《六年级小升初数学押题卷》
数与代数
（一）整数和小数
- 整数的认识与运算
- 考点：整数的读法、写法、改写和省略，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，整数的四则运算等。
- 例题：把 360500000 改写成用“亿”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
- 解析：改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，同时在后面加上“亿”字，即 3.605 亿；省略“亿”后面的尾数，要看千万位上的数，千万位上是 6，根据“四舍五入”法，向前一位进 1，约是 4 亿。
- 小数的认识与运算
- 考点：小数的意义、性质、读写法，小数的大小比较，小数的四则运算及混合运算等。
- 例题：直接写出得数。
- (0.25 \times 4 = )（ ）
- (1.25 \times 8 = )（ ）
- (0.37 + 0.73 = )（ ）
- 解析：(0.25 \times 4 = 1)；(1.25 \times 8 = 10)；(0.37 + 0.73 = 1.1)。
（二）分数和百分数
- 分数的认识与运算
- 考点：分数的意义、性质、读写法，分数与除法的关系，分数的四则运算，分数的大小比较等。
- 例题：计算 (\frac{3}{4}+\frac{1}{6})。
- 解析：先通分，(\frac{3}{4}=\frac{9}{12})，(\frac{1}{6}=\frac{2}{12})，再相加，(\frac{9}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12})。
- 百分数的认识与应用
- 考点：百分数的意义、读写法，百分数与分数、小数的互化，百分数的应用，如求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少求这个数等。
- 例题：某班有 50 人，今天有 2 人请假，今天的出勤率是（ ）。
- 解析：出勤人数为 (50 - 2 = 48)（人），出勤率为 (48 \div 50 \times 100\% = 96\%)。
（三）式与方程
- 用字母表示数
- 考点：用字母表示数的意义、方法，含字母式子的书写规范及化简求值等。
- 例题：一本练习本的单价是 a 元，买 8 本这样的练习本需要（ ）元。
- 解析：总价 = 单价×数量，所以买 8 本需要 (8a) 元。
- 方程的认识与解法
- 考点：方程的意义、等式的性质，解方程的方法及应用等。
- 例题：解方程 (2x - 3 = 9)。
- 解析：根据等式的性质，两边同时加上 3，得到 (2x = 12)，再两边同时除以 2，得到 (x = 6)。
空间与图形
（一）平面图形
- 直线、射线和线段
- 考点：直线、射线和线段的定义、特征、区别与联系，以及它们在生活中的应用等。
- 例题：过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。
- 解析：过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
- 角的度量
- 考点：角的分类、度量方法，以及角在生活中的应用等。
- 例题：一个平角可以分成（ ）个 45°的角。
- 解析：平角是 180°，(180° \div 45° = 4)，所以一个平角可以分成 4 个 45°的角。
- 三角形和四边形
- 考点：三角形和四边形的特征、分类、内角和，以及它们之间的关系等。
- 例题：一个等腰三角形的顶角是 80°，它的一个底角是（ ）度。
- 解析：等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是 180°，所以一个底角为 ((180° - 80°) \div 2 = 50°)。
（二）立体图形
- 长方体和正方体
- 考点：长方体和正方体的特征、表面积和体积的计算方法，以及它们在生活中的应用等。
- 例题：一个长方体的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
- 解析：长方体的表面积公式为 (S = (ab + ac + bc)\times 2)，代入数据得 (S=(5\times4 + 5\times3 + 4\times3)\times2 = 94)（平方厘米）；长方体的体积公式为 (V = abh)，代入数据得 (V=5\times4\times3 = 60)（立方厘米）。
- 圆柱和圆锥
- 考点：圆柱和圆锥的特征、表面积和体积的计算方法，以及它们在生活中的应用等。
- 例题：一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 5 厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
- 解析：圆柱的侧面积公式为 (S{侧}=2\pi rh)，代入数据得 (S{侧}=2\times3.14\times2\times5 = 62.8)（平方厘米）；圆柱的体积公式为 (V=\pi r^{2}h)，代入数据得 (V=3.14\times2^{2}\times5 = 62.8)（立方厘米）。
统计与概率
（一）统计
- 数据的收集与整理
- 考点：常见的统计方法，如普查和抽样调查，数据的整理和分类等。
- 例题：要了解全班同学每天睡眠时间的情况，适合采用的调查方式是（ ）。
- 解析：因为要了解全班同学的情况，人数较少，适合采用普查的方式。
- 统计图表的认识与应用
- 考点：各种统计图表的特点、制作方法及应用，如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
- 例题：要反映某地一周气温的变化情况，应选用（ ）统计图。
- 解析：折线统计图能清楚地反映数量的增减变化情况，所以要反映一周气温的变化情况，应选用折线统计图。
（二）概率
- 可能性的大小
- 考点：用分数表示可能性的大小，判断游戏规则的公平性等。
- 例题：从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃的可能性是（ ）。
- 解析：一副扑克牌有 54 张，红桃有 13 张，所以抽到红桃的可能性是 (\frac{13}{54})。
解决问题
- 简单的实际问题
- 考点：运用数与代数、空间与图形等知识解决生活中的简单实际问题，如购物、行程、工程等问题。
- 例题：小明从家到学校，每分钟走 60 米，需要 12 分钟，如果每分钟走 80 米，需要几分钟？
- 解析：先求出小明家到学校的路程，(60\times12 = 720)（米），再根据路程÷速度 = 时间，求出需要的时间，(720\div80 = 9)（分钟）。
- 稍复杂的实际问题
- 考点：运用多种知识综合解决较复杂的实际问题，如比例应用、分数应用等。
- 例题：一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，两队合作，几天可以完成这项工程的 (\frac{2}{3})？
- 解析：把这项工程看作单位“1”，甲队的工作效率是 (\frac{1}{10})，乙队的工作效率是 (\frac{1}{15})，两队合作的工作效率是 (\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6})，根据工作时间 = 工作总量÷工作效率，可得完成这项工程的 (\frac{2}{3})需要的时间为 (\frac{2}{3}\div\frac{1}{6}=4)（天）。
问题与解答
问题：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 立方厘米，圆柱和圆锥的体积分别是多少？
解答：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以可以把圆锥的体积看作 1 份，圆柱的体积就是 3 份，它们的体积之和就是 (1 + 3 = 4) 份，已知它们的体积之和是 48 立方厘米，那么一份的体积就是 (48\div4 = 12) 立方厘米，即圆锥的体积是 12 立方厘米，圆柱的体积是 (12\times3 = 36) 立方厘米。
