四年级应用题解题思路全解析，掌握方法

四年级应用题解题思路

在小学数学学习中,应用题是一个重要且具有挑战性的部分，它不仅考查学生对数学知识的掌握程度，更注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，对于四年级的学生来说，掌握正确的应用题解题思路至关重要，这有助于他们建立良好的数学思维习惯，提高解决问题的效率和准确性。

常见应用题类型及解题思路

（一）和差倍问题

和差问题
- 题型特点：已知两个数的和与差，求这两个数，小明和小丽共有 50 张邮票，小明比小丽多 10 张，问小明和小丽各有多少张邮票？
- 解题思路：
  - 分析数量关系：设较小的数为 (x)，则较大的数为 (x + \text{差})，根据和的关系可列方程 (x + (x + \text{差}) = \text{和})，解方程即可求出较小数，再求较大数，或者利用公式：较小数 =（和 - 差）÷ 2，较大数 =（和 + 差）÷ 2。
  - 述邮票问题为例,较小数即小丽的邮票数为：（50 - 10）÷ 2 = 20（张），小明的邮票数为：（50 + 10）÷ 2 = 30（张）。
和倍问题
- 题型特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数，果园里苹果树和梨树共有 75 棵，苹果树的棵数是梨树的 4 倍，苹果树和梨树各有多少棵？
- 解题思路：
  - 确定标准量：通常把较小数作为标准量，设为 (x)，则较大数为 (4x)（根据倍数关系）。
  - 根据和的关系列方程：(x + 4x = 75)，解得 (x = 15)，即梨树有 15 棵，苹果树有 (4 \times 15 = 60) 棵，也可以理解为和对应的是（倍数 + 1）份，先求出一份是多少，即标准量。
差倍问题
- 题型特点：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数，体育室里篮球的个数比足球多 15 个，篮球的个数是足球的 3 倍，篮球和足球各有多少个？
- 解题思路：
  - 设足球的个数为 (x)，则篮球的个数为 (3x)。
  - 根据差的关系列方程：(3x - x = 15)，解得 (x = 7.5)，但个数应为整数，说明此处可能存在数据问题或理解偏差，若假设数据无误，继续计算篮球个数为 (3 \times 7.5 = 22.5)，显然不符合实际情况，所以需要重新审视题目或检查计算过程，一般情况下，应确保所求结果符合实际意义，若题目数据合理，按照正常解题思路，求出足球个数后，再求篮球个数即可。

（二）行程问题

一般行程问题
- 题型特点：涉及速度、时间、路程三个量之间的关系，如甲、乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 60 千米，需要几小时到达？
- 解题思路：
  - 牢记基本公式：路程 = 速度×时间，推导出时间 = 路程÷速度，速度 = 路程÷时间。
  - 根据题目所求,选择合适的公式进行计算，在上述例子中，要求时间，用路程 300 千米除以速度 60 千米/小时，得到时间为 5 小时。
相遇问题
- 题型特点：两人或两车同时从两地出发，相向而行，在一定时间内相遇，甲、乙两人分别从相距 100 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是 20 千米/小时，乙的速度是 30 千米/小时，几小时后两人相遇？
- 解题思路：
  - 分析相遇时的总路程就是两地之间的距离,两人的速度之和即为每小时接近的距离，即相对速度。
  - 根据公式：相遇时间 = 总路程÷（甲速 + 乙速），本题中，相遇时间为 (100\div(20 + 30)=2) 小时。
追及问题
- 题型特点：两人或两车同时从某地出发，同向而行，速度快的追上速度慢的，快车和慢车同时从甲站开往乙站，快车每小时行 80 千米，慢车每小时行 60 千米，慢车先走半小时，快车几小时可以追上慢车？
- 解题思路：
  - 先求出追及路程,即慢车先走的路程：(60\times0.5 = 30) 千米。
  - 再求出速度差：(80 - 60 = 20) 千米/小时。
  - 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得快车追上慢车的时间为 (30\div20 = 1.5) 小时。

（三）植树问题

两端都栽
- 题型特点：在一条直线上植树，两端都种，在一条长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵，一共需要多少棵树苗？
- 解题思路：
  - 先计算间隔数：(100\div5 = 20) 个。
  - 因为两端都栽,所以树的棵数 = 间隔数 + 1，即 (20 + 1 = 21) 棵。
两端不栽
- 题型特点：在一条直线上植树，两端都不种，如在一条长 80 米的围墙边植树，每隔 4 米栽一棵，两端都不栽，需要多少棵树苗？
- 解题思路：
  - 计算间隔数：(80\div4 = 20) 个。
  - 两端不栽时,树的棵数 = 间隔数 - 1，即 (20 - 1 = 19) 棵。
一端栽，一端不栽
- 题型特点：在一条直线上植树，一端种，另一端不种，在一条长 60 米的河道一侧植树，每隔 3 米栽一棵，一端栽，一端不栽，需要多少棵树苗？
- 解题思路：
  - 计算间隔数：(60\div3 = 20) 个。
  - 这种情况下,树的棵数 = 间隔数，即 20 棵。

（四）鸡兔同笼问题

题型特点：已知鸡和兔的总只数以及总腿数，求鸡和兔各有几只，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 条腿，鸡和兔各有多少只？
解题思路：
- 假设法：假设笼子里全是鸡，那么腿的总数应该是 (8\times2 = 16) 条，而实际有 26 条腿，多出来的腿是因为把兔当成鸡了，每只兔比鸡多 (4 - 2 = 2) 条腿，所以兔的只数为 ((26 - 16)\div2 = 5) 只，鸡的只数为 (8 - 5 = 3) 只。
- 列表法：依次列举鸡和兔可能的只数组合，计算腿的总数，直到找到符合题目条件的组合，但这种方法相对较繁琐，适用于数字较小的情况。
- 方程法：设鸡有 (x) 只，则兔有 (8 - x) 只，根据腿数可列方程 (2x + 4(8 - x)=26)，解方程可得 (x = 3)，即鸡有 3 只，兔有 (8 - 3 = 5) 只。