大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛概述
什么是数学建模
数学建模就是用数学的方法来解决实际问题，将现实问题转化为数学问题，通过建立数学模型来分析和预测问题的解决方案，预测天气变化、优化交通流量、分析经济趋势等都可以借助数学建模来实现。
常见的数学建模竞赛
- 全国大学生数学建模竞赛（国赛）：每年9月举行，是国内最具影响力的数学建模竞赛之一，分为本科组和专科组，题目类型多样，涵盖自然科学、工程技术、社会经济等领域。
- 美国大学生数学建模竞赛（美赛）：每年2月举行，在国际上具有较高的知名度，竞赛时间为四天，题目难度较大,对团队的协作能力和英语写作能力要求较高。
- 全国研究生数学建模竞赛：面向研究生群体，每年10月左右举行，旨在提高研究生的数学建模和应用能力,促进学术交流和人才培养。
竞赛的意义
参加数学建模竞赛可以锻炼学生的创新思维、团队协作能力、问题解决能力和数学应用能力，培养学生的综合素养和实践能力，同时也为学生提供了展示自己才华的平台，对未来的学习、科研和职业发展都有很大的帮助。
赛前准备
团队组建
- 人数：一般以三人组队为宜，也可以根据实际情况选择两人或一人参赛,但三人组队在分工协作和思路碰撞上更具优势。
- 成员选择：团队成员应具备不同的专业技能和知识背景，实现优势互补，通常包括建模手、编程手和写作手，建模手需要有扎实的数学基础和较强的建模能力；编程手要熟练掌握至少一种编程语言和相关数学软件；写作手则要具备良好的文字表达能力和论文撰写技巧。
- 团队协作：在组队后，团队成员要进行充分的沟通和交流，明确各自的职责和分工，制定团队的合作规则和沟通机制,确保在竞赛过程中能够高效协作。
知识储备
- 数学知识：复习和掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程的知识，同时了解一些常用的数学模型和方法，如微分方程模型、差分方程模型、优化模型、统计分析模型等。
- 专业知识：根据竞赛题目的可能涉及领域，有针对性地学习相关的专业知识，如经济学、物理学、生物学、计算机科学等,以便更好地理解和解决实际问题。
- 软件工具：熟练掌握至少一种数学建模软件，如MATLAB、Python、SPSS等，以及相关的绘图软件和文档编辑软件，如Visio、Excel、Word等。
资料收集与整理
- 书籍资料：购买或借阅一些经典的数学建模教材和参考书籍，如姜启源《数学建模》、司守奎《数学建模算法与应用》等,系统学习数学建模的理论和方法。
- 网络资源：关注一些数学建模相关的网站、论坛和博客，如中国数学建模网、数学中国论坛等，获取最新的竞赛信息、学习资料和经验分享。
- 文献数据库：学会使用学校图书馆的文献数据库，如中国知网、万方数据等，查找和下载与数学建模相关的学术论文和研究报告,了解前人的研究成果和建模方法。
模拟训练
- 历年真题：收集历年数学建模竞赛的真题，按照竞赛的要求和时间限制进行模拟训练，熟悉竞赛的题型和命题风格,提高解题能力和应试技巧。
- 优秀论文：认真阅读和分析历年竞赛的优秀论文，学习他人的建模思路、方法和论文撰写技巧，总结经验教训,不断提升自己的水平。
竞赛流程与技巧
竞赛流程
- 选题：在竞赛开始后，仔细阅读题目，根据自己的团队的专业背景和擅长领域选择合适的题目，题目可以分为A、B、C等不同类型的题目,每个题目都有其特定的要求和难度。
- 建模：确定题目后，团队成员共同讨论和分析问题，确定建模的思路和方法，建立数学模型，在建模过程中，要充分考虑问题的实际背景和约束条件，合理假设和简化问题,运用适当的数学工具和方法进行求解。
- 编程求解：根据建立的数学模型，使用编程软件进行求解和计算，编程手要熟练掌握编程语言和相关算法，确保程序的正确性和高效性，在编程过程中，要注意数据的输入输出格式和精度要求,以及对结果的分析和验证。
- 论文撰写：将建模的过程和结果以论文的形式呈现出来，论文要结构清晰、逻辑严密、语言通顺、字迹工整，内容包括问题重述、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、结果分析与检验、模型评价与推广等部分，写作手要负责论文的整体架构和文字表达,确保论文的质量。
- 提交论文：在竞赛规定的时间内，将论文按要求格式排版后提交到指定的平台或邮箱，提交前要仔细检查论文的内容和格式,确保无误。
竞赛技巧
- 时间管理：合理安排竞赛时间，根据题目难度和团队实际情况制定详细的时间计划，选题和建模阶段可安排较长时间，编程求解和论文撰写阶段要合理分配时间，确保各项任务都能按时完成，在竞赛过程中，要注意把握时间进度,避免在某一部分花费过多时间而影响其他部分的完成。
