六年级小升初数学押题卷
数与代数
（一）整数和小数
- 整数的认识与运算
- 像 -3、0、5 这样的数叫做整数，整数包括正整数、零和负整数。
- 加法运算：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(-3) + (-5) = -8，3 + (-2) = 1。
- 减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数，如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2。
- 乘法运算：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。(-2)×(-3) = 6，2×(-3) = -6。
- 除法运算：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数，如：6÷(-2) = 6×(-1/2) = -3。
- 小数的意义和性质
- 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……
- 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，0.5 = 0.50 = 0.500。
- 小数点移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……
（二）分数
- 分数的意义
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，把一个蛋糕平均分成 4 份，其中的一份就是$\frac{1}{4}$，三份就是$\frac{3}{4}$。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，如$\frac{2}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$。
- 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。$\frac{2}{3} = \frac{2×2}{3×2} = \frac{4}{6}$，$\frac{4}{6} = \frac{4÷2}{6÷2} = \frac{2}{3}$。
- 分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，如：$\frac{2}{3}×\frac{3}{4} = \frac{2×3}{3×4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。
- 分数除法：除以一个不为零的分数，等于乘以这个分数的倒数。$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5} = \frac{2}{3}×\frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。
（三）百分数
- 百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫做百分率或者百分比，今天六（1）班的出勤率是 98%，表示出勤人数占总人数的 98%。
- 百分数与分数、小数的互化
- 百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位，如：25% = 0.25。
- 小数化成百分数：小数点向右移动两位，加上百分号，0.75 = 75%。
- 百分数化成分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分，如：20% = $\frac{20}{100} = \frac{1}{5}$。
- 分数化成百分数：先用分数的分子除以分母，化成小数，再化成百分数。$\frac{3}{4} = 0.75 = 75\%$。
空间与图形
（一）平面图形
- 三角形
- 三角形的分类：按角分，分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）；按边分，分为等边三角形（三条边都相等，三个角都是 60°）、等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）、不等边三角形。
- 三角形的内角和：三角形的内角和是 180°，在一个三角形中，已知两个角分别是 30°和 70°，那么第三个角的度数是 180° - 30° - 70° = 80°。
- 三角形的面积公式：三角形的面积 = 底×高÷2，如：一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，面积是 6×4÷2 = 12 平方厘米。
- 四边形
- 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，它的对边相等,对角相等。
- 梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两边叫做梯形的底，较长的一条底叫做下底，较短的一条底叫做上底，不平行的两边叫做梯形的腰,两底之间的距离叫做梯形的高。
- 长方形和正方形：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，长方形的对边相等，四个角都是直角；正方形的四条边都相等,四个角都是直角。
- 四边形的面积公式：平行四边形的面积 = 底×高；梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷2；长方形的面积 = 长×宽；正方形的面积 = 边长×边长。
（二）立体图形
- 长方体和正方体
- 长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
- 正方体的特征：有 6 个面，每个面都是正方形，面积都相等；有 12 条棱，长度都相等；有 8 个顶点。
- 长方体和正方体的表面积公式：长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2；正方体的表面积 = 边长×边长×6。
- 长方体和正方体的体积公式：长方体的体积 = 长×宽×高；正方体的体积 = 边长×边长×边长。
- 圆柱和圆锥
- 圆柱的特征：有两个底面，是完全相同的两个圆；有一个侧面，是曲面；有无数条高,高的长度都相等。
- 圆锥的特征：有一个底面，是圆；有一个侧面，是曲面；有一条高。
- 圆柱的表面积公式：圆柱的表面积 = 侧面积 + 两个底面积，侧面积 = 底面周长×高，即 $S_{侧}=2\pi r h$（$r$ 是底面半径，$h$ 是高）。
- 圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积 = 底面积×高，即 $V{圆柱}=\pi r^{2}h$；圆锥的体积 = 底面积×高÷3，即 $V{圆锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。
统计与概率
（一）统计
- 统计表
- 统计表分为单式统计表和复式统计表，单式统计表只表示一组数据,复式统计表能同时表示多组数据。
- 下面是某班级同学喜欢的课外书籍统计表 |书籍种类|童话|科普|漫画|其他| |---|---|---|---|---| |人数|15|10|20|5|
- 统计图
- 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
- 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来,优点是很容易看出各种数量的多少。
- 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的增减变化情况。
- 扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比,可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
（二）概率
- 事件发生的可能性
- 必然事件：在一定的条件下，一定会发生的事件,如太阳从东方升起。
- 不可能事件：在一定的条件下，一定不会发生的事件,如公鸡下蛋。
- 可能事件：在一定的条件下，可能会发生也可能不会发生的事件,如明天可能会下雨。
- 可能性的大小
用分数表示可能性的大小：事件发生的可能性大小 = 该事件发生的可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，在一个装有 2 个红球和 3 个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），摸到红球的可能性是 $\frac{2}{5}$，摸到白球的可能性是 $\frac{3}{5}$。
问题与解答
问题：小明读一本书，第一天读了全书的$\frac{1}{5}$，第二天读了余下的$\frac{1}{4}$，这时还剩下 60 页没有读,这本书一共有多少页？
解答：设这本书一共有 $x$ 页。 第一天读了 $\frac{1}{5}x$ 页，还剩下 $x - \frac{1}{5}x = \frac{4}{5}x$ 页。 第二天读了 $\frac{1}{4}×\frac{4}{5}x = \frac{1}{5}x$ 页。 根据题意可列方程：$x-\frac{1}{5}x-\frac{1}{5}x = 60$ 化简方程：$\frac{3}{5}x = 60$ 解得：$x = 60÷\frac{3}{5}=60×\frac{5}{3}=100$ 答：这本书一共有 100 页
