大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模竞赛简介
常见竞赛类型
| 竞赛名称 | 主办方 | 参赛对象 | 比赛时间 |
|---|---|---|---|
| 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM） | 美国数学及其应用联合会 | 全球大学生 | 每年1月左右 |
| 全国大学生数学建模竞赛 | 中国工业与应用数学学会 | 全国大学生 | 每年9月左右 |
竞赛形式
一般为三人组队,在规定时间内（通常美赛是4天，国赛是3天）完成给定问题的数学模型建立、求解和论文撰写。
基础知识储备
数学知识
- 初等数学：函数、方程、不等式、排列组合等基础知识是构建模型的基石，利用排列组合计算不同方案的数量。
- 高等数学：极限、微分、积分、级数等在模型求解和分析中广泛应用，如用微分方程描述动态变化过程。
- 概率统计：概率分布、统计推断等用于处理随机数据和不确定性问题，比如预测事件发生的概率。
- 运筹学：线性规划、整数规划等优化方法可解决资源分配等问题。
计算机知识
- 编程语言：Matlab、Python等是常用工具，Python有丰富的科学计算库，如NumPy、SciPy等；Matlab在矩阵运算和绘图方面优势明显。
- 软件工具：掌握Word或LaTeX用于论文排版，Excel进行数据处理和简单分析。
团队组建与分工
成员选择
理想的团队成员包括建模手、编程手和写作手，建模手要有扎实的数学基础和较强的建模能力；编程手需熟练掌握编程工具，能将模型转化为代码求解；写作手要有良好的文字功底，能清晰表达模型和结果。
分工协作
| 岗位 | 主要职责 |
|---|---|
| 建模手 | 问题分析、模型建立与改进 |
| 编程手 | 算法实现、数据处理与求解 |
| 写作手 | 论文撰写、图表制作与排版 |
建模步骤
问题分析明确问题背景、目标和要求，提取关键信息，确定问题所属领域和类型，是优化问题、预测问题还是分类问题等。
模型假设
根据问题实际情况,做出合理假设简化问题，假设应具有合理性和必要性，如忽略次要因素、假设变量关系等。
模型建立
运用数学知识和方法构建模型,可以是方程、函数、算法等形式，如建立微分方程模型描述传染病传播规律。
模型求解
通过编程、数学软件或手工计算求解模型，对于复杂模型，可能需要采用数值方法或优化算法。
模型检验与评价
将模型结果与实际数据或常识进行比较,检验模型的准确性和合理性，评价模型的优点和不足，如误差大小、稳定性等。
模型改进
根据检验结果,对模型进行调整和改进，如修正假设、优化算法、增加约束条件等。
论文撰写
简要概括问题、模型、求解方法和主要结果，要突出重点，语言精炼，让读者快速了解论文核心内容。
问题提出
详细描述问题背景、来源和具体要求，引出建模的必要性。
模型假设与建立
阐述假设依据,逐步推导模型建立过程，包括数学公式、逻辑关系等。
模型求解
说明求解思路、方法和所用工具，展示关键步骤和计算结果。
结果分析与检验
分析模型结果,与实际数据对比，讨论结果的合理性和可靠性，进行误差分析、敏感性分析等。
模型改进
针对模型不足提出改进方向和措施,展示改进后的效果。
参考文献
列出建模过程中引用的书籍、论文、网站等资料。
赛前准备与练习
学习经典模型
研究历年竞赛优秀论文,学习常见问题的建模方法和技巧，如人口增长模型、经济预测模型等。
参加培训课程
学校或培训机构通常会开设数学建模培训课程,系统学习建模知识和技能。
模拟竞赛
按照竞赛规则和时间要求进行模拟训练,提高团队协作能力和应对压力的能力。
竞赛注意事项
时间管理
合理安排时间,确保每个阶段都有足够的时间完成，如第一天重点分析问题和建立模型，第二天求解和检验，第三天撰写论文。
团队沟通
保持良好沟通,及时交流想法和进展，避免出现理解偏差和重复劳动。
