新手必看，大学数学建模竞赛入门

大学数学建模竞赛入门教程（新手）

数学建模竞赛概述

竞赛名称	举办时间	参赛对象	竞赛形式
全国大学生数学建模竞赛	每年[9]月（具体日期按当年通知）	普通高校在校学生	通信赛，赛后提交论文
美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）	每年[1]月左右	全球高校学生	团队在规定时间内完成竞赛并提交英文论文

竞赛意义

• 提升综合能力：培养问题分析、模型建立、求解与验证、论文写作等多方面能力,锻炼团队合作与沟通能力。
• 增强创新意识：面对实际问题，需创新思维构建模型,打破常规解题思路。
• 促进学科融合：涉及数学、物理、计算机、经济等多学科知识,加深对跨学科知识的理解与运用。
• 提升竞争力：在评优、考研、就业等方面具优势,是个人能力的有力证明。

数学建模基础

什么是数学建模

数学建模是利用数学语言和方法，对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，通过求解模型来解决问题的过程，预测天气变化时，将大气运动规律抽象为数学方程，依据观测数据求解,得出天气预测结果。

数学模型的分类

分类方式	模型类型	特点及示例
按模型结构	初等模型（如线性模型、二次模型）、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、优化模型等	线性模型简单直观，如用一次函数表示成本与产量关系；微分方程模型描述动态变化，如人口增长模型
按应用领域	人口模型、交通流模型、经济模型、生态模型等	人口模型研究人口数量变化规律，如马尔萨斯人口模型

建模步骤

1. 问题分析：理解问题背景、目标，明确已知条件和所求，挖掘问题本质，如分析城市交通拥堵问题，需了解道路状况、车辆流量等信息。
2. 模型假设：根据问题特征和建模目的，提出合理假设，简化问题，如假设汽车行驶速度恒定,以简化交通流模型。
3. 模型建立：运用数学知识和方法，构建数学表达式或算法,如用排队论模型描述服务窗口排队现象。
4. 模型求解：借助数学工具、软件求解模型，得到结果,如用Matlab求解线性规划问题。
5. 模型检验：将求解结果代入原问题检验，或与实际数据对比，验证合理性,如用历史数据检验经济预测模型准确性。
6. 模型改进：根据检验结果，调整假设或模型结构，优化模型,如考虑更多因素影响交通流模型。

数学建模常用方法和工具

常用方法

• 比例分析法：依据问题中的比例关系建立模型，适用于部分与整体关系明确的问题,如工程预算中材料费用占比问题。
• 代数方法：通过建立代数方程或不等式求解,如利润最大化问题可转化为代数方程求解。
• 几何方法：利用几何图形性质和关系建模,如光线折射路径可用几何光学原理分析。
• 概率统计方法：处理随机现象，如预测彩票中奖概率、分析产品质量控制问题。
• 微分方程方法：描述连续变化过程，如物体运动、人口增长等动态问题。

常用工具

• Matlab：功能强大的数值计算软件，提供丰富数学函数和工具箱，便于矩阵运算、绘图、求解微分方程等。
• Python：开源编程语言，有众多数学库（如NumPy、SciPy、Pandas等），适合数据处理、算法实现、机器学习等。
• SPSS：专业统计分析软件，可进行数据描述、推断统计、因子分析等，操作简单,输出结果直观。
• Excel：电子表格软件，具备基本统计、数据分析、图表制作功能,适合简单数据处理和初步分析。

团队组建与分工

团队组建

• 成员选择：找数学基础好、逻辑思维强的同学，最好涵盖数学、物理、计算机等专业，成员应具备团队合作精神、沟通能力和责任心。
• 团队规模：一般3人，可根据比赛要求和个人情况调整,但不宜过多或过少。

团队分工

角色	主要职责
建模手	分析问题、建立模型、推导公式、撰写模型部分论文
编程手	将数学模型转化为计算机程序、求解模型、进行数据处理和分析、绘制图表
写作手	整理思路、撰写论文框架、将建模和编程过程及结果清晰表达、润色论文

竞赛准备与参赛注意事项

竞赛准备

• 知识储备：学习高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程，掌握数学建模方法和常用工具,了解各领域常见问题及模型。
• 实践练习：参加学校数学建模培训、做历年竞赛题、参与线上建模活动,提高实战能力。
• 团队磨合：赛前共同做题、讨论，熟悉团队成员特点和工作方式,形成默契。

参赛注意事项

• 遵守规则：严格按竞赛要求参赛，不抄袭、不作弊,按时提交论文。
• 时间管理：合理安排时间，确保各环节顺利完成,避免前松后紧或在某环节过度耗时。
• 论文写作：论文结构清晰，包括问题重述、模型假设、建立与求解、结果分析与检验、模型改进等部分，语言简洁准确,图表规范美观。

总结与展望

数学建模竞赛是挑战自我、提升能力的平台，新手入门需扎实掌握基础知识、熟练运用方法和工具、注重团队协作，通过不断学习和实践，逐步提高建模水平，在竞赛中取得优异成绩,为未来发展打下坚实基础。