大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛概述
什么是数学建模
数学建模是利用数学工具和方法,对实际问题进行抽象、简化和量化，建立数学模型，并通过求解和分析模型来解决问题的过程，它本质上是将现实问题转化为数学问题，再用数学方法求解后还原为现实问题的解答。
竞赛类型与含金量
- 国内竞赛：全国大学生数学建模竞赛（国赛）、全国研究生数学建模竞赛等。
- 国际竞赛：美国大学生数学建模竞赛（美赛）、亚太地区大学生数学建模竞赛等。
- 选择建议：优先参加认可度高的竞赛（如国赛、美赛），避免“野鸡”比赛。
赛前准备
团队组建
- 理想分工：
- 建模手：熟悉算法原理，负责模型构建与优化。
- 编程手：掌握Matlab/Python/SPSSAU，处理数据、实现算法、绘图。
- 写作手：负责论文结构设计、学术表达、排版与校对。
- 队友选择标准：
- 技能互补（建模+编程+写作）。
- 熟悉且有共同目标,避免临时组队。
必备知识与技能
| 领域 | |
|---|---|
| 数学基础 | 高等数学、线性代数、概率统计、微分方程、优化理论 |
| 算法与模型 | 层次分析法、线性规划、灰色预测、机器学习基础（如回归、聚类） |
| 软件工具 | Matlab/Python（编程）、SPSSAU（数据分析）、LaTeX（排版）、Excel（作图） |
资料与文献查找
- 数据来源：
中国知网经济社会大数据平台、联合国数据、Kaggle、天池数据集等。
- 文献检索：
百度学术、谷歌学术镜像、SCI-HUB、学校图书馆数据库。
- 翻译工具：
知云文献翻译、Xtranslator、DeepL（免费版）。
数学建模方法与模型
常见模型分类
| 模型类型 | 适用场景 | 典型算法 |
|---|---|---|
| 评价类 | 方案对比、决策优化 | 层次分析法（AHP）、优劣解距法 |
| 预测类 | 数据趋势预测 | 时间序列（ARIMA）、灰色预测、神经网络 |
| 优化类 | 资源分配、路径规划 | 线性规划（Lingo）、动态规划、遗传算法 |
| 机理建模类 | 物理或复杂系统建模（如人口、生态） | 微分方程、动力系统模型 |
新手入门算法
- 层次分析法（AHP）：
- 用于多指标决策,需构造判断矩阵并计算权重。
- 缺点：主观性强，需合理定义评价指标。
- 线性规划（LP）：
- 解决约束条件下的最优解问题（如生产调度）。
- 工具：Matlab、Lingo。
- 灰色预测（GM(1,1)）：
适用于小样本数据预测,步骤简单，可结合Excel实现。
赛中策略与流程
选题与时间分配
- 选题原则：
- 优先选择背景熟悉、数据易获取的题目。
- 避免机理建模类题目（如国赛A题），除非专业对口。
- 时间分配建议：
- 第一天：理解题意、建模与编程（60%）。
- 第二天：论文撰写与初步校验（70%）。
- 第三天：优化模型、美化论文、最终校对（30%）。
论文写作规范
- 基本结构：
问题重述 → 模型假设 → 符号说明 → 模型建立 → 求解与分析 → 结论与展望。
- 注意事项：
- 图表清晰（三线表、流程图用Visio/Echarts）。
- 公式用Mathtype编辑,代码附录需高亮（可用在线工具）。
- 避免口语化表达,引用文献需标注。
工具与资源推荐
必备软件
| 用途 | 推荐工具 |
|---|---|
| 论文写作 | Word/WPS、LaTeX、Mathtype、SPSSAU（自动生成三线表） |
| 编程与求解 | Matlab、Python（Scikit-learn、Pandas）、Lingo |
| 作图 | Excel、PPT、Echarts、Origin、Axglyph |
学习资源
- 书籍：《数学建模》（姜启源）、《MATLAB在数学建模中的应用》（卓金武）。
- 视频：B站清风老师（层次分析法）、MathSu（线性规划）。
- 网站：CNKI大数据平台、Kaggle数据集、MathWorks官方文档。
常见问题与避坑指南
新手易犯错误
- 盲目追求复杂模型：优先用简单模型（如线性回归）解决核心问题，再逐步优化。
- 忽视数据校验：需验证数据合理性（如单位统一、异常值处理）。
- 论文格式混乱：提前设计好目录结构，使用模板避免返工。
竞赛禁忌
- ❌ 编造数据或结论（除非题目明确允许假设）。
- ❌ 熬夜导致效率低下（前两晚建议正常休息，第三晚冲刺）。
赛后总结与提升
- 复盘优秀论文：学习获奖论文的建模思路与写作逻辑。
- 持续练习：参与其他竞赛（如电工杯、深圳杯）积累经验。
- 拓展技能：学习深度学习（如神经网络）、高级优化算法（如粒子群算法）。
