,与Word等软件配合使用。
- 编程软件
- Matlab：功能强大，广泛应用于算法开发、数据可视化、数值计算等领域，拥有丰富的工具箱,可实现各种复杂的数学运算和模型求解。
- Python：多用途编程语言，通过NumPy、Pandas、SciPy等库可进行高效的数据处理和建模，语法简洁，易于上手,且有众多开源资源可供参考。
- SPSS：专业的统计分析软件，提供大量统计模型和分析方法，操作相对简单,适合处理社会科学领域的数据。
- 作图软件
- VISIO/亿图：主要用于制作流程图、结构图等,能清晰展示模型的流程和逻辑关系。
- Excel：除基本的数据整理功能外，还可绘制各种数据走势图，如折线图、柱状图、饼图等,操作简单便捷。
- Origin：在作图和插值拟合方面功能强大，数据可视化效果出色,能方便地对实验数据进行处理和展示。
- 文献阅读翻译软件
- 知云文献阅读器：可导入知网下载的中英文章，逐句翻译,方便阅读理解。
- Xtranslater：悬浮桌面文献阅读器，无需下载英文文章，可直接划线翻译,提高文献阅读效率。
- DeepL/ChatGPT：可用于文章翻译,辅助理解外文文献内容。
（四）资料收集与整理
- 数据收集平台
- CNKI中国知网经济社会大数据研究平台：提供丰富的经济社会数据，涵盖多个领域，可用于查找相关行业的统计数据、经济指标等。
- 大数据导航：整合了各国统计局、世界银行、世界卫生组织、粮农组织等数据中心的数据资源,方便获取全球范围内的宏观数据。
- 联合国数据：提供联合国各机构发布的数据，涉及人口、环境、经济等多个方面,具有权威性和国际性。
- Kaggle数据集：全球最大的数据科学竞赛平台之一，拥有海量的公开数据集，涵盖各种领域和主题,可用于练习数据处理和建模。
- 天池数据集：阿里巴巴旗下的大数据竞赛平台，提供多种类型的数据集，包括电商、金融、医疗等领域,同时还有相关的竞赛和案例供学习参考。
- 文献查找途径
- 百度学术：免费的学术资源搜索平台，提供海量中英文文献检索服务，可快速查找相关领域的学术论文、学位论文等。
- 知网：国内权威的学术文献数据库，提供中国学术文献、外文文献、学位论文等各类资源的统一检索、在线阅读和下载服务。
- 谷歌学术（镜像站）：可检索维普、万方数据等各大学术文献资源库，能获取更广泛的学术文献,但需注意访问权限。
- SCI - HUB：免费提供各类英文文献资源，可通过DOI号直接下载,是获取国外学术文献的重要渠道之一。
- 学校图书馆：学校图书馆通常购买了各类数据库，如Web of Science、EI等,可充分利用图书馆资源下载高质量学术文献。
赛中策略
（一）选题类型分析**
- **评价类**：相对简单，主要用于比较不同方案的优劣，如对多个项目的综合评价、对不同产品的性价比评估等，这类题目模型易于理解和操作，但选择人数较多，竞争激烈，要想脱颖而出需在评价指标选取和模型创新上下功夫。
- **预测类**：侧重于分析和预测数据的趋势、模式及未来发展，如人口增长预测、股票价格走势预测等，常用时间序列预测、回归模型预测、机器学习预测等方法，需根据数据特点选择合适的预测模型。
- **优化类**：最常见的题型之一，用于寻找最优解或最优方案，如生产计划优化、物流配送路径优化等，涉及定义目标函数和约束条件，可运用线性规划、非线性规划、动态规划等方法求解。
- **机理建模类**：通常与专业知识结合紧密，如物理、化学、生物等领域的机理模型，难度较高，光读懂题目可能就会耗费大量时间精力，非专业对口队伍需谨慎选择。- 选题原则
- 兴趣驱动：选择团队成员感兴趣或有一定了解的题目方向，有助于激发团队的创作热情和积极性,在比赛中保持较好的状态。
- 能力匹配：综合考虑团队的知识储备、技能水平和软件掌握程度，选择难度适中的题目，避免因题目过难而无法完成,或题目过易而不能充分发挥团队优势。
- 数据可获取性：确保所选题目能够获取到足够的数据来支持模型建立和求解,否则可能导致模型无法进行或缺乏说服力。
（二）模型建立与求解
- 模型构建步骤
- 问题理解与分析：仔细研读题目，明确问题背景、目标和要求，提取关键信息,确定问题的所属类型和可能的解决方向。
- 假设提出：根据问题实际情况，提出合理假设，简化问题复杂度，使问题易于用数学语言描述和求解,但假设应尽量符合实际情况且有依据。
- 变量定义：确定模型中的自变量、因变量和参数等，明确各变量的含义和单位,以及它们之间的关系。
