六年级小升初数学押题卷，精准助力

六年级小升初数学押题卷

数与代数

（一）整数和小数

整数的认识与运算
- 像 -3、0、5 这样的数统称为整数，整数包括正整数、零和负整数。
- 加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；乘法交换律：a×b = b×a；乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)；乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c。
- 计算 25 + 36 + 75，可运用加法交换律和结合律，原式 = (25 + 75) + 36 = 100 + 36 = 136。
小数的意义和性质
- 分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示，如$\frac{3}{10}$ = 0.3，$\frac{5}{100}$ = 0.05。
- 小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
- 小数点向右移动一位、两位、三位……，原数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，原数就缩小到原来的$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{100}$、$\frac{1}{1000}$……。
- 把 0.36 扩大到原来的 100 倍是（ 36 ），把 56 缩小到原来的$\frac{1}{10}$是（ 5.6 ）。

（二）因数和倍数

因数和倍数的概念
- a×b = c（a、b、c 都是不为 0 的整数），a 和 b c 的因数，c a 和 b 的倍数。
- 3×4 = 12，3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。
2、3、5 的倍数特征
- 2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。
- 3 的倍数特征：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
- 5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数。
- 在 1 - 20 中，2 的倍数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）；3 的倍数有（3、6、9、12、15、18）；5 的倍数有（5、10、15、20）。

（三）分数

分数的意义和性质
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如$\frac{2}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
- 把$\frac{2}{5}$化成分母是 15 的分数是（$\frac{6}{15}$），依据是分数的基本性质。
分数的运算
- 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
- 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
- 分数除法：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数。
- 计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{4}$ = 1；$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$ = $\frac{4}{6}-\frac{1}{6}$ = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$；$\frac{2}{5}\times\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{20}$ = $\frac{3}{10}$；$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$ = $\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{12}$ = $\frac{5}{6}$。

空间与图形

（一）平面图形

三角形
- 三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。
- 三角形的内角和是 180°，如在一个三角形中，∠1 = 45°，∠2 = 60°，3 = 180° - 45° - 60° = 75°。
- 三角形的面积公式：S = $\frac{1}{2}$ah（a 表示底，h 表示高）。
- 一个三角形的底是 8 cm，高是 6 cm，它的面积是 S = $\frac{1}{2}\times8\times6$ = 24 cm²。
四边形
- 平行四边形的对边平行且相等,对角相等，内角和是 360°，面积公式：S = ah（a 表示底，h 表示高）。
- 长方形是特殊的平行四边形,四个角都是直角，面积公式：S = ab（a 表示长，b 表示宽）。
- 正方形是特殊的长方形,四条边都相等，四个角都是直角，面积公式：S = a²（a 表示边长）。
- 梯形只有一组对边平行,面积公式：S = $\frac{1}{2}$(a + b)h（a、b 分别表示上底和下底，h 表示高）。
- 一个平行四边形的底是 10 dm，高是 5 dm，面积是（50 dm²）；一个梯形的上底是 4 m，下底是 6 m，高是 3 m，面积是（15 m²）。

（二）立体图形

长方体和正方体
- 长方体有 6 个面，相对的面完全相同，有 12 条棱，相对的棱长度相等，有 8 个顶点。
- 正方体有 6 个面，每个面都是正方形，有 12 条棱，每条棱长度相等，有 8 个顶点。
- 长方体的表面积公式：S = 2(ab + ah + bh)（a、b、h 分别表示长、宽、高）；体积公式：V = abh。
- 正方体的表面积公式：S = 6a²（a 表示棱长）；体积公式：V = a³。
- 一个长方体长 5 cm，宽 4 cm，高 3 cm，它的表面积是（94 cm²），体积是（60 cm³）；一个正方体棱长是 6 dm，它的表面积是（216 dm²），体积是（216 dm³）。
圆柱和圆锥
- 圆柱有两个底面和一个侧面,两个底面是大小相同的圆，侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
- 圆柱的表面积公式：S = 2πr² + 2πrh（r 表示底面半径，h 表示高）；体积公式：V = πr²h。
- 圆锥有一个底面和一个侧面,侧面展开是一个扇形，圆锥的体积公式：V = $\frac{1}{3}$πr²h。
- 一个圆柱底面半径是 3 cm，高是 5 cm，它的侧面积是（94.2 cm²），表面积是（150.72 cm²），体积是（141.3 cm³）；一个圆锥底面半径是 2 dm，高是 3 dm，它的体积是（12.56 dm³）。

统计与概率

（一）统计

统计表
- 统计表分为单式统计表和复式统计表,它能清楚地看出数据的多少。
- 某班同学身高情况统计如下表（部分数据）： |身高段（cm）|130 - 139|140 - 149|150 - 159| |---|---|---|---| |人数（人）|5|12|8| 从表中可以看出身高在（140 - 149）段的人数最多。
统计图
- 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
- 条形统计图能很容易看出各种数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。
- 要反映某城市一周气温的变化情况,应选用（折线）统计图；要反映某班学生喜欢各种运动项目的人数占总人数的百分比，应选用（扇形）统计图。

（二）概率

事件发生的可能性
- 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，如太阳从东方升起。
- 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，如公鸡下蛋。
- 可能事件：在一定条件下，可能会发生也可能不会发生的事件，如明天可能会下雨。
- 从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到红桃 A 的可能性是（$\frac{1}{54}$）。
游戏规则的公平性
- 判断游戏规则是否公平,要看双方获胜的可能性是否相等。
- 掷骰子,点数大于 3 甲赢，点数小于 3 乙赢，这个游戏规则（不公平），因为甲赢的可能性是$\frac{1}{2}$，乙赢的可能性是$\frac{1}{3}$。

综合应用

（一）列方程解应用题

例：水果店运来一批水果，其中苹果的重量是梨的 3 倍，已知苹果比梨多 120 千克，苹果和梨各运来多少千克？解：设梨运来 x 千克，那么苹果运来 3x 千克。根据题意列方程：3x - x = 120 2x = 120 x = 60 苹果的重量：3x = 3×60 = 180 答：苹果运来 180 千克，梨运来 60 千克。

（二）比例的应用

例：一辆汽车行驶的路程和时间成正比例关系，3 小时行驶了 180 千米，照这样计算，5 小时能行驶多少千米？解：设 5 小时能行驶 x 千米。因为路程和时间成正比例，所以可列比例式： $\frac{180}{3}=\frac{x}{5}$ 3x = 180×5 3x = 900 x = 300 答：5 小时能行驶 300 千米。