大学数学建模竞赛入门教程（新手）
数学建模概述
什么是数学建模
数学建模是利用数学工具和方法,对实际问题进行抽象、简化和量化，建立数学模型，并通过求解和验证来解决实际问题的过程，就是用数学的语言和方法来描述和解决现实中的问题。
数学建模的重要性
- 培养综合能力：锻炼逻辑思维、数学应用、数据分析、编程实现以及论文写作等多方面能力。
- 解决实际问题：为各领域提供定量分析和决策支持，如经济预测、工程优化、环境评估等。
- 提升竞争力：在学术和职业发展中，具备数学建模能力是一项重要的优势。
数学建模竞赛简介
常见的数学建模竞赛有全国大学生数学建模竞赛（国赛）、美国大学生数学建模竞赛（美赛）等，这些竞赛通常以团队形式参赛，要求在规定时间内完成问题的分析、模型建立、求解和论文撰写。
数学建模基础
数学知识储备
- 高等数学：微积分、线性代数、概率论与数理统计等是数学建模的基础。
- 运筹学：线性规划、整数规划、动态规划等优化方法在建模中经常用到。
- 离散数学：图论、组合数学等知识对于处理离散问题很有帮助。
计算机技能
- 编程语言：至少掌握一种编程语言，如Python、Matlab等，用于数据处理和模型求解。
- 办公软件：熟练使用Word进行论文排版，Excel进行数据初步处理和分析。
文献检索能力
学会使用学术数据库（如知网、万方、Web of Science等）、搜索引擎（如百度学术、谷歌学术）查找相关文献和资料，了解前人在类似问题上的研究成果和方法。
数学建模流程
|---|---| |问题理解|仔细阅读题目，明确问题背景、目标和要求，确定问题的类型（如优化、预测、分类等）。| |模型假设|根据问题实际情况，做出合理的假设，简化问题，以便建立数学模型，假设应具有合理性和必要性。| |模型建立|运用数学知识和方法，选择合适的模型类型（如初等模型、微分方程模型、统计模型等），建立变量之间的关系，形成数学模型。| |模型求解|采用解析方法（如代数运算、求导积分等）或数值方法（如迭代法、模拟退火算法等）对模型进行求解，得到结果。| |模型检验|将求解结果与实际数据进行对比，检验模型的准确性和可靠性，可以通过误差分析、敏感性分析等方法进行评估。| |模型优化|根据检验结果，对模型进行调整和改进，如修正假设、引入新的变量或约束条件等，以提高模型的性能。| |论文撰写|按照竞赛要求，撰写建模论文，包括问题重述、模型假设、模型建立、求解过程、结果分析、模型检验和优化等内容，语言表达要清晰、准确、简洁。|
常见数学建模方法
初等模型
- 比例关系：如相似三角形、杠杆原理等，通过比例建立变量间的关系。
- 函数关系：根据问题特点，选择合适的函数（如线性函数、二次函数、指数函数等）来描述变量间的变化规律。
微分方程模型
用于描述变量随时间或其他连续变量的变化规律,如人口增长模型、传染病传播模型等，通过建立微分方程，求解得到变量的动态变化过程。
差分方程模型
适用于处理离散时间或空间的问题,如经济增长模型、种群数量变化模型等，差分方程可以看作是微分方程的离散化形式，通过递推关系求解变量在不同时间点或空间位置上的值。
概率模型
当问题涉及随机因素时,运用概率论和数理统计知识建立概率模型，如古典概型、几何概型、二项分布、正态分布等，用于描述随机事件的发生概率和统计规律。
优化模型
- 线性规划：目标函数和约束条件均为线性的优化问题，如资源分配、生产计划等。
- 整数规划：决策变量要求为整数的规划问题，如选址问题、排班问题等。
- 动态规划：用于多阶段决策过程的优化，通过将问题分解为多个子问题，逐个求解并综合得到最优解，如最短路径问题、背包问题等。
数学建模论文撰写
论文结构页**：包括论文题目、团队信息（学校、专业、姓名等），简要概括论文的核心内容，包括问题背景、模型概述、主要结果和结论，字数一般在500字左右。
- ：选取3 - 5个能够准确反映论文主题的关键词。
- 问题重述：重新阐述竞赛题目，表明对问题的理解。
- 模型假设：列出建模过程中所做的假设，并对假设的合理性进行说明。
- 符号说明：对论文中使用的变量、常量等符号进行统一说明。
- 模型建立与求解：详细描述模型的建立过程、求解方法和步骤，包括数学推导、算法设计、数据处理等内容，可适当插入图表辅助说明。
- 结果分析与讨论：对模型求解结果进行分析，讨论结果的合理性、有效性和局限性，与实际数据进行对比验证，并对结果进行解释和说明。
- 模型检验与优化：介绍对模型进行检验的方法和结果，根据检验结果对模型进行优化和改进的措施。
- 参考文献：列出论文中引用的所有文献资料，格式要符合学术规范。
写作要点
- 语言表达：使用严谨、准确、简洁的语言，避免使用口语化和模糊不清的词汇。
- 逻辑结构：各部分内容之间要有清晰的逻辑关系，层次分明，过渡自然。
- 图表制作：图表要具有自明性，标题、坐标轴标签、图例等信息要完整准确，图表编号要与文中引用一致。
- 公式排版：公式要使用专业的数学公式编辑工具（如MathType）进行排版，确保公式的美观和可读性。
学习资源推荐
教材书籍
- 《数学建模》（姜启源）
- 《数学建模及其基础知识详解》（王文波）
- 《MATLAB在数学建模中的应用》（卓金武）
在线课程
- B站：搜索“数学建模”，有许多优质的免费课程，如清风老师的数学建模课程。
- 中国大学MOOC：一些高校开设的数学建模相关课程，如华中科技大学的《数学建模导论：基于Python语言》。
学习网站
- 数学中国：提供数学建模学习资料、竞赛信息、论坛交流等服务。
- 国赛官网：全国大学生数学建模竞赛官方网站，可获取竞赛通知、优秀论文等资料。
- 美赛官网：美国大学生数学建模竞赛官方网站，了解美赛相关信息和规则。
总结与展望
数学建模竞赛是一项极具挑战性和趣味性的活动,通过参与竞赛，不仅可以提高自己的数学应用能力和综合素质，还能培养团队合作精神和创新思维，在学习过程中，要注重基础知识的积累，多实践、多思考，不断总结经验教训，希望本教程能帮助新手顺利入门数学建模竞赛，在未来的竞赛中取得优异成绩
