初中数学的学习中,压轴题往往是让许多学生感到棘手的部分，只要掌握了一定的解题技巧，就能在面对这类难题时更加从容，以下是一些初中数学压轴题的解题技巧：
函数类压轴题解题技巧
（一）二次函数压轴题
- 理解基本性质
- 首先要熟练掌握二次函数的一般式(y = ax^{2}+bx + c(a eq0))的图像和性质，包括开口方向（由(a)的正负决定，(a>0)开口向上，(a < 0)开口向下）、对称轴公式(x =-\frac{b}{2a})和顶点坐标((-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a}))。
- 对于函数(y = x^{2}- 2x - 3)，我们可以通过计算得到对称轴(x = 1)，顶点坐标((1,-4))，并且因为(a = 1>0)，所以抛物线开口向上。
- 数形结合思想
- 画图是解决二次函数压轴题的关键步骤之一,通过画出二次函数的大致图像，可以直观地看到函数与坐标轴的交点、函数的最值等重要信息。
- 在求解二次函数与(x)轴交点的问题时，令(y = 0)，即解方程(ax^{2}+bx + c = 0)，从图像上看，就是抛物线与(x)轴的交点的横坐标，结合图像可以判断方程根的情况（两个不相等的实数根、两个相等的实数根或没有实数根）。
- 分类讨论思想
- 在涉及二次函数与几何图形结合的问题中,常常需要分类讨论，当二次函数与三角形、四边形等几何图形相关时，根据几何图形的不同位置关系进行分类。
- 已知二次函数(y = x^{2}- 2mx + m + 1)的图像与(x)轴有两个不同的交点，且与(y)轴交于正半轴，我们可以先求出与(y)轴交点((0,m + 1))，因为交于正半轴，m + 1>0)，即(m>-1)，再考虑与(x)轴有两个不同交点，则判别式(\Delta=(-2m)^{2}-4\times1\times(m + 1)=4m^{2}-4m - 4>0)，解这个不等式得到(m)的范围，还可能需要考虑对称轴的位置等情况，这就需要分类讨论。
（二）一次函数与反比例函数综合压轴题
- 确定函数表达式
- 对于一次函数(y = kx + b(k eq0))和反比例函数(y=\frac{k}{x}(k eq0))的综合问题，首先要根据题目中的条件确定函数的表达式。
- 已知一次函数与反比例函数的图像都经过点((2,1))，对于反比例函数，将((2,1))代入(y=\frac{k}{x})，可得(k = 2)，所以反比例函数表达式为(y=\frac{2}{x})，对于一次函数，将((2,1))代入(y = kx + b)，得到一个关于(k)和(b)的方程，再结合其他条件（如与坐标轴的交点等）就可以求出(k)和(b)的值。
- 联立方程求解交点坐标
- 当需要求一次函数和反比例函数的交点坐标时,将两个函数表达式联立，组成方程组(\begin{cases}y = kx + b\y=\frac{k}{x}\end{cases})，通过解这个方程组可以得到交点的坐标。
- 若一次函数为(y = x - 1)，反比例函数为(y=\frac{2}{x})，联立方程得(\begin{cases}y = x - 1\y=\frac{2}{x}\end{cases})，将(y = x - 1)代入(y=\frac{2}{x})，得到(x - 1=\frac{2}{x})，整理得(x^{2}-x - 2 = 0)，解这个方程可以得到(x)的值，再代入一次函数或反比例函数表达式求出对应的(y)值，从而得到交点坐标。
几何类压轴题解题技巧
（一）三角形相关压轴题
- 全等三角形与相似三角形的判定和性质
- 熟练掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和相似三角形的判定方法（AAA、SAS、SSS、HL），在压轴题中，常常会通过证明三角形全等或相似来得到边或角的关系。
- 在一个动态几何问题中,已知点(A)、(B)在直线(l)上，点(C)在直线(l)外，且(\angle ACB = 90^{\circ})，当点(A)、(B)运动时，保持(\angle ACB = 90^{\circ})不变，我们可以通过证明三角形全等或相似来探索线段(AC)、(BC)与其他线段之间的关系，如果能够证明(\triangle ABC\cong\triangle DEF)（D)、(E)、(F)是其他相关点），那么就可以得出对应边相等的结论。
