数学压轴题往往是考试中区分度较高的题目,它对学生的知识综合运用能力、思维能力以及解题技巧都有很高的要求，掌握一些有效的解题技巧，能够帮助学生在面对这类难题时更从容地应对，提高得分率。
函数与几何综合类压轴题解题技巧
（一）分析题目条件与问题
这类压轴题通常会将一次函数、二次函数、反比例函数等与三角形、四边形等几何图形相结合，要仔细梳理题目中给出的所有条件，包括函数的表达式、图形的特征（如边长、角度、位置关系等）、已知点的坐标等信息，明确问题是求函数解析式、图形的面积、线段长度，还是证明某种几何关系等。 给出了一个二次函数的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且在平面直角坐标系中存在一个以 AB 为边的平行四边形，要求求出平行四边形第四个顶点的坐标，就要先根据二次函数与坐标轴的交点坐标求出函数解析式中的相关参数，再利用平行四边形的性质（对边平行且相等、对角线互相平分等）来建立方程求解未知坐标。
（二）绘制准确图形辅助分析
准确地绘制出函数图像和几何图形是解题的关键一步,通过图形，可以直观地看到各元素之间的位置关系和数量关系，为解题提供思路，在绘图时，要注意坐标系的刻度、函数图像的形状（开口方向、顶点位置等）以及几何图形的各个细节。
比如在上述涉及平行四边形的例子中,绘制出二次函数图像和已知的三点后，能清晰地看到平行四边形可能的分布情况，是位于函数图像上方还是下方，与坐标轴的位置关系如何等，这有助于确定第四个顶点的大致位置范围，进而通过计算精确求解。
（三）利用函数性质与几何定理相结合
对于函数部分,要熟练掌握各种函数的性质，如一次函数的 k 值与直线倾斜程度的关系、二次函数的对称性（顶点坐标公式、对称轴公式）等，在几何方面，要牢记三角形、四边形的各种判定定理和性质定理。
在解题过程中,将函数性质与几何定理巧妙结合，利用二次函数的对称性确定某些点的对称点坐标，再根据几何图形中全等三角形或相似三角形的对应边成比例关系来建立方程求解未知量，或者通过几何图形中的垂直、平行关系，确定函数图像上点的坐标特征，从而求出函数解析式中的参数。
动点问题类压轴题解题技巧
（一）确定动点的运动轨迹与规律
动点问题通常会给出一个点在某个图形上按照一定的规则运动,首先要明确动点的运动轨迹是什么，是在直线上、线段上、圆上还是在某种曲线上运动，然后分析动点运动过程中与其他固定点或图形之间的位置关系变化规律，比如距离的增减、角度的变化等。
在一个矩形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发沿着 AB 边以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发沿着 CD 边以每秒 2 个单位的速度向点 D 运动，要求探究在运动过程中 PQ 的长度变化情况以及何时达到最大值或最小值，这就需要先确定 P、Q 两点的运动轨迹分别是线段 AB 和 CD，然后根据时间 t 表示出 P、Q 两点的坐标，进而利用两点间距离公式表示出 PQ 的长度关于 t 的函数关系式，再通过函数的性质（如二次函数的最值求法）来确定 PQ 的长度变化情况及极值。
（二）分类讨论思想的应用
由于动点的位置不同可能会导致不同的结果,所以分类讨论思想在动点问题中非常重要，要根据动点运动到不同的位置区域，将问题分为不同的情况进行分析。
在一个三角形中,一个动点从顶点出发沿着三角形的边运动，当动点在不同的边上时，与三角形其他边或角的关系会发生变化，从而影响所求的面积、角度等量，就需要将动点的运动过程分为在三条不同边上的情况进行讨论，分别计算出每种情况下的结果，最后综合得出结论。
（三）利用特殊位置与临界状态简化问题
在分析动点问题时,关注动点的一些特殊位置，如起点、终点、中点、与坐标轴的交点等，以及一些临界状态，如与其他图形相切、相交等情况，这些特殊位置和临界状态往往能够简化问题，帮助我们找到解题的突破口。
在上述矩形中的动点问题中,当 P 点运动到 AB 边的中点或者 Q 点运动到 CD 边的中点时，PQ 的位置和长度可能会具有一些特殊的性质，可以先计算这些特殊情况下的结果，再推广到一般情况，或者当 PQ 与矩形的对角线平行或垂直时，利用这种特殊的位置关系建立方程求解相关参数，从而解决整个问题。
圆的综合类压轴题解题技巧
（一）熟悉圆的基本性质与定理
圆的相关知识较多,首先要熟练掌握圆的基本性质，如圆的对称性（轴对称、中心对称）、垂径定理、圆周角定理、圆心角定理等，这些定理是解决圆的综合问题的基础，能够为证明角相等、线段相等、弧相等等问题提供依据。
在圆中已知两条弦相等,根据圆的基本性质可以得出这两条弦所对应的圆心角相等、所对的弧相等，进而可以利用这些关系进一步求解其他相关的量，如弦心距等。
（二）构造辅助线解决问题
在圆的综合题中,常常需要构造辅助线来沟通已知条件和所求问题之间的关系，常见的辅助线有连接圆心与弦的中点（利用垂径定理）、连接圆心与切点（利用切线的性质）、作直径所对的圆周角（利用直径所对的圆周角是直角）等。
已知圆上一点 P，过 P 点作圆的切线 PT，要证明某条直线与 PT 平行，可连接 OP（O 为圆心），根据切线的性质可知 OP⊥PT，再通过证明这条直线与 OP 垂直，即可得出这条直线与 PT 平行的结论。
（三）将圆的问题转化为其他几何问题
圆的综合题往往会与其他几何图形（如三角形、四边形等）相结合，要善于将圆的问题转化为我们熟悉的三角形或四边形问题来解决，利用圆内接四边形的对角互补性质，将圆内接四边形中的角度问题转化为三角形中的角度问题进行求解；或者通过连接圆上的点构造三角形，利用三角形的全等、相似等关系来求解圆中的线段长度、角度大小等问题。
初中数学压轴题的解题需要学生具备扎实的基础知识、较强的思维能力和灵活运用解题技巧的能力，在平时的学习中，要注重对各类知识的整合与归纳，多做一些压轴题的练习，总结解题经验和技巧，