- 团队协作：充分发挥团队成员的优势，密切配合，共同完成竞赛任务，在讨论问题时，要充分听取每个人的意见和建议，尊重他人的想法和观点，避免个人主义和固执己见，遇到分歧时，要通过合理的讨论和协商解决问题,确保团队的团结和协作。
- 文献查阅：在竞赛过程中，如果遇到不熟悉的问题或需要参考资料时，要及时查阅相关的文献和资料，可以通过网络搜索、图书馆查阅等方式获取所需信息，但要注意文献的可靠性和权威性,避免抄袭和剽窃。
- 结果检验：在得到模型的求解结果后，要对结果进行检验和分析，确保结果的合理性和可靠性，可以通过与实际数据进行对比、进行敏感性分析、误差分析等方法来检验结果的准确性，如果发现结果不合理或存在问题,要及时调整模型或重新求解。
常用数学模型与方法
初等模型
- 线性规划模型：用于解决在一组线性约束条件下，求一个线性目标函数的最大值或最小值的问题，生产计划中的资源分配问题、运输问题等都可以用线性规划模型来解决。
- 非线性规划模型：当目标函数或约束条件中包含非线性函数时，就需要使用非线性规划模型，非线性规划问题的求解方法比较复杂，常用的有梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
- 微分方程模型：用于描述自然界中连续变化的现象，如物体的运动、人口的增长、传染病的传播等，通过建立微分方程模型,可以对这些现象进行定量分析和预测。
优化模型
- 整数规划模型：决策变量要求为整数的规划问题，在实际问题中有很多应用场景，如项目投资决策、生产调度等，整数规划问题的求解难度较大，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
- 动态规划模型：适用于多阶段决策问题，通过将问题分解为多个子问题，逐个求解子问题的最优解，从而得到原问题的最优解，动态规划在资源分配、生产计划、库存管理等方面有广泛的应用。
概率统计模型
- 概率分布模型：根据实际问题中的随机现象，选择合适的概率分布模型来进行描述和分析，如正态分布、泊松分布、二项分布等，概率分布模型可以用于风险评估、质量控制、市场预测等方面。
- 回归分析模型：用于研究变量之间的相互关系，通过建立回归方程来预测因变量的值，常见的回归分析模型有线性回归、非线性回归、逻辑回归等，在经济预测、市场分析、医学研究等领域有广泛应用。
图论模型
- 最短路径问题：在一个网络图中，寻找从起点到终点的最短路径，常用的算法有Dijkstra算法、Floyd算法等，应用于交通导航、物流配送等领域。
- 最大流问题：在一个网络图中，寻找从源点到汇点的最大流量，最大流问题在工程规划、资源分配等方面有重要应用。
论文撰写要点
论文结构简洁明了，准确反映论文的主题和内容，简要概括论文的研究目的、方法、结果和结论，字数一般在500字左右。
- ：选取3 - 5个能够准确反映论文主题的关键词。
- 问题重述：对竞赛题目进行重新阐述,明确问题的背景和要求。
- 模型假设：列出在建模过程中所做出的假设条件,这些假设应该是合理且必要的。
- 符号说明：对论文中使用的符号、变量和常量进行解释和说明。
- 模型建立：详细描述数学模型的建立过程，包括模型的推导、求解方法和步骤等。
- 模型求解：给出模型求解的具体结果，可以是数值解、解析解或图形解等。
- 结果分析与检验：对模型的结果进行分析和讨论，验证结果的合理性和可靠性，可以通过与实际数据进行对比、进行敏感性分析等方法来检验结果。
- 模型评价与推广：对所建立的模型进行评价，分析模型的优点和不足之处,并提出模型的改进方向和推广应用价值。
写作注意事项
- 语言表达：使用准确、简洁、规范的语言进行表达，避免使用口语化和模糊不清的词汇，语句通顺，逻辑严密,层次分明。
- 图表绘制：合理运用图表来展示数据和结果，图表要清晰、美观、标注准确,图表的编号和标题要与正文中的内容相对应。
- 公式编辑：正确书写数学公式和符号，使用专业的公式编辑软件，如Mathtype、LaTeX等，确保公式的排版整齐、美观。
- 参考文献引用：在论文中引用他人的研究成果或文献资料时，要按照规定的格式进行标注和引用,避免抄袭和剽窃。
总结与展望
总结经验教训
竞赛结束后，团队成员要及时总结经验教训，对竞赛过程中的表现进行回顾和反思，分析自己在建模、编程、写作等方面的不足之处，找出存在的问题和原因,以便在今后的学习和实践中加以改进。
持续学习与提升
数学建模是一个不断学习和探索的过程，通过参加竞赛，可以发现自己在知识和技能方面的不足之处，要保持学习的热情和积极性，持续学习和掌握新的数学知识和建模方法,不断提高自己的数学建模能力和综合素质。
展望未来竞赛
随着数学建模竞赛的影响力不断扩大，越来越多的人参与到这项竞赛中来，数学建模竞赛将会更加注重创新性和实用性，题目也会更加贴近实际问题和社会热点，我们要不断关注竞赛的动态和发展趋势，提前做好准备，为今后参加更高水平的