- 模型选择与建立：根据问题特点和所学知识，选择合适的数学模型或方法，如建立微分方程模型、差分方程模型、概率模型等,将实际问题转化为数学问题。
- 模型求解：运用数学软件、编程工具或手工计算等方法对模型进行求解，得到结果后要对结果进行合理性分析和检验,判断是否符合实际情况和预期目标。
- 模型求解技巧
- 利用现有算法和工具：对于一些常见的数学问题，如线性规划、非线性方程组求解等，可直接调用数学软件中的现成函数或算法进行求解,提高求解效率。
- 数据预处理：在建模前对数据进行清洗、整理、归一化等预处理操作，可提高模型的准确性和稳定性，例如去除异常值、填补缺失值等。
- 模型验证与优化：使用部分数据对模型进行验证，如交叉验证法，根据验证结果调整模型参数或改进模型结构,优化模型性能。
（三）论文写作
- 论文结构
- 摘要：简要概括论文的核心内容，包括问题背景、建模思路、主要方法和结论等，字数一般在500字左右，要突出重点,语言精炼。
- 问题提出：详细描述题目所给的问题，包括问题的背景、现状、目的和意义等,引出后续的建模工作。
- 模型假设：列出在建模过程中所做出的假设，解释假设的合理性和必要性,为模型建立提供依据。
- 符号说明：对论文中使用的变量、常量、参数等符号进行统一说明，避免混淆,便于读者理解。
- 模型建立：详细阐述模型的建立过程，包括模型的推导、原理、算法选择等，逻辑要清晰,步骤要详细。
- 模型求解：说明求解模型所采用的方法和工具，如使用的软件、算法参数设置等，展示求解结果,并对结果进行分析和解释。
- 结果分析与检验：将模型结果与实际数据或问题要求进行对比分析，验证模型的准确性和合理性，讨论模型的优点和不足之处,如有必要可进行敏感性分析等。
- 模型改进与推广：针对模型存在的问题提出改进建议,探讨模型在其他类似问题中的应用前景和推广价值。
- 参考文献：列出论文中引用的所有文献资料，遵循相应的学术规范,格式要正确。
- 写作注意事项
- 语言规范：使用严谨、准确、简洁的学术语言，避免口语化表达和错别字、语病等问题，注意用词恰当,符合数学和专业术语规范。
- 逻辑清晰：各部分内容之间要有明确的逻辑关系，层次分明，条理清晰，便于读者理解论文的思路和论证过程，例如在模型建立部分要按照一定的顺序逐步推导,结果分析要紧扣模型和问题展开。
- 图表制作：合理运用图表来展示数据、模型结构或结果对比等信息，图表要清晰、美观、有编号和标题，并在正文中对图表进行适当说明和解读,使其与文字内容相辅相成。
- 团队合作：论文写作是团队协作的成果，写作手要与建模手和编程手充分沟通，确保论文内容准确反映模型的思路和求解过程，同时其他成员也要对论文进行审阅和校对,避免出现错误和漏洞。
赛后总结与提升
（一）复盘与反思
- 模型评估：比赛结束后，对所建立的模型进行全面评估，分析模型的优点和不足之处，思考如何进一步改进模型以提高准确性和实用性，例如检查模型假设是否过于理想化，导致与实际情况偏差较大；或者模型在某个环节的处理是否不够精细,影响了最终结果。
- 团队协作回顾：回顾团队在比赛中的协作过程，总结经验教训，找出团队协作中存在的问题，如沟通不畅、分工不合理、进度不协调等，以便在今后的比赛中更好地发挥团队优势，可以通过团队成员之间的交流讨论，互相分享在比赛中的感受和体会,共同探讨改进措施。
- 时间管理分析：分析在比赛过程中时间的分配情况，看是否在某些环节花费过多时间而导致其他环节仓促完成，总结合理的时间安排策略，提高今后应对类似竞赛的时间管理能力，例如可以制定详细的时间表，明确每个阶段的任务和时间节点,确保各项任务按时完成。
（二）经验积累与知识拓展
- 学习优秀论文：查阅本次竞赛的优秀论文，学习其他获奖团队的建模思路、方法选择、论文写作技巧等，拓宽自己的视野，借鉴他人的经验来提升自己的建模水平，可以重点关注优秀论文中的创新点和亮点部分，分析其解决问题的独特思路和方法,并与自己的作品进行对比反思。
- 知识补充与深化：根据比赛中暴露的知识短板和薄弱环节，有针对性地进行知识学习和补充，例如如果在优化模型方面遇到困难，可以深入学习线性规划、非线性规划等相关知识；如果数据处理能力不足，可以进一步学习数据分析、数据挖掘等方面的知识,不断深化和拓展自己的数学建模知识体系。
- 参加培训与交流活动：积极参加学校或培训机构组织的数学建模培训课程、讲座、研讨会等活动，与其他数学建模爱好者交流心得、分享经验、探讨问题，了解最新的数学建模动态和方法技巧，不断提升自己的综合素质和能力水平，同时也可以加入数学建模相关的社团组织或在线论坛，与更多的同行进行交流互动，营造良好的学习氛围
