扎实基础,巩固运算规则
- 熟练掌握基本运算法则
- 初中数学涉及多种基本运算,如有理数的加减乘除、乘方运算,对于有理数加法,要牢记同号相加取相同符号,绝对值相加;异号相加取绝对值较大数的符号,并用较大绝对值减去较小绝对值。$(-3)+(-5)=-8$,$3 + (-5)=-2$。
- 在有理数乘法中,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,像$(-2)\times(-3)=6$,$(-2)\times3=-6$,对于乘方运算,要理解$a^{n}$($n$为正整数)的意义,如$2^{3}=2\times2\times2 = 8$,$(-2)^{3}=(-2)\times(-2)\times(-2)=-8$。
- 分数运算也是重点,分数加减法要先通分再计算,\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$,分数乘法是分子乘分子,分母乘分母,如$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。
- 牢记特殊公式和数值
- 一些特殊公式需要熟记于心,如完全平方公式$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab + b^{2}$和平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$,在计算中遇到符合这些公式形式的式子,可以直接套用,能大大提高计算速度和准确性。
- 还要记住一些常用的数值,如$1 - 36$的平方数,$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$等,在涉及二次根式的计算或者几何计算中,这些数值能帮助快速估算结果或者进行准确计算。
加强练习,提高熟练程度
- 针对性练习
- 根据中考数学的考试范围和自己的薄弱环节,进行有针对性的练习,如果对整式的运算不熟练,就集中做整式加减乘除的练习题,计算$(3x^{2}+2x - 1)-(2x^{2}-x + 3)$,按照整式减法法则,去括号后合并同类项,$(3x^{2}+2x - 1)-(2x^{2}-x + 3)=3x^{2}+2x - 1 - 2x^{2}+x - 3=x^{2}+3x - 4$。
- 对于方程和不等式部分,多做解一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程以及一元一次不等式组的练习,比如解一元二次方程$x^{2}-5x + 6 = 0$,可以用因式分解法,$(x - 2)(x - 3)=0$,解得$x = 2$或$x = 3$。
- 限时训练
- 模拟中考的考试环境和时间要求,进行限时计算练习,规定自己在15分钟内完成10道有理数混合运算或者10道简单的方程求解,这样可以提高计算的速度和准确性,同时也能让自己适应考试时的时间压力。
- 在平时练习时,可以使用计时器,记录自己完成每组计算题的时间,并且分析错误原因,如果是因为粗心大意导致的错误,要注意在下次练习中避免;如果是计算方法不熟练,就要回头复习相关知识点。
规范书写,减少失误
- 书写工整
- 在计算过程中,要书写工整,数字和符号要清晰,比如在写分数时,分数线要画得清晰,分子和分母的位置不能写错,在写代数式时,字母的大小写也要区分清楚。$a$和$A$代表不同的量,写错了可能会导致计算错误。
- 对于竖式计算,数位要对齐,如在做整数加减法竖式计算时,个位对个位,十位对十位等,在做除法竖式时,商的位置要正确,余数要比除数小。
- 步骤完整
解题时要按照正确的步骤进行计算,不能跳步,例如在解分式方程$\frac{1}{x - 1}+\frac{1}{x + 1}=\frac{2}{x^{2}-1}$时,首先要确定最简公分母是$(x - 1)(x + 1)$,然后两边同时乘以最简公分母,得到$(x + 1)+(x - 1)=2$,去括号合并同类项得到$2x = 2$,解得$x = 1$,但是这里必须检验,因为$x = 1$会使原方程中的分母为零,x = 1$是增根,原方程无解,每一步都要完整地写出来,这样可以减少失误,也方便检查。
养成检查习惯,提高正确率
- 复查计算过程
- 完成计算后,要检查计算过程,可以重新计算一遍,或者用不同的计算方法来验证结果,在计算$18\times25$时,可以用常规乘法算出结果是450,也可以用简便方法$18\times25=(20 - 2)\times25=20\times25-2\times25 = 500 - 50 = 450$,两种方法得出的结果一致,就能增加答案正确的可信度。
- 对于方程和不等式的计算,可以把解代入原式进行检验,如解方程$2x + 3 = 7$,解得$x = 2$,把$x = 2$代入原方程,左边$2\times2+3 = 7$,右边等于7,左边等于右边,说明解是正确的。
- 检查答题规范
检查答案的书写格式是否符合要求,在写答案时,方程的解要写完整,如解集要用合适的集合表示,如果是分式方程,要记得检验后的最终结论写法,在几何计算中,答案的单位不能写错,如长度单位是米(m)、厘米(cm)等,面积单位是平方米(m²)、平方厘米(cm²)等。
总结错题,避免重复犯错
- 建立错题本
- 把平时计算中出现的错题整理到错题本上,详细记录错误原因,是因为运算法则记错,还是计算粗心,或者是解题方法不当,对于每一道错题,要写出正确的解题步骤和思路。
- 可以对错题进行分类,如分为有理数运算错误、整式运算错误、方程求解错误等类别,这样便于有针对性地复习和强化训练。
- 定期复习错题
定期回顾错题本上的题目,分析自己的错误是否再次出现,如果在后续的练习中,发现之前犯过的错误没有再出现,说明在这方面有了改进;如果还有错误,就要深入分析原因,加强对这部分知识的理解和计算能力的训练,通过不断总结错题,能够逐渐减少计算失误,提高