- 构造辅助线
- 在三角形压轴题中,构造辅助线是一种非常重要的技巧，常见的辅助线有中线、高线、角平分线、平行线等。
- 在证明三角形全等时,如果缺少一条边相等的条件，可以考虑作中线，或者在涉及三角形的高的问题时，作出高线可以帮助我们利用垂直关系和勾股定理来解决问题，在一个非直角三角形中，要求某条边的长度，通过作出高线可以将三角形分成两个直角三角形，然后利用勾股定理建立方程求解。
- 利用面积法
- 面积法在三角形压轴题中也很有用,可以通过计算三角形的面积来得到边或高的关系。
- 已知三角形的两边和其中一边的高,可以利用面积公式(S=\frac{1}{2}ah)（a)是底边，(h)是高）来求出第三边或者其他相关的量，在一些动态几何问题中，当三角形的形状发生变化时，面积可能保持不变，利用这个性质可以建立等式求解未知量。
（二）四边形相关压轴题
- 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
- 要牢记平行四边形（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）、矩形（有一个角是直角的平行四边形，对角线相等）、菱形（四条边都相等的平行四边形，对角线互相垂直）、正方形（既是矩形又是菱形）的性质和判定方法。
- 在证明一个四边形是正方形时,可以先证明它是矩形（有一个角是直角且对角线相等），再证明它是菱形（四条边都相等），或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角，在压轴题中，常常会通过这些性质和判定来推导四边形的边、角、对角线之间的关系。
- 动点问题与四边形的存在性
- 在四边形压轴题中,动点问题是一个难点，当点在四边形的边上或对角线上运动时，要考虑四边形的形状变化以及特殊四边形的存在性。
- 在一个四边形(ABCD)中，点(E)在边(AB)上运动，我们需要判断是否存在某个时刻使得四边形(AECD)是平行四边形，这时可以根据平行四边形的判定方法，设点(E)的坐标（如果是平面直角坐标系），然后利用坐标表示出各边的长度或斜率，建立方程来求解，还要考虑动点运动的范围，避免出现不符合实际情况的解。
综合类压轴题解题技巧
（一）代数与几何综合压轴题
- 挖掘题目中的隐含条件
- 在这种综合压轴题中,往往有很多隐含条件，在坐标系中，点的坐标可能满足某种函数关系；在几何图形中，某些线段的比例关系可能与代数方程相关。
- 已知点(A(x{1},y{1}))、(B(x{2},y{2}))在函数(y = kx + b)的图像上，这就隐含了(y{1}=kx{1}+b)和(y{2}=kx{2}+b)这两个条件，如果点(A)、(B)与坐标原点(O)组成三角形，可能还会涉及到向量、距离等几何知识与代数知识的综合运用。
- 建立方程或函数模型
- 根据题目中的条件,建立方程或函数模型是解决综合压轴题的关键，可以是一次方程、二次方程，也可以是函数表达式。
- 在一个实际问题中,已知某商品的价格与销量之间存在某种线性关系，同时商品的生产成本与销量也有关系，我们可以通过设未知数，利用题目中给出的条件建立方程或函数模型，然后求解最大利润等问题，在几何与代数综合的问题中，也可以通过设坐标、利用几何图形的性质建立方程来求解未知量。
（二）多知识点融合压轴题
- 梳理知识点之间的联系
- 这类压轴题通常会融合多个知识点,如函数、几何、方程等，首先要梳理这些知识点之间的联系，找到解题的突破口。
- 在一道以圆为背景的压轴题中,可能会涉及到圆的性质（如垂径定理、圆周角定理等）、三角函数、相似三角形、方程等多个知识点，我们可以通过分析题目中的已知条件，先从熟悉的知识点入手，比如利用圆周角定理得到角的关系，再结合三角函数定义得到边的比例关系，最后通过建立方程来求解未知量。
- 分步求解与验证
- 由于题目复杂,要分步求解，每求出一个结果，要验证其是否符合题目中的所有条件。
- 在求解一个涉及多种几何图形变换（平移、旋转、对称）和函数变化的问题时，先进行一种变换或求解一个部分的函数表达式，然后逐步推进，在每一步求解后，检查得到的结果是够满足题目中关于图形位置、大小、函数值范围等条件